ESTATÍSTICA DESCRITIVA Envolve a organização, sumarização e descrição de dados quantitativos OBTENÇÃO DE DADOS São obtidos mediante um processo que envolve a observação ou outra mensuração de itens, tais como renda anual, escores de testes, altura, sexo, etc...

Dados, Gráficos e Tabelas Tipos de dados Podemos classificar os dados que constituem a amostra, ou dados amostrais, em dois tipos fundamentais: Quantitativos e Qualitativos Qualitativos Representam a informação que identifica alguma qualidade, categoria ou característica, não susceptível de medida, mas de classificação, assumindo várias modalidades.

As variáveis nominais envolvem categorias tais como sexo, cor dos olhos, campo de estudo, etc. Nenhuma destas categorias é naturalmente numérica. Todavia, quando são aplicadas a uma população ou a uma amostra é possível atribuir cada item a uma classe e então contar o número de elementos por categoria. Outro tipo de variável qualitativa é a que se refere tipicamente a avaliações subjetivas, quando se dispõem os itens segundo preferência ou desempenho. São chamados dados por posto e são valores relativos atribuídos para denotar ordem.

Quantitativos Representam a informação resultante de características susceptíveis de serem medidas, apresentando-se com diferentes intensidades, que podem ser de natureza discreta (descontínua) - dados discretos, ou contínua - dados contínuos. Contínuos: No caso de uma variável contínua, pode tomar todos os valores numéricos, inteiros ou não, compreendidos no seu intervalo de variação - temos por exemplo o peso, a altura, etc... Discretos Estes dados só podem tomar um número finito ou infinito numerável de valores distintos, apresentando vários valores repetidos - é o caso, por exemplo, do nº de filhos de uma família ou do nº de acidentes, por dia, em determinado cruzamento

Como organizar os dados qualitativos ? Os dados qualitativos são organizados na forma de uma tabela de frequências que apresenta o número de elementos - frequência absoluta (ou só frequência) de cada uma das categorias ou classes. Numa tabela de frequências, além das frequências absolutas, também se apresentam as frequências relativas, onde: Frequência = frequência absoluta relativa Dimensão da amostra Dimensão da amostra Número de elementos da amostra

Exemplo: Num inquérito realizado com 150 indivíduos, estes tiveram de assinalar o sexo - M ou F, e o estado civil - Solteiro, Casado, Viúvo ou Divorciado. Uma forma de resumir a informação contida nos dados, no que diz respeito ao estado civil, é construir uma tabela de frequências em que se consideram para as classes as diferentes modalidades que o estado civil pode tomar: Tabela de frequências Classes Frequência absoluta relativa Solteiro 78 0,52 Casado 50 0,33 Viúvo 5 0,03 Divorciado 17 0,12 Total 150 1,00

Como organizar dados discretos Os dados são organizados na forma de uma tabela de freqüências, análoga à construída para o caso dos dados qualitativos. No entanto, em vez das categorias apresentam-se os valores distintos da amostra, os quais vão constituir as classes Exemplo: Consideremos a amostra constituída pelo nº de irmãos dos 20 alunos de uma determinada turma: 1, 1, 2, 1, 0, 3, 4, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 3, 2 Classes Frequência absoluta relativa 4 0,20 1 8 0,40 2 3 0,15 0,05 Total 20 1,00

Diagrama de barras ou distribuição de freqüências Representação gráfica que consiste em marcar num sistema de eixos coordenados, no eixo dos xx o valor das classes e nesses pontos barras verticais de altura igual à freqüência absoluta ou à freqüência relativa. A linha a tracejado, que une os extremos das barras, chama-se Polígono de Frequências

Algumas considerações sobre a metodologia a seguir na construção do diagrama de barras: 1. Ordenar a amostra e considerar para classes os diferentes valores aí considerados. Marcar essas classes no eixo xx, num sistema de eixos coordenados. 2. Nos pontos onde se consideraram as classes, marcar barras de altura igual à frequência absoluta ou relativa, da respectiva classe. De preferência utilizar as frequências relativas, pois se pretendermos comparar diagramas de barras de amostras diferentes, temos a garantia de que a soma das barras em qualquer dos diagramas, é igual a 1.

Dados contínuos No caso de uma variável contínua, esta pode tomar todos os valores numéricos, inteiros ou não, compreendidos no seu intervalo de variação - temos por exemplo o peso, a altura, etc... Como organizar os dados? Enquanto que no caso de dados discretos, a construção da tabela de frequências não apresenta qualquer dificuldade, no caso das variáveis contínuas o processo é um pouco mais elaborado, distinguindo-se certas etapas principais:

Construção da tabela de frequências, de uma amostra de dados contínuos Exemplo: 12.1 8.9 16.2 8.29.8 15.1 14.5 13.4 14.7 7.5 8.8 12.4 16.1 15.2 13.5 14.6 15.5 7.8 12.5 13.2 11.0 10.5 Definição das classes: a) Construir o rol e determinar a amplitude da amostra, isto é, a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo. No caso da amostra considerada, amplitude = 16.2 - 7.5 = 8.7; b) Escolher o número K de classes e dividir essa amplitude pelo número k  de classes pretendido;

Quantas classes se devem considerar, para fazer a redução de um conjunto de dados? Para uma amostra de dimensão n, k é o menor inteiro tal que:    2k  n No caso da amostra considerada, escolhendo k=5, h = 8.7 / 5 = 1.74 1.8

c) Construir as classes de modo que tenham todas a mesma amplitude e cuja união contenha todos os elementos da amostra. d) Limite da Classe: a |―b ( incluindo na classe todos os elementos maiores ou iguais a a e menores que b) Contagem do número de elementos de cada classe Conta-se o número de elementos da amostra, que pertencem a cada classe. Analogamente ao que foi considerado no caso dos dados discretos, esses valores serão as frequências absolutas das classes. A frequência relativa fi da classe i:

Polígono de frequência É um gráfico em linhas, sendo as frequências marcadas sobre perpendiculares ap eixo horizontal, levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classe. Polígono de frequência acumulada É traçado marcando-se as frequências acumuladas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe.

Formas das Curvas de Frequências Curvas em forma de sino – caracterizam-se pelo fato de apresentarem um valor máximo na região central. a. simétrica - valor máximo no ponto central e os pontos eqüidistantes têm a mesma frequência. b. assimétrica – as curvas correspondentes a tais distribuições apresentam a cauda de um lado da ordenada máxima mais longa do que de outro. Se a cauda mais longa fica à direita a curva é chamada assimétrica positiva ou enviesada à direita. Se a cauda se alonga à esquerda, a curva é chamada assimétrica negativa ou enviesada à esquerda. 2. Curvas em forma de Jota – relativas à distribuições extremamente assimétricas, caracterizadas por apresentarem o ponto de ordenada máxima em uma das extremidades. 3. Curvas em forma de U – são caracterizadas por apresentarem ordenadas máximas em ambas as extremidades. 4. Distribuições uniformes – apresenta todas as classes com a mesma frequência