Variação de Entropia em Processos Reversíveis Podemos constatar que, se o processo é reversível e adiabático Para processos reversíveis: Portanto, o calor num diagrama T-s pode ser visualizado, como a área abaixo de um processo reversível.

Façamos uma análise restrita a: Processo reversível Motor térmico Ciclo de Carnot dois processos isotérmicos reversíveis dois processos adiabáticos reversíveis Ciclo de Carnot no diagrama Temperatura Entropia (T x S): W QL O rendimento do ciclo pode ser expresso em termos de áreas:

2-3, processo adiabático reversível Processos: 1-2, transferência de calor positiva isotérmica (do reservatório de alta temperatura, TH, para o fluido de trabalho) a entropia do sistema aumenta. 2-3, processo adiabático reversível o processo é adiabático, portanto a entropia permanece constante. Este é um processo isoentrópico e a temperatura do fluido de trabalho atinge TL 3-4, transferência de calor negativa isotérmica (do fluido de trabalho para o reservatório de baixa temperatura, TH. a entropia do sistema diminui. 4-1, processo adiabático reversível, e portanto isoentrópico

Considerando os processos reversíveis de transferência de calor, analisamos um processo 1-2 de mudança de estado de líquido para vapor saturado no diagrama T x s: Como trata-se de um processo a pressão constante, da definição de entalpia, o calor transferido por unidade de massa é igual a hlv , assim: Obs.: verifique nas tabelas termodinâmicas a relação entre a variação da entropia e variação da entalpia descrita acima. Se continuamos transferindo calor a pressão constante ao vapor saturado, temos: É necessário conhecer a relação entre T e s, pois T não é cte. mas:

Exemplo 1: Água inicialmente como líquido saturado a 100oC está contida num conjunto êmbolo-cilindro. A água realiza um processo ao estado correspondente de vapor saturado, durante o qual o êmbolo move-se livremente no cilindro. Se a mudança de estado ocorre através do aquecimento da água num processo internamente reversível a pressão e temperatura constantes, determine o trabalho e a transferência de calor por unidade de massa, ambos em kJ/kg.

Duas relações termodinâmicas importantes Equações de Gibbs: (1) (2) A integração deve ser realizada ao longo de um caminho reversível, porém as equações de Gibbs podem ser aplicadas a um processo irreversível, pois lida-se apenas com propriedades termodinâmicas.

Variação de entropia de um gás perfeito Da 1ª equação de Gibbs: Para um gás perfeito: Assim: Integrando:

Analogamente, da 2ª equação de Gibbs: Para um gás perfeito: Assim: Integrando:

1- Calores específicos constantes: Para integrar as equações acima, devemos conhecer as relações entre calores específicos e a temperatura. 1- Calores específicos constantes: e 2- Equações ajustadas empiricamente para cpo (Tab. A.6): 3- Integração dos cálculos da termodinâmica estatística (Tabs. A.7 e A.8): Assim Portanto, temos três possibilidades para avaliar : 3- Tabelas de gás ideal 2- Equações empíricas 1- Calor específico constante (+) precisão (-)

Processo politrópico reversível para gás perfeito Para processo reversível, adiabático, i.e., isoentrópico, com cpo = cte: ou e mas: onde: Assim:

Relembrando que para processo politrópico de gás ideal: ou e e Portanto: Processo isotérmico (T = cte.): pv = cte; n = 1 Processo isobárico (p = cte.): pv0 = cte; n = 0 Processo isocórico (v = cte.): pvºº = cte; n = ∞ Processo isoentrópico (s = cte.): pvk = cte; n = k

Exemplo 2 Ar realiza um processo isentrópico de p1 = 1 bar, T1 = 300 K até um estado final onde a temperatura é T2 = 650 K. Empregando o modelo do gás ideal, determine a pressão final p2, em bar. Resolva usando (a) dados de da tabela A.7 (van Wylen, 6a ed.) e (b) razão de calores específicos constante, k avaliada na temperatura ambiente (Tab. A.5).