Revisão para primeira mini prova de AVLC Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Distancia de dois pontos: No R2 : 𝑑𝑖𝑠𝑡 x,𝑦 ,(x′,y′)= (x−x′) 2 + (y−y′) 2 No R3 : 𝑑𝑖𝑠𝑡 x,𝑦, 𝑧 ,(x′,y′,z′) = (x−x′) 2 + (y−y′) 2 + (z−z′) 2 Produto escalar ou produto interno pode ser representado: <u,𝑣> ou u.𝑣 No R2 : < x,𝑦 ,( x ′ ,y′)> = x.x’ + y.y’ No R3 : < x,𝑦, 𝑧 ,(x′,𝑦′,𝑧′)> = x.x’ + y.y’ + z.z’ Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Se o produto escalar dos dois vetores diretores de duas retas (no R2) der zero, elas serão perpendiculares! A Projeção ortogonal de U sobre V é: <u, 𝑣> . 𝑣 <𝑣,𝑣> Ângulo entre vetores: 𝑐𝑜𝑠θ= <u,𝑣> ǁ𝑢ǁ.ǁ𝑣ǁ Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Quando vocês não souberem a que ângulo o cosseno se refere, exemplo: 𝑐𝑜𝑠θ= 3 13 Como não sabemos que ângulo possui esse cosseno a resposta é: A norma ou módulo de um vetor : Se liga: sabendo que K é um escalar: ǁ𝒌.𝑼ǁ =|𝒌|ǁ𝑼ǁ θ=𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠 3 13 ǁ𝑢ǁ = <𝑢,𝑢> Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Produto vetorial: Representação: U X V Sabendo que U = (x,y,z) e V = (x1,y1,z1) : u X v = i j k i j x y z x y x1 y1 z1 x1 y1 A área do triangulo determinado por dois vetores é metade da norma do produto vetorial: Área = ½ . ( ǁ𝑢 𝑋 𝑣ǁ ) Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Equação cartesiana da reta Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Equação cartesiana da reta substituir o parâmetro de uma equação na outra. Retas paramétricas NO R2: x = a + rt y = b + st Paramétrica Traduzindo... (a,b): ponto da reta! (r,s): vetor diretor da reta! t: parâmetro qualquer Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Equação cartesiana da reta Retas paramétricas NO R3: X = a + rt Y = b + st Z = c + kt Paramétrica PS:. Não é possível representar uma reta no R3 somente com uma equação! Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Posições relativas de RETAS! No R2: Você vai verificar NESSA sequência ai embaixo: Primeiro de tudo, vocês vão ver se elas são PARALELAS (se os vetores diretores forem múltiplos). Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Segundo de tudo . Se vocês já viram que são paralelas, agora vocês vão ver se elas são COINCIDENTES [por que toda coincidente é paralela] (se os vetores diretores forem múltiplos e as duas retas tiverem um pelo menos um ponto em comum) Terceiro de tudo, se vocês viram que elas não são paralelas, elas são CONCORRENTES [só resta saber se concorrentes oblíquas, ou CONCORRENTES PERPENDICULARES. Se o produto escalar entre os vetores diretores delas der zero, elas são perpendiculares, se não, são obliquas Alguém pode ter se perguntado: Oxi, mas elas podem ser reversas. Por que tu disse que se não são paralelas, elas vão ser concorrentes? Gisely Melo

Meu irmão, se ligue velho: Revisão para primeira mini prova de AVLC Meu irmão, se ligue velho: Eu to falando do R2 pow! Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Verificar se os vetores diretores são múltiplos Se forem concorrentes, tem ponto em comum. Só que quando igualamos as equações, chegamos num absurdo. Concluímos então que elas são reversas. Só depois que temos certeza que são reversas, podemos Calcular a distancia de uma pra outra. Posteriormente ele vai dizer a vocês por que... Se Deus quiser hihiihihh Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Emanuel já tinha feito essa questão. Copiei a resolução dele... Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Essa questão de projeção é basicamente aplicação da formula. Proj u/v = <u,v>/<v,v> * v Só que no nosso caso o "u" será AB e "v" será BC. Encontrando AB: AB = B - A = (-1,0,-1) - (1,2,2)  = ( -2,-2,1) Encontrando BC: BC = C - B = (2, 1, 2) -  (-1, 0, -1) = (3,1,3) Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Fazendo a projeção: ProjAB/BC = <AB,BC>/<BC,BC> * BC ProjAB/BC = <(-2,-2,1),(3,1,3)>/<(3,1,3),(3,1,3)> * (3,1,3) Resolvendo as parcelas da divisão teremos <(-2,-2,1),(3,1,3)> = (-2)*3 + (-2)*1 + 1* 3 = -6 - 2 + 3 = -5 <(3,1,3),(3,1,3)> = 9 + 1 + 9 = 19  Então teremos: ProjAB/BC = -5/19* (3,1,3) Esse é o vetor, só que ele quer o tamanho, então é só fazer o módulo do vetor. Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Espera ai.... Vamo entender uma parada antes de começar a fazer a letra b Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC O que danado é PÉ DA ALTURA? Altura com pé? CLARO que não é isso pow Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC O pé da altura relativa ao vértice A é o ponto onde uma reta passando pelo ponto A "corta" perpendicularmente a base da altura, que no caso seria o lado BC. Imagina uma situação hipotética Se eu tenho um vetor (8,2,3) esse vetor está com a "bunda" na origem, o que indica que os números 8,2 e 3 indicam a posição da cabeça desse vetor. Se eu quiser que esse vetor não tenha sua "bunda" na origem, basta somarmos esse vetor com o ponto que queremos como origem e o ponto da cabeça do vetor mudará. Se o ponto de origem for realmente a origem teremos (0,0,0) + (8,2,3) = (8,2,3). Se o ponto de origem for (5,-1,4), teremos: (5,-1,4) + (8,2,3) = (13,1,7) Vamo pra letra B agora.... Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC b) Mesma situação... Já temos as coordenadas do vetor da projeção em relação a origem. Se eu somar esse Vetor da projeção com o ponto B, terei exatamente o Pé da altura(ponto) relativa ao ponto A. Quando eu faço essa operação, eu desloco a cabeça do meu vetor exatamente pro pé da altura relativa a A. Essa letra B num é basicamente conta é mais uma sacada espacial. Se vocês fizerem um desenho de um triangulo A, B,C nomeados no sentido anti-horário com o "A" no topo do triângulo, fizerem o desenho da projeção, vão conseguir visualizar a situação. Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Vamos primeiro ver qual é a da equação da circunferência beleza? Toda equação de circunferência é do tipo: (𝑥−𝒂) 2 + (𝑦−𝒃) 2 = 𝒓 2 Onde (a, b) são as coordenadas do centro E r é o raio da circunferência Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Certo e ai? Agora tu já pode identificar o centro e o raio dessa circunferência! Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Essa questão foi só por colocar mesmo por que eu acho que ele não deu essa formula ainda! Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Pessoal, por ele ter dado pouca coisa, fica difícil de passar exercícios de coisas tão simples. Portanto as duvidas que vocês tirarem a partir de agora, vão ser encaminhadas pra todos da turma ok? Gisely Melo

Revisão para primeira mini prova de AVLC Qualquer duvida já sabem.... monitoria-avlc@googlegroups.com Mas se for pra criticar esses slides ou sugerir alguma coisa, mande pra mim(gisiscris@gmail.com) mesmo viu? Os meninos não tem culpa de nenhuma dessas besteiras que eu faço nos slides não. A leseira é só minha mesmo. hahaahahaahhaah Abraço e espero ter ajudado. Gisely Melo