Problema de roteamento de veículos Otimização em grafos Problema de roteamento de veículos

VRP G. B. Dantzig e J. H. Ramser, The truck dispatching problem, Management Science, 6, 80-91.

Definição Diferença para o m-TSP: capacidade nos veículos. The Vehicle Routing Problem (VRP) is a generic name given to a whole class of problems in which a set of routes for a fleet of vehicles based at one or several depots must be determined for a number of geographically dispersed cities or customers. The objective of the VRP is to deliver a set of customers with known demands on minimum-cost vehicle routes originating and terminating at a depot. Diferença para o m-TSP: capacidade nos veículos. fonte: http://neo.lcc.uma.es/radi-aeb/WebVRP/

Definição fonte: http://neo.lcc.uma.es/radi-aeb/WebVRP/

Definição formal (Cordeau et al, 2002)

Motivação "A utilização de métodos computadorizados usualmente reduz de 5 a 20% os custos das rotas obtidas". P. Toth, D. Vigo: "The Vehicle Routing Problem". Monographs on Discrete Mathematics and Applications. SIAM, Philadelphia. 2001. Softwares: http://www.lionhrtpub.com/orms/surveys/Vehicle_Routing/vrss.html 11:54 12 mar 2009.

Motivação (?) 11:54 12 mar 2009. http://www.lionhrtpub.com/orms/surveys/Vehicle_Routing/vrss.html

J. -F. Cordeau, M. Gendreau, G. Laporte, J. -Y. Potvin and F J.-F. Cordeau, M. Gendreau, G. Laporte, J.-Y. Potvin and F. Semet, A guide to vehicle routing heuristics, Journal of the Operational Research Society, 53, 512-522, 2002. G. Laporte, The vehicle routing problem: an overview of exact and approximate algorithms, European Journal of Operational Research, 59, 345-358, 1992 G. Laporte, F. Semet, Classical heuristics for the capacitated vehicle routing problem, in: The vehicle routing problem, P. Toth, D. Vigo (eds), 1987. 11:54 12 mar 2009.

Além de VRP ... gap (indicativo de precisão) heurísticas meta-heurísticas tendência algoritmos exatos ... tempo (indicativo de velocidade) 11:54 12 mar 2009.

Além de VRP Características de um bom algoritmo Precisão Velocidade + Simplicidade Flexibilidade 11:54 12 mar 2009.

Precisão Quão precisa é a resposta obtida pelo algoritmo. Dificuldades: Algoritmos com aleatoriedade (quantas vezes o algoritmo foi rodado para obter as respostas ?). Algoritmos com ajuste de parâmetros Consistência (0.1% gap para 95% das instâncias e 10% gap para o restante ?) Respostas intermediárias (são úteis) 11:54 12 mar 2009.

Velocidade Quão rápido o algoritmo obtém a resposta? Dificuldades: tipo do problema (planejamento, operação, tempo-real?) Computadores usados. Paralelismo? 11:54 12 mar 2009.

Simplicidade Quão simples é implementar o algoritmo: Deseja-se a maior simplicidade possível (em geral, um pouco de complexidade é necessária para a obtenção de bons resultados) O algoritmo escrito deve ser reprodutível Dificuldade: parâmetros Soluções: robustez dos parâmetros (fixar parâmetros) Parâmetros auto-ajustáveis 11:54 12 mar 2009.

Flexibilidade Muito provavelmente o problema prático será outro. Grande idéia: penalidades 11:54 12 mar 2009.

Variações frota de veículos heterogênea (capacidade, velocidade...) impossibilidade de certos veículos visitarem alguns clientes possibilidade de entregas fracionadas multiplos depósitos 11:54 12 mar 2009.

Variações entrega e reabastecimento (VRP with pickup and deliveries and backhauls ) depósito entrega abastecimento 11:54 12 mar 2009.

Variações entrega e coleta (VRP with pickup and deliveries) depósito carga tempo Q 11:54 12 mar 2009.

Variações entrega e coleta com transferência (VRP with pickup and deliveries and transfers) depósito entrega coleta entrega e coleta depósito intermediário 11:54 12 mar 2009.

Variações janelas de tempo (time-windows) [9h-12h] [8h-10h] [8h-10h] 11:54 12 mar 2009.

Softwares (soft time windows) 11:54 12 mar 2009.

Variações 1 3 3 1 2 2 dial-a-ride garagem origem destino [10h] 3 garagem 3 [12h] 1 origem destino [11h] 2 2 possivelmente dinâmico (real-time planning) hora de chegada importante (consulta médica ? ) 11:54 12 mar 2009.

Softwares (funcionalidades) 11:54 12 mar 2009.

dial-a-ride G. Berbeglia, J.-F. Cordeau, I. Gribkovskaia, G. Laporte (2007). Static pickup and delivery problems: A classification scheme and survey. TOP 15, 1–31. (~150 referências para o problema estático) J. Paquette, J.-F. Cordeau, G. Laporte, Quality of Service in Dial-a-ride Operations, Computers & Industrial Engineering. 11:54 12 mar 2009.

Softwares (tipos de frotas) 11:54 12 mar 2009.

Problemas integrados Gerenciamento integrado Exemplos: controle de estoques + roteamento roteamento + empacotamento ... 11:54 12 mar 2009.

Softwares (funcionalidades) 11:54 12 mar 2009.

Formulação Matemática retirado de: G. Laporte, The vehicle routing problem: an overview of exact and approximate algorithms, European Journal of Operational Research, 59, 345-358, 1992 11:54 12 mar 2009.

Métodos exatos Problema muito difícil! "One of the most successful exact approaches for the CVRP is the K-tree method of [Fisher 1994] that succeeded in solving a problem with 71 customers. However, there are smaller instances that have not been exactly solved yet." Problemas práticos: 11:54 12 mar 2009.

Heurísticas clássicas Clarke and Wright (1964) Sweep algorithm (Gillet and Miller, 1974) Fisher and Jakumar (1981) 1-petal (Foster and Ryan, 1976) 11:54 12 mar 2009.

Clarke and Wright (savings heuristics) Clarke G and Wright JR (1964). Scheduling of vehicles from a central depot to a number of delivery points. Operations Research 12: 568–581. Uma das mais usadas na prática (muito simples e rápida) Idéia: Iniciar com n rotas (uma para cada cliente) tentar juntar rotas com a idéia de "savings" sij = ci1 + c1j - cij i j 1 £ 11:54 12 mar 2009.

Clarke and Wright (savings heuristics) Versão paralela: escolher o melhor ganho e unir as rotas envolvidas. Versão sequencial: escolher uma rota e analisar as fusões possíveis. Efetuar a melhor fusão e continuar com a mesma rota enquanto houver fusões possíveis. 11:54 12 mar 2009.

Clarke and Wright (algoritmo) retirado de: G Laporte, F Semet, Classical heuristics for the capacitated vehicle routing problem, in: The vehicle routing problem, P. Toth, D. Vigo (eds). 11:54 12 mar 2009.

Sweep algorithm Gillett BE and Miller LR (1974). A heuristic algorithm for the vehicle dispatch problem. Operations Research 22: 340–349. Rotas são criadas através de uma varredura: clientes são gradualmente inseridos (respeitando-se a ordem em que eles são encontrados na varredura) enquanto a rota for factível. Depois, inicia-se uma outra rota. 11:54 12 mar 2009.

Sweep algorithm 11:54 12 mar 2009.

Sweep algorithm retirado de: G Laporte, F Semet, Classical heuristics for the capacitated vehicle routing problem, in: The vehicle routing problem, P. Toth, D. Vigo (eds). 11:54 12 mar 2009.

Fisher and Jakumar Fisher ML and Jaikumar R (1981). A generalized assignment heuristic for vehicle routing. Networks 11: 109–124. Similar ao algoritmo de varredura, mas com distribuição das tarefas feita com ajuda de um problema de designação generalizado 11:54 12 mar 2009.

Fisher and Jakumar GAP: alocar cada tarefa (cliente) a um trabalhador (rota) de maneira a minimizar uma função de custo (distâncias) e respeitar restrições adicionais (capacidade). 11:54 12 mar 2009.

Fisher and Jakumar (dificuldades) Escolha das sementes Bramel and Simchi-Levi: escolha das sementes através de um algoritmo de localização capacitado. Resolução do GAP Em geral, relaxação lagrangiana. 11:54 12 mar 2009.

1-petal Foster BA and Ryan DM (1976). An integer programming approach to the vehicle scheduling problem. Operational Research Quaterly 27: 307–384 Extensão do sweep algorithm onde várias rotas são geradas e depois escolhem-se as melhores (através de um problema de particionamento de conjuntos). 11:54 12 mar 2009.

1-petal (set partioning problem retirado de: G Laporte, F Semet, Classical heuristics for the capacitated vehicle routing problem, in: The vehicle routing problem, P. Toth, D. Vigo (eds). 11:54 12 mar 2009.

1-petal rotas Pétalas ? depósito 11:54 12 mar 2009.

Meta-heurísticas simulated annealing genetic search ant systems neural networks tabu search 11:54 12 mar 2009.

Taburoute Procedimento de reinserção generalizado (GENI) Gendreau M, Hertz A and Laporte G (1994). A tabu search heuristic for the vehicle routing problem. Mngt Sci 40: 1276–1290. Procedimento de reinserção generalizado (GENI) Penalidades auto-ajustáveis (flexibilidade) 11:54 12 mar 2009.

Granular tabu search P. Toth, D. Vigo, The granular tabu search and its application to the vehicle-routing problem, INFORMS Journal on Computing, 15, 333-346, 2003. remove todos os arcos com custo ultrapassando um certo valor. 11:54 12 mar 2009.

Softwares (funcionalidades) 11:54 12 mar 2009.

Softwares (funcionalidades) 11:54 12 mar 2009.

Softwares (interface) 11:54 12 mar 2009.

Softwares (algumas características) 11:54 12 mar 2009.

Softwares (companhias clientes) 11:54 12 mar 2009.

Softwares (desafios) 1/2 11:54 12 mar 2009.

Softwares (desafios) 2/2 11:54 12 mar 2009.