Estatística Descritiva

Estatística Descritiva Também chamada de Análise Exploratória de Dados Etapa inicial da análise utilizada para descrever os dados coletados. A disponibilidade de uma grande quantidade de dados e de métodos computacionais muito eficientes revigorou esta área da Estatística.

Exemplo: Estudo sobre Idade (anos) Dados (n=165): 14 23 50 37 24 16 51 41 32 28 14 40 50 37 23 27 18 22 29 36 35 18 26 17 31 54 19 53 17 41 53 17 44 14 40 50 16 25 26 22 21 24 70 21 32 18 10 26 32 28 22 41 32 31 29 34 31 17 39 25 70 21 32 37 19 19 39 30 44 18 22 40 50 37 28 29 36 35 32 22 47 26 27 45 41 41 62 36 35 32 26 54 19 37 38 27 25 26 60 35 38 17 70 21 27 43 62 21 37 45 50 43 19 19 51 18 26 44 37 19 31 17 42 37 60 46 19 49 16 22 41 19 43 62 21 27 18 22 29 21 33 18 32 24 19 28 27 53 17 45 17 39 25 27 18 22 26 28 38 48 20 21 32 28 14 É preciso resumir de alguma forma

Estatística Descritiva Após a coleta das observações: Primeira Etapa Resumo dos Dados = Estatística Descritiva

Conceitos básicos Variável é uma característica de interesse a ser medida em cada unidade amostral.

Tipos de variável

Exemplos de variáveis qualitativa nominal: sexo, carreira, região onde mora, portador de diabetes qualitativa ordinal: grau de instrução, nível de renda, grau de evolução de uma doença quantitativa discreta: número de filhos, número de acidentes em um mês quantitativa contínua: peso, altura, pressão sangüínea sistólica, tempo de vida útil

Distribuição de freqüências Distribuição de freqüências de uma variável é uma lista de valores individuais ou intervalos de valores que a variável pode assumir, com as respectivas freqüências de ocorrência. Tipos de freqüência: Freqüência absoluta Freqüência relativa

Distribuição de freqüências Exemplo (variável contínua):

Histograma com as 10 classes da distribuição de freqüências original

com 5 classes

2 classes !

20 classes

40 classes

88 classsssses

Produção de Aço em Março/2008 nas 300 siderúrgicas de Freedonia (em milhões de toneladas) [1] 6.876618 12.097970 4.198805 1.977347 2.499686 5.129911 3.864137 5.393796 5.435424 5.223608 [11] 5.269344 8.197886 7.082304 8.214568 9.767853 10.176256 8.045936 3.122520 4.970869 6.404714 [21] 8.113886 7.930350 3.830383 7.858221 6.197518 1.087644 3.726859 8.387229 10.659252 5.406586 [31] 5.700303 3.690097 9.232655 6.348535 8.828824 6.914480 4.928011 12.833652 7.613482 10.833950 [41] 8.361260 3.399995 5.882505 7.311930 13.410290 3.102575 6.425824 19.574748 3.736885 3.118031 [51] 5.914881 11.656941 6.066372 11.832583 8.144090 17.089016 12.335980 3.832523 7.179797 6.408568 [61] 4.640458 4.094012 8.054444 8.787959 8.768513 7.705142 2.579192 7.626540 10.014986 5.214400 [71] 15.655666 7.731958 10.410604 7.770637 9.357073 16.611883 18.557087 2.920553 4.955024 12.896035 [81] 3.046784 14.960503 12.972153 7.748507 11.555733 7.487245 13.862800 2.461602 4.378627 1.583542 [91] 5.710247 7.465643 4.306912 2.272638 6.653955 14.555497 8.755477 9.626985 16.267962 8.753827[101] 7.089586 4.646395 18.751816 10.110630 4.158379 7.742147 3.403779 7.582975 7.576675 9.727539[111] 12.844820 2.496837 2.840600 9.474741 11.316375 6.479272 10.678346 3.114404 9.693240 7.113135[121] 3.105780 10.954278 17.490894 2.759040 7.712045 3.269794 6.263665 9.071387 8.896182 5.802322[131] 11.758015 4.243693 17.118969 5.777395 3.906514 14.505247 5.717483 7.158199 8.190922 6.751097[141] 2.234036 5.117306 8.722552 3.882102 6.429062 9.978124 6.519737 2.049796 3.034467 15.691433[151] 7.110984 17.289195 8.254315 6.176311 6.371584 3.125555 11.469224 2.949307 12.602642 11.876376[161] 13.546733 8.719288 4.419488 13.100454 4.044903 7.089641 4.767460 12.337639 4.022905 4.428531[171] 9.998569 6.556799 13.666071 5.542366 6.371643 3.392875 5.354327 4.315321 8.979245 7.408258[181] 14.878525 7.118937 10.931751 5.335933 4.543817 7.836608 7.523252 2.952185 4.266915 1.073351[191] 9.444695 5.392002 5.575110 14.988542 6.341733 13.245391 10.781805 4.336494 4.761749 2.340650[201] 5.395041 11.528355 6.114785 5.758685 8.049890 12.950325 4.124019 8.504680 8.249042 13.281873[211] 3.850087 9.467709 8.108362 6.552531 11.172370 11.036386 4.059687 2.583675 2.420407 6.700969[221] 1.659434 6.765582 5.605151 6.384327 4.294425 4.613965 5.630146 6.855454 5.585359 5.278643[231] 8.235252 13.671480 7.238542 10.177182 9.102644 6.050771 12.336994 22.141359 1.960311 3.975556[241] 6.489878 2.053341 3.800076 11.369381 3.684374 5.621648 3.093503 7.288933 6.913161 4.421509[251] 1.806421 6.155574 2.392318 8.558654 8.229195 8.939463 7.738086 13.302252 9.536604 12.589417[261] 3.900192 6.075976 3.158733 10.796325 9.731696 10.610404 8.560950 2.860262 8.263175 13.880770[271] 4.554466 11.910367 3.498353 9.844699 6.393392 6.744949 7.452153 10.043793 9.647260 4.645847[281] 12.441962 3.887967 8.057977 4.641737 3.772433 8.356782 8.919851 7.217435 4.212135 9.635687[291] 4.765684 4.524338 8.306220 4.544394 9.166337 8.486697 6.712709 6.346452 5.178664 8.333287

Para construir o boxplot Min, Q1 , Mediana , Q3 , Max 1.073351 4.54425 6.998392 9.559199 22.14136

O Boxplot

Mediana = 7 Primeiro Quartil = 4.5 Terceiro Quartil = 9.5 IQ = 5 4.5 – 1.5 (5) = - 3 9.5 + 1.5 (5) = 17 8 pontos maiores que 17 ( a partir de 16.61)

Histograma com 12 classes de mesma amplitude.

Média = 7.5 Mediana = 7 Variância = 14.37 Desvio-padrão = 3.79

Variáveis Quantitativas Medidas de Posição: Mínimo, Máximo, Moda, Média, Mediana, Percentis, Quartis Medidas de Dispersão: Amplitude, Intervalo Interquartil, Variância, Desvio Padrão, Coeficiente de Variação.

Medidas de Posição Máximo (max): a maior observação Mínimo (min): a menor observação Moda (mo): é o valor (ou atributo) que ocorre com maior freqüência Dados: 4, 5, 4, 6, 5, 8, 4 max = 8 min = 4 mo = 4

Medidas de Posição Média Dados: 2, 5, 3, 7, 8

Medidas de Posição Mediana Posição da mediana: (n+1) / 2 A Mediana é o valor que ocupa a posição central de um conjunto de n dados ordenados. Posição da mediana: (n+1) / 2

Mediana n = 5 (ímpar) (5+1)/2 = 3 => Md = 6 Ordenados: 2 3 6 7 8 n = 6 (par) (6+1)/2 = 3,5 Md = (4+6)/2 = 5

Medidas de Posição Percentis: O percentil de ordem px100 (0 < p < 1), em um conjunto de dados de tamanho n, é o valor da variável que ocupa a posição p x (n+1) do conjunto de dados ordenados. Casos Particulares: Percentil 50 = Mediana ou segundo quartil (Md) Percentil 25 = Primeiro quartil (Q1) Percentil 75 = Terceiro quartil (Q3)

Quartis Dados: 4, 7, 8, 1, 3, 10, 2, 13, 5, 5, 8 => n = 11 Ordenados: 1, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 8, 8, 10, 13 Q1 = 3 Md = 5 Q3 = 8 Dados: 15, 5, 3, 8, 10, 2, 7, 11, 12 => n = 9 Ordenados: 2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 15 Q1 = 4,5 Md = 8 Q3 = 11,25

Medidas Resumo Exemplo: Considere as notas de um teste de 3 grupos de alunos Grupo 1: 3,4,5,6,7 Grupo 2: 1,3,5,7,9 Grupo 3: 5,5,5,5,5

Medidas de Dispersão Finalidade: Encontrar um valor que resuma a variabilidade do conjunto de dados Amplitude (A): A = máx - min Para os grupos anteriores: Grupo 1: A = 4 Grupo 2: A = 8 Grupo 3: A = 0

Medidas de Dispersão Intervalo Interquartil: É a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil, ou seja d = Q3 – Q1 Dados: 15, 5, 3, 8, 10, 2, 7, 11, 12 Ordenados: 2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 15 Q1 = 4,5 Q3 = 11,25 d = Q3 – Q1 = 11,25 – 4,5 = 6,75

Medidas de Dispersão Variância Desvio Padrão

Medidas de Dispersão Cálculo da variância para os grupos Grupo 1:

Medidas de Dispersão Fórmula alternativa para cálculo da variância Grupo 1:

Medidas de Dispersão Coeficiente de Variação é uma medida de dispersão relativa elimina o efeito da magnitude dos dados exprime a variabilidade em relação à média

Tipos de gráficos Dados unidimensionais: Gráfico de pizza Gráfico de barras Histograma Boxplot

Gráfico de pizza

Gráfico de Barras

Histograma Agrupar os dados em intervalos de classes (distribuição de freqüências) Bases iguais: construir um retângulo para cada classe, com base igual ao tamanho da classe e altura proporcional à freqüência da classe (f) Bases diferentes: base igual ao tamanho da classe e área do retângulo igual à freqüência relativa da classe (fr) A altura será dada por: h = fr / base (densidade da freqüência)

Histograma Exemplo com classes iguais Distribuição de notas finais na disciplina de Noções de Estatística

Histograma Exemplo com classes desiguais Dados de vacinação infantil

Box Plot

Box Plot Exemplo: Tempo de sobrevivência (dias) Dados ordenados (n=36):