Matemática Financeira Descontos Prof. Ms. Cristiane Attili Castela Aula 05

Descontos O cálculo do desconto refere-se ao valor de um título numa data antes de seu vencimento; O desconto é a diferença entre o valor de resgate e o valor presente do título na data da operação. Prof. Cristiane A. Castela

Aplicações Cheques pré-datados; Duplicatas Prof. Cristiane A. Castela

Situação Exemplo: Você é um fornecedor de matéria-prima para a indústria automotiva. Ao fornecer um lote de mercadorias recebe um cheque pré-datado com vencimento em 60 dias. Estando na época de pagar os seus funcionários, você precisa de capital para fazer os respectivos depósitos. Como fazer para ter dinheiro hoje? Prof. Cristiane A. Castela

Resposta: Você pode ir até o banco e antecipar o recebimento do cheque, porém o banco irá cobrar por esta antecipação. Esta cobrança efetuada pelo banco é o que chamamos de desconto. Prof. Cristiane A. Castela

Tipos de Descontos Desconto Simples (Bancário ou comercial) A taxa de desconto incide sobre o valor futuro do título (D = VF.id.n) Valor descontado (D=VF - VP) Desconto Composto A taxa de desconto incide sobre o valor futuro deduzido dos descontos acumulados até o período imediatamente anterior. VP = VF(1-id)n Valor do desconto (D) D = VF - VP Prof. Cristiane A. Castela

Algumas considerações O desconto praticado pelo mercado é o desconto simples, por que? O desconto composto existe na teoria, porém na prática não é usado. Prof. Cristiane A. Castela

Exemplo 1 D = VF.id.n D = 70.000 x 3 x 0,027 = 5.670,00 VP = VF – D Uma duplicata de $70.000,00, com vencimento para 90 dias, foi descontada por um banco à taxa de 2,7% ao mês. Calcular o valor líquido entregue ou creditado ao cliente. D = VF.id.n D = 70.000 x 3 x 0,027 = 5.670,00 VP = VF – D VP = 70.000,00 – 5.670,00 = $ 64.330,00 Prof. Cristiane A. Castela

Exemplo 2 Calcular o valor do desconto de um título de 100.000,00, com 115 dias a vencer, sabendo-se que a taxa de desconto é 3% ao mês. Prof. Cristiane A. Castela

Exercício 1 Uma duplicata de $95.000,00, com vencimento para 80 dias, foi descontada por um banco à taxa de 2,35% ao mês. Calcular o valor líquido entregue ou creditado ao cliente. $ 89.046,67 Prof. Cristiane A. Castela

Exercício 2 Uma duplicata de $5.000,00, com vencimento para 125 dias, foi descontada por um banco à taxa de 3,6% ao mês. Calcular o valor líquido entregue ou creditado ao cliente. $ 4.250,00 Prof. Cristiane A. Castela

Exercício 3 Calcular o valor do desconto de um título de $68.000,00, com 225 dias a vencer, sabendo-se que a taxa de desconto é 3,5% ao mês. $ 17.850,00 Prof. Cristiane A. Castela

Exercício 4 Calcular o valor do desconto de um título de $34.000,00, com 200 dias a vencer, sabendo-se que a taxa de desconto é 20% ao ano. $ 3.777,78 Prof. Cristiane A. Castela

Exercício 5 Determinar quantos dias faltam para o vencimento de uma duplicata, no valor de $9.800,00, que sofreu um desconto de $548,50 , à taxa de 32% ao ano. 63 dias Prof. Cristiane A. Castela

Descontos Compostos “A taxa de desconto incide sobre o valor futuro deduzido dos descontos acumulados até o período imediatamente anterior. É obtido através de cálculos exponenciais e praticamente não é usado em nenhum país do mundo”. (Vieira Sobrinho) Prof. Cristiane A. Castela

Exemplo Calcular o desconto composto efetuado sobre um título, cujo valor de face é de 1000,00, com vencimento em 90 dias à taxa de 2% ao mês. D1 = VF.id = 1000x0,02 = 20,00 VP1 = 1000-20 = 980,00 D2 = 980x0,02 = 19,60 VP2 = 980 – 19,60 = 960,40 D3 = 960,40x0,02 = 19,21 VP3 = 960,40 – 19,21 = 941,19 D = D1+D2+D3 = $58,81 Prof. Cristiane A. Castela

Fazendo as contas pela fórmula Prof. Cristiane A. Castela

Exercício 1 Uma duplicata no valor de R$ 8.000,00 foi descontada para quatro meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial composto igual a 3%a.m. Calcule o valor líquido da operação e o desconto sofrido pelo título. R$ 7.082,34 e R$ 917,66

Exercício 2 Construa uma tabela apresentando o valor do desconto e o valor de resgate de um título de $2.000,00 descontado à taxa de 2% ao mês, para os prazos 30, 60, 90, 120 e 150 dias, considerando descontos simples e descontos compostos. Prof. Cristiane A. Castela

Cálculo de Desconto para uma série de Títulos do mesmo valor Título 1 – VF  D1 = VF.id.1 Titulo 2 – VF  D2 = VF.id.2 Título 3 – VF  D3 = VF.id.3 Título 4 – VF  D4 = VF.id.4 ... Titulo n – VF  Dn = VF.id.n Desconto total = D1+D2+D3+...+Dn Prof. Cristiane A. Castela

Cálculo do desconto total (Dt) Dt = D1+D2+D3+...+Dn Dt = VF.id.1+VF.id.2+VF.id.3+...VF.id.n Dt = VF.id(1+2+3+...n) Mas, (1+2+3+...+n) é uma P.A. Então (1+2+3+...+n) = Conclusão... Prof. Cristiane A. Castela

Obs: O primeiro título vence no final do primeiro período. Fórmula para o desconto de uma série de n títulos com vencimentos periódicos Obs: O primeiro título vence no final do primeiro período. Prof. Cristiane A. Castela

Exemplo 1 Calcular o valor líquido correspondente ao desconto bancário de 12 títulos, no valor de $2.000,00 cada um, vencíveis de 30 a 360 dias, respectivamente, sendo a taxa de desconto cobrada pelo banco de 2% ao mês. Prof. Cristiane A. Castela

Solução Valor Líquido recebido: Prof. Cristiane A. Castela

Exemplo 2 Cinco duplicatas, no valor de $40.000,00 cada uma, com vencimento para 90, 120, 150, 180 e 210 dias, são apresentadas para desconto. Sabendo-se que a taxa de desconto cobrada pelo banco é de 3% ao mês, calcular o valor do desconto. Prof. Cristiane A. Castela

Solução Observe que o vencimento da primeira duplicata ocorre em 90 dias (3 meses). A fórmula deve ser adaptada para esta situação: Prof. Cristiane A. Castela

Solução Prof. Cristiane A. Castela

Exercício 1 Uma empresa apresenta a um banco, para desconto, 4 duplicatas no valor de $32.600,00 cada uma, com vencimentos para 60, 120, 180 e 240 dias. Calcular o valor líquido creditado pelo banco na conta da empresa, sabendo-se que a taxa de desconto cobrada é de 2,4% ao mês. $ 114.752,00 Prof. Cristiane A. Castela

Exercício 2 Determinar o número de títulos com vencimentos sucessivos de 30 em 30 dias, descontados à taxa de 3,3% ao mês, sabendo-se que todos são do mesmo valor, igual a $13.000,00 cada um, e cujo desconto total é de $12.012,00. 7 títulos Prof. Cristiane A. Castela

Comparação entre juros compostos e descontos simples Vamos supor que exista um título no valor de $1.000,00 (valor de face) que pode ser descontado à taxa de desconto de 2,5% ao mês. Construir uma tabela com o valor de resgate para vários períodos de antecipação. Prof. Cristiane A. Castela

Tabela 1 Prof. Cristiane A. Castela

Calculando a taxa de juros que corresponde ao desconto efetuado Prof. Cristiane A. Castela

Exercício Que taxa de desconto ao mês deve ser cobrada numa operação com prazo de 90 dias que resulte numa taxa efetiva de juros de 7,1% ao mês, calculada com base no regime de capitalização composta? 6,2% a.m. Prof. Cristiane A. Castela

Prof. Ms. Cristiane Attili Castela Matemática Financeira Exercícios sobre Descontos com IOF Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

Exercício 1 Uma empresa comercial possui em seu grupo de contas a receber um cheque pré-datado no valor de R$ 5.000,00 e cuja data de depósito está programada para daqui a cinco meses. Sabendo que a empresa pensa em descontar esse título em um banco que cobra uma taxa de desconto de 3%a.m. mais uma taxa operacional (IOF) igual a 0,7% do valor nominal, calcule o desconto sofrido pelo título, no regime de capitalização simples. R$ 785,00

Exercício 2 A fábrica das Medalhas Milagrosas recebeu, líquidos, R$ 16.613,00, resultantes do desconto de uma nota promissória no valor de R$ 18.500,00. Se a taxa de desconto por fora da operação foi igual a 5%a.m. e a taxa (IOF) aplicada sobre o valor nominal foi igual a 0,20%, calcule a duração da operação, no regime de capitalização simples. 2 meses

Prof. Cristiane A. Castela Exercício 3 Um banco realiza operações de desconto de notas promissórias mediante a aplicação de uma taxa simples de desconto por fora igual a 4% a.m. Além disso, cobra a título de IOF uma taxa igual a 0,3% sobre o valor nominal. Qual será o valor líquido recebido após desconto de um título com valor nominal igual a R$ 12.500,00 e vencimento em 50 dias? R$ 11.629,17 Matemática I Prof. Cristiane A. Castela 37 37

Prof. Cristiane A. Castela Exercício 4 O desconto bancário de um título com valor nominal igual a R$ 15.000,00 rendeu, líquidos, R$ 12.885,00. Se a taxa de desconto por fora foi igual a 3% a.m. e o prazo da operação foi igual a quatro meses e meio, estime a taxa percentual incidente sobre o valor nominal da operação, no regime de capitalização simples. 0,6% Matemática I Prof. Cristiane A. Castela 38 38

Lista de Exercícios Resolver os exercícios do livro: Matemática Financeira - J. D. Vieira Sobrinho: pág. 61 - 63 Prof. Cristiane A. Castela