Cálculos Financeiros AULA 8 Profª Karine R. de Souza .

A (1+ i)^n =N Logo: A = N Descontos Compostos O conceito de desconto no regime de capitalização composta é o mesmo do desconto simples: é o abatimento que obtemos ao saldar um compromisso antes de seu vencimento. Empregamos o desconto composto para as operações a longo prazo. Quando precisamos antecipar o pagamento ou recebimento de uma nota promissária, temos dois tipos de descontos o comercial e o racional. Desconto Comercial Composto: é um desconto que incide sobre o valor nominal (N) período a período. Obs: Não é utilizado no Brasil. A = N (1-i)^n Desconto Racional Composto : descontar racionalmente, à taxa i, um título de valor nominal N é encontrar um valor atual A tal que N é o montante de A. A (1+ i)^n =N Logo: A = N (1+ i)^n . 2

Sejam: N= valor nominal do título, valor de face ou valor de resgate no vencimento. A= valor atual do título ou valor descontado d= valor do desconto n= número de períodos Observação: quando o problema se referir apenas a desconto composto, sem especificar se é por dentro ou por fora, devemos assumir que se trata da modalidade por dentro, já que o desconto composto por fora não tem aplicação prática.

Exercícios Um título no valor de R$ 20.000,00 foi saldado três meses antes do vencimento. A taxa de desconto racional composto aplicada foi de 10% ao mês. Qual o valor recebido? N= 20.000,00 t= 3 meses i= 10% a.m = 0,10 a.m A =? A = N (1+i)^n A= 20.000,00 / (1+0,10)^3 A= 20.000,00*1,3310 = 15.026,29

Exercícios Determine o valor atual de um título de R$ 80.000,00, saldado 4 meses antes do vencimento, a taxa de desconto racional composto de 2% ao mês. Calcule o valor atual de um título de valor nominal de R$ 112.000,00, com vencimento para 2 anos e 6 meses, à taxa de 36% ao ano, capitalizados semestralmente, a desconto racional. Qual o desconto composto racional que um título de R$ 50.000,00 sofre ao ser descontado 3 meses antes do seu vencimento, à taxa de 2,5% ao mês? Um título de valor nominal de R$ 150.000,00 foi resgatado 3 meses antes de seu vencimento, tendo sido contratado à taxa de 30% ao ano, capitalizados mensalmente. Qual o valor do desconto racional concedido? Desejamos resgatar um título, cujo valor nominal é de R$ 70.000,00, faltando apenas 3 meses para o seu vencimento. Calcule o valor atual, sabendo que a taxa de desconto racional é de 3,5% a.m. 5

Solução: 1) N = 80.000,00 i = 2% a.m = 0,02 a.m n= 4 meses A = N (1+i)^n A= 80.000,00 /(1+0,02)^4 A= 80.000,00/1,0824 =73.909,83

n= 2 anos e 6 meses= 30 meses = 5semestres A = N (1+i)^n 2) N = 112.000,00 i = 36% a.a = 0,36 a.a = 0,18 a.s n= 2 anos e 6 meses= 30 meses = 5semestres A = N (1+i)^n A= 112.000,00 /(1+0,18)^5 A= 112.000,00/2,2878 =48.956,00 3) N = 50.000,00 i = 2,5 a.m = 0,025 a.m n= 3 meses A= 50.000,00 /(1+0,025)^3 A= 50.000,00/1,0769 =46.430,00 D= 50.000,00- 46. 430,00 = 3.570,00 .

4) N = 150.000,00 i = 30% a.a = 0,30 a.a = 0,025a.m n= 3 meses A = N (1+i)^n A= 150.000,00 /(1+0,025)^3 A= 150.000,00/1,0769 = R$139.288,69 D = 150.000,00 – 139.288,69 = R$10.710,00

5) N = 70.000,00 i = 3,5 a.m = 0,035a.m n= 3 meses A = N (1+i)^n A= 70.000,00/1,1087 = R$63.137,00 . 9