Aula 08_09 – Termodinâmica Básica Capítulo 4 Trabalho e Calor Termodinâmica - Van Wylen, Borgnakke, Sonntag

Revisão: Gases Ideais PV=const1 Lei de Boyle - Mariote Lei dos Gases ideais: relações experimentais .

Revisão: Gases Ideais V= const2T P= const3T Lei dos Gases ideais: relações experimentais V= const2T Leis de Gay-Lussac e Charles P= const3T

Relações Mudança P=const. Isobárica Mudança T=const. Isotérmica Mudança V=const. Isocórica p T

Leis dos Gases Ideais PV= nRT R= P(atm)V(L)/1molxT(K) Com: P = pressão (atm) V = volume (L) T= temperatura (oC) n= número de mols PV= nRT e R= constante dos gases ideais para 1 mol na CNTP (Condição Normal de Temperatura e Pressão) Ou seja: T= 0oC ; V=22,4L e P= 1 atm CONSTANTE DOS GASES R= P(atm)V(L)/1molxT(K) R= 1 atm x 22,4 L = 1 mol x 273 K R = 0,082 atmxL/molxK

Trabalho Termodinâmico Revisão aula 05 + algumas informações Definição: um sistema realiza Trabalho se o único efeito sobre as vizinhanças seja um abaixamento (ou levantamento) de um peso!!

Sistema: parte do universo que se deseja es- tudar com quantidade fixa de massa! Informação adicional: Volume de controle: parte do universo que se deseja estudar que envolva fluxo de massa (mesmo quesistema aberto)!

Ilustração: realização de trabalho Equilíbrio de forças: b) expansão as custas de abaixamento de ΣFP= Pgás.Área peso das vizinhanças

Processo Espontâneo vs Processo em Equilíbrio (Irreversível vs Reversível) Processo Irreversível: realizado naturalmente sem esperar que a cada movimento do o conjunto “sistema + vizinhanças” entre em equilíbrio! Processo Reversível: não existe! Aproximação: processo quase-estático (quase-equilíbrio): n etapas n= 3 etapas! Quanto maior o valor de n mais próximo do processo quase-estático

Processo quase-estático: realização de trabalho – compressão na fronteira móvel Diferencial exata Diferencial inexata

Conclusão 1: o valor do trabalho entre dois estados depende do caminho do processo Linguagem matemática: o trabalho é uma função de linha depende do caminho! logo Deve ser expresso por uma derivada inexata - δW P e V são funções de ponto Deve ser expresso por uma derivada exata - dP ou dV

Conclusão 2: Trabalho é função de linha (diferencial não exata)! W1-2 depende não somente dos estados 1 e 2 mas também do processo envolvido para ir de 1 até 2! Conclusão 3: W1-2 não é uma propriedade Depende do caminho

Convenção de sinal Trabalho positivo energia sai do sistema O trabalho executado pelo sistema (como expansão contra um êmbolo Ideal) é positivo: p/ p=const.: Trabalho positivo energia sai do sistema V2 > V1 = expansão! Trabalho negativo energia entra no sistema V2 < V1 = compressão O trabalho executado sobre sistema (como compressão do sistema) é negativo

Trabalho Realizado na Fronteira Móvel Equação 1 Trabalho realizado sobre o sistema devido o movimento quase-estático é determinado pela integração da Eq.1 Solução analítica Solução gráfica

Solução Gráfica Conclusão 1: o trabalho é determinado pela área abaixo da curva P – V Dada pela trajetória 1-2.

Conclusão Final A determinação do trabalho pode ser dada utilizando duas formas: 1- a relação entre P e V é dada em termos de dados experimentais ou forma gráfica. 2- a relação entre P e V é dada por uma relação analítica que dependerá da análise termodinâmica do processo

Exemplo em forma de Exercício Considere um sistema formado por um conjunto cilindro- Pistão contendo um mol de gás . Vários pequenos pesos estão sobre o êmbolo. A pressão inicial é 200 kPa e o volume inicial é 0,043m3. Calcule o que se pede: Situação 1) coloque um bico de Busen embaixo do cilindro e deixe que o volume do gás aumente para 0,1m3 enquanto A pressão se mantém constante. Calcule o trabalho. Situação 2) mantenha o bico de Busen sobre o sistema e deixe o embolo se elevar só que ao mesmo tempo remova os pesos do êmbolo, de forma tal que durante o processo a temperatura do gás se mantenha constante. Calcule o trabalho

Exemplo em forma de Exercício Situação 1) a expressão geral é como a pressão é constante fica fácil resolver a integral: W = P(V2 – V1) W = 200 kPa(0,1 -0,04)m3 = 12 kJ Situação 2) agora a pressão não é mais constante e sim a temperatura, T. Supondo comportamento de gás ideal e O processo quase estático temos: P1V1= P2V2 sendo PV = nRT W = 200 kPa.0,04m3 ln 0,1/0,04 = 7,33 kJ

Trabalho em Fronteira móvel: compressão/expansão – forma geral Processo Poliprótico: PVn = constante

Trabalho em Fronteira móvel: compressão/expansão – forma geral Equação Geral p/ Processo Poliprótico

Análise Termodinâmica do Sistema: obtenção da relação entre P e V para determinação da equação do trabalho Fp= mpistãoxg Fmola= k (x-xo) Análise das forças: ΣF = ΣF ΣF = PxA ΣF = F1 + Fp + Fmola P= Po + mpg/A +F1/A + km/A2(V-Vo)

Após aquecimento um pistão de 25kg alcança equilíbrio de acordo com figura Abaixo. Inicialmente o gás estava sob uma pressão de 2 atm em um cilindro de volume igual 0,08m3 e comprimento l= 4m. Após aquecimento força F1 que atua para manter o sistema em equilíbrio é de 350N . Sabendo que o sistema está sob ação de uma mola de constante de 2,8N/m e pressão atmosférica de 1 atm (~105Pa) calcule o trabalho realizado após aquecimento para que o gás passe a ocupar o dobro de seu volume. G= 9,8 m/s2 P= Po + mpg/A + F1/A + km/A2(V-Vo) mp=25kg p1=200kPa V1=0,08m3 L= 4m F1= 350N K= 2,8 N/m Po= 105 N/m2 p= 105N/m2 + (25kgx9,8m/s2)/0,02m2 + 350kgm/s2/ 0,02m2+ 2,8kg.m/s2m(0,02m2)2 (V-0,08m3) p= 1.030.539,0 Pa = 10,3 atm

Diagrama P -V W12= ½ (P1+P2)(V2-V1)