Colégio Ideal Aula de Física Leis de Reflexão da Luz e Espelhos Planos Ribeirão Preto, Junho de 2013

Reflexão Regular e Leis da Reflexão 1ª Lei da Reflexão: o raio incidente (Ri), a normal (N) e o raio refletido (Rr) estão contidos em um mesmo plano. 2ª Lei da Reflexão: o ângulo de incidência (i) é igual ao ângulo de reflexão (r)

Reflexão Regular e Leis da Reflexão Espelho Plano: A imagem refletida tem as mesmas dimensões do objeto; A cada objeto corresponde uma imagem simétrica; Imagem e objeto não se sobrepõem. O objeto é real e a imagem formada é virtual.

Imagem de um Objeto Pontual

i = r = 60° i + r = 70° x + x = 70° 2x = 70° x = 35° Um raio de luz R incide numa placa metálica, formando com a superfície da placa um ângulo de 60° e sofre reflexão. Qual é o ângulo de reflexão? i = r = 60° O ângulo entre os raios incidente e refletido num espelho plano é de 70°. Qual é o ângulo de incidência? i + r = 70° x + x = 70° 2x = 70° x = 35°

Um raio de luz incide num espelho plano colocado no solo e após refletir-se atinge o ponto A de uma parede, conforme indica a figura. Qual é o ângulo de incidência i? r  i = r  + r = 90° tg  = 2/2 = 1    = 45° 45 + r = 90  r = 45° = i

Um ponto P é colocado diante de 30 cm de um espelho plano Um ponto P é colocado diante de 30 cm de um espelho plano. Um observador está a 40 cm do espelho e o seu globo ocular está alinhado com o ponto P e sua imagem. Determine a distância do observador à imagem do ponto P. d = 30cm + 40 cm   d = 70 cm

Dois pontos A e B são colocados na frente de um espelho plano, conforme mostra a figura. Determine: a) a distância entre A e a imagem B’ do ponto B. b) a distância entre B e a imagem A’ do ponto A. 10 cm 10 cm A´ B´   a) d = 10 + 10 + 10 = 30 cm b) d = 10 + 20 = 30 cm

Imagem de um objeto extenso

Obtenha a imagem do objeto ABCD formada pelo espelho plano E.

Olhando pelo espelho retrovisor plano de seu automóvel um motorista lê, no pára-choque do caminhão que está atrás, a frase NÃO CORRA. Como esta palavra foi escrita no para-choque?

b) Da semelhança dos triângulos A'B'O e FGO vem: H = 2d  e = H e d 2 Uma pessoa de altura H está diante de um espelho plano vertical. A representa a cabeça, B seus pés e O os seus olhos. a) Trace os raios de luz que partem de A e B, sofrem reflexão no espelho e chegam aos olhos O da pessoa. b) Prove que o tamanho mínimo do espelho para que a pessoa possa se ver de corpo inteiro não depende de sua distância ao espelho e é igual a H/2. a) b) Da semelhança dos triângulos A'B'O e FGO vem: H = 2d  e = H e d 2

Uma pessoa com uma cartola na cabeça está a uma distância d de um espelho plano vertical. Do extremo superior da cartola até os pés, a altura é de 2,0 m e, dos olhos do estudante até o solo, a distância é de 1,60 m. Considere que as pontas dos pés, o extremo superior da cartola e o olho do observador estejam situados num plano vertical. a) Qual é a dimensão vertical mínima que o espelho deve ter para que a imagem seja vista integralmente? a) e = h = 2 = 1 m 2 2

Uma pessoa com uma cartola na cabeça está a uma distância d de um espelho plano vertical. Do extremo superior da cartola até os pés, a altura é de 2,0 m e, dos olhos do estudante até o solo, a distância é de 1,60 m. Considere que as pontas dos pés, o extremo superior da cartola e o olho do observador estejam situados num plano vertical. b) Considerando que esteja sendo utilizado o espelho de dimensão mínima, a que distância do solo deve estar sua borda inferior? b) y = holhos = 1,60 = 0,80 m 2 2

4,4 = 2,2 A´B´ = PB´ EE´ 0,2  EE´= 0,4 m = 40 cm EE´ pf Uma pessoa mantém diante dos olhos, a 20 cm de distância, um espelho vertical, de modo a ver nele a imagem de um poste vertical de 4,4 m de altura situado exatamente a 1,8 m atrás de si. Qual é a mínima dimensão vertical que esse espelho deve ter para que a pessoa veja inteiramente a imagem do poste? 4,4 = 2,2 EE´ 0,2 A´B´ = PB´ EE´ pf  EE´= 0,4 m = 40 cm AB = A´B´= 4,4 m PF = 20 cm = 0,2 m BF = FB´ =1,8 m + 0,2 m = 2 m PB´= FB´+ PF = 2 + 0,2 = 2,2 m

Campo Visual de um Espelho Plano

Um observador O está olhando para o espelho plano E da figura Um observador O está olhando para o espelho plano E da figura. Quais dos pontos numerados ele poderá ver por reflexão no espelho?

Maria não consegue ver a imagem de Pedrinho. Maria posiciona-se num ponto A diante de um espelho plano. Por reflexão no espelho Maria consegue ver a imagem de Pedrinho posicionado no ponto B? Maria não consegue ver a imagem de Pedrinho.

Uma barata se desloca numa reta diante de um espelho plano, conforme a figura. Qual é a distância que a barata percorre dentro do campo visual do observador O? O lado de cada quadradinho é igual a 2,0 cm. Resposta: 30 cm

Deslocamento e Velocidade da Imagem O deslocamento da imagem é o dobro do deslocamento do espelho. D = 2 . d Deslocamento do Espelho Deslocamento da Imagem Vimagem = 2 . Vespelho

Um ponto objeto P está diante de um espelho plano Um ponto objeto P está diante de um espelho plano. Este sofre uma translação passando da posição (1) para a posição (2). Qual é a distância entre a posição inicial (P’) e a posição final (P”) do ponto imagem? O lado de cada quadradinho é igual a 2,0 cm. P´ D P´´ d   D = 2 . d D = 2 . 6 = 12 cm

Um espelho plano vertical desloca-se com velocidade de módulo 6 m/s, afastando-se de uma pessoa que está parada em relação ao solo. Determine o módulo da velocidade da imagem da pessoa em relação: a) ao solo; b) ao espelho. a) Vimagem = 2 . Vespelho = 2 . 6 = 12 m/s b) V´imagem = Vespelho – Vimagem = 12 – 6 = 6 m/s

Espelhos Planos Associados Se a razão (360°/), for par, o número de imagens formadas será ímpar. N = 360° – 1  Se a razão (360°/), for ímpar, o número de imagens formadas será par.

Espelhos Planos Associados Foto 2 Foto 1 Foto 1: α = 90° N = (360°/90°) – 1  N = 4 – 1  N = 3 imagens N = 360° – 1  Foto 2: α = 60° N = (360°/60°) – 1 => N = 6 – 1  N = 5 imagens

Dois espelhos planos formam entre si um ângulo de 30° Dois espelhos planos formam entre si um ângulo de 30°. Um pequeno objeto é colocado entre os espelhos. O número de imagens que se forma é igual a: a) 9  b) 10  c) 11  d) 12  e) 13 N = 360°– 1  N = 360 – 1 30 N = 12 – 1 = 11 imagens

24 imagens  3 objetos = 8 imagens – 1 objeto Um fotógrafo coloca três velas entre dois espelhos planos e consegue obter uma foto onde aparecem no máximo 24 velas. Um valor possível do ângulo entre os espelhos é de: a) 90°  b) 60°  c) 45°  d) 30°  e) 20° 24 imagens  3 objetos = 8 imagens – 1 objeto N = 360°– 1  7 + 1 = 360° = 360° = 45° 8 N = 7

Rotação de um Espelho Plano Δ = 2 Ângulo de rotação do espelho Ângulo de giro do espelho

Um raio luminoso incide sobre um espelho plano Um raio luminoso incide sobre um espelho plano. Se o espelho gira 30°, em torno de um eixo contido em seu plano, qual é o ângulo de rotação dos raios refletidos? Δ = 2 Δ = 2 . 30 = 60 Um raio de luz incide num espelho plano. Gira-se o espelho de um ângulo a em torno de um eixo pertencente ao espelho e perpendicular ao plano de incidência da luz. O ângulo formado pelos raios refletidos antes e após a rotação é de 40°. Determine o valor do ângulo . = 2 40° = 2   = 20°