Reconhecimento de Padrões Métodos, Técnicas e Ferramentas para Aprendizado e Classificação de Dados Módulo II Introdução ao Processamento de Imagens

Domínio do Espaço - Parte I Consideramos o valor de cada pixel e também a relação deste com os valores de um conjunto de pixels na sua vizinhança. Parte I - Operações utilizando Convolução Parte II - Operações sobre Regiões

Domínio do Espaço E1. Operações Genéricas de Convolução E2. Morfologia Matemática E3. Operações de Detecção de Bordas

E1. Operações Genéricas de Convolução O que é convolução ? Matematicamente, a convolução é uma operação entre duas matrizes, geralmente bidimensionais, uma das quais é a imagem e a outra é um matriz chamada de matriz de convolução ou elemento estruturante. A matriz de convolução representa uma função matemática qualquer e é aplicada sobre cada pixel g(x,y) da imagem e sua vizinhança imediata, resultando em uma nova imagem gc(x,y), que reflete a relação da imagem original com a função matemática dada pela matriz.

E1. Operações Genéricas de Convolução Como realizamos a convolução ? Podemos considerar a convolução como a aplicação de uma máscara de resposta à imagem de acordo com critérios bem definidos. Na convolução temos dois componentes: Uma ou mais matrizes de convolução ci(x,y) A operação de convolução A forma mais simples é quando temos apenas uma matriz de convolução e a operação de convolução é a soma dos resultados da multiplicação de cada elemento da matriz com a região da imagem sob a mesma e a subseqüente substituição do valor do pixel sobre o qual a matriz foi aplicada por este resultado.

E1. Operações Genéricas de Convolução Exemplo: mi: é valor para um pixel pi: é o valor do nível de cinza para um pixel Rp5: é a máscara de resposta para o pixel central (p5).

E1. Operações Genéricas de Convolução Exemplo: Imagem Original Imagem Resultante Observe que o resultado é sempre escrito na nova imagem resultante Observe que se o pixel sob a matriz se encontrar nas bordas da imagem, consideramos apenas os elementos sob a matriz.

E1. Operações Genéricas de Convolução E1.1 Detecção de pontos salientes A aplicação de convolução mais simples é a detecção de pontos salientes na imagem. Um ponto saliente é um ponto cujo valor se destaca de seus vizinhos, não necessariamente um valor alto do ponto de vista absoluto.

E1. Operações Genéricas de Convolução E1.2 Convolução Genérica A aplicação de convolução simples pode ser extendida para outros tipos de matriz de filtragem que podem suavizar ou modificar a imagem. É importante possuir-se um programa que leia uma matriz qualquer e aplique o método utilizando: Qualquer matriz quadrada de convolução ci(x,y) de dimensões ímpares A operação de convolução é sempre a soma das multiplicações das posições correspondentes sob a matriz. O pixel de aplicação R é sempre o valor sob o elemento central da matriz

E1. Operações Genéricas de Convolução Requisitos para E1.1 e E1.2 Duas entradas: imagem e matriz de convolução Ler as duas entradas tanto em P2 como em P5 Uma saída: Imagem resultante.

E2 - Morfologia Matemática Parte I - Imagens Binárias

Morfologia Matemática O estudo morfológico concentra-se na estrutura geométrica das imagens. Aplica-se morfologia em , realce, filtragem, segmentação, esqueletonização e outras a fins. Definição de uma imagem e feita através de um vetor bidimensional com coordenadas (x, y) para sua representação gráfica .

Conceito de Morfologia Matemática Conceito básico: consiste em extrair informações de uma imagem de geometria desconhecida pela transformação com uma outra imagem completamente definida (convolução), chamada elemento estruturante. Ao contrário da convolução genérica, na Morfologia Matemática a FORMA do elemento estruturante terá impacto sobre o resultado.

E2.1 Dilatação Dilatação - Expande uma imagem. A  B = { c | c = a + b , a  A , b  B } assim onde A = Imagem original B = Elemento estruturante ou Kernel Pode ser representada A  B

Imagem Original Kernel ou ES Resultado B A B A Original Dilatada Hot Spot B A B A Original Dilatada

E2.1 Dilatação Propriedades da Dilatação Comutativa: A  B = B  A Associativa: (A  B)  C = A  (B  C ))

E2.1 Dilatação Requisitos: Usaremos sempre um Kernel quadrado, com Hot Spot no centro da matriz. Se quisermos representar um elemento estruturante com forma de linha, faremos uma matriz quadrada, com 1s na linha central e 0s no resto: 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

E2.1 Dilatação Algoritmo informal da dilatação binária: Passe o elemento estruturante por todos os pixels da imagem original: Se o valor do pixel da imagem sob o elemento central for diferente de zero, copie todos os valores não-zero do elemento estruturante para a imagem resultado.

E2.2. Erosão Erosão - Encolhe uma imagem. A  B = ( x | x + b  A para todo b  B) A  B é o conjunto de translações de B que posicionam B sobre os conjuntos de pixels válidos em A . Pode ser representada A  B onde A = imagem original B = elemento estruturante

Imagem Original Kernel ou ES Imagem Erodida B A A  B Original Imagem Erodida

E2.2 Erosão Algoritmo informal da erosão binária: Passe o elemento estruturante por todos os pixels da imagem original: Se nenhum valor dos pixels da imagem sob os valores não-nulos do elemento estruturante for zero, ponha um valor 1 (ou 255) na posição R da imagem resultado.

E2.3/2.4 Usando Dilatação/Erosão E2.3 BoundEXT (A) = (A  E) - A Achar todos os pixels que limitam o objeto pelo lado de fora (contorno externo). E2.4 BoundINT (A) = {A - (A  E)} Achar o contorno de interno objetos.

E2.5 Gradiente Morfológico Outra forma de encontrar a borda. Composta de três outras operações básicas: Dilatação, erosão e a subtração. X = (A  B) – (A  B) onde A = imagem original B = elemento estruturante

E2.6 Abertura (Opening) Opening - suaviza o contorno de uma imagem. Quebra estreitos e elimina proeminências delgadas. É usada também para remover ruídos da imagem e abrir pequenos vazios ou espaços entre objetos próximos numa imagem . A  B = (A  B)  B Dada por uma erosão seguida de uma dilatação com o mesmo elemento estruturante.

Abertura Original Após Abertura

E2.7 Fechamento Closing - Funde pequenos quebras e alargas golfos estreitos. Elimina pequenos orifícios. Irá preencher ou fechar os vazios. Estas operações remover pixels brancos com ruídos. A  B = (A  B)  B

E 2.7 Fechamento Fechamento Original

Propriedades DUALIDADE OPENING E CLOSING (A  B)’ = A’  B IDEMPOTÊNCIA OPENING E CLOSING A  B  B = A  B A  B  B = A  B Onde: A´ = complemento de A

Exemplo de Aplicação em Radiologia

Exemplo de Aplicação em Radiologia

Exemplo de Aplicação em Radiologia

Exemplo de Aplicação em Radiologia

Morfologia Matemática Parte II - Tons de Cinza e Cores

Morfologia Matemática - Introdução Tons de Cinza A idéia básica de Morfologia binária extende-se para tom de cinza, mas operações lógicas simulam a conversão aritmética: Uniões se tornam máximos e interseções se tornam mínimos ...

E 2.8 Erosão Tc Erosão tons de cinza (A  B) = min {A(i – x , j – y) – B(x , y) | (i – x , j – y)  A , (x, y)  B} Onde B é um elemento estrutural e A é a imagem de tons de cinza.

Morfologia Matemática - Erosão Tc Algoritmo em Linguagem Informal: 1. Posiciona-se a origem do elemento estruturante sobre o primeiro pixel da imagem que sofre erosão. 2. Calcula-se a diferença de cada par correspondente de valores de pixels do elemento estrutural e da imagem. 3. Acha-se o valor mínimo de todas essas diferenças, e armazena-se o pixel correspondente na imagem de saída para este valor. 4. Repete-se este processo para cada pixel da imagem que sofre erosão.

Morfologia Matemática - Erosão Tc

Morfologia Matemática - Erosão a Cores

E 2.8 - Dilatação Tc Dilatação tons de cinza onde (A  B) = max {A(i – x , j – y) + B(x , y) | (i – x , j – y)  A , (x, y)  B} onde B é um elemento estrutural e A é a imagem de tons de cinza.

E 2.8 - Dilatação Tc Algoritmo em Linguagem Informal: 1. Posiciona-se a origem do elemento estrutural sobre o primeiro pixel da imagem a ser dilatada. 2. Calcula-se a soma de cada par correspondente de valores de pixels do elemento estrutural e da imagem. 3. Acha-se o valor máximo de todas essas somas, e armazena-se o pixel correspondente na imagem de saída para este valor. 4. Repete-se este processo para cada pixel da imagem a ser dilatada.

Morfologia Matemática - Dilatação em Tons de Cinza

Morfologia Matemática - Dilatação em Cores O que é escuro é realçado....

Closing tons de cinza - ou para um elemento estruturante constante : E 2.10 Fechamento Tc Closing tons de cinza - f  g (G) = (f  g G)  g G ou para um elemento estruturante constante : f  g (G) = min (a g) max (b g) f (x+a+b)

Morfologia Matemática - Fechamento a Cores

Utiliza-se mesmo processo binário E 2.11 Abertura Tc Opening tons de cinza - f  g (G) = (f  g G)  g G ou para um constante elemento estruturante: f  g (G) = max (a g) min (b g) f (x-a+b) Utiliza-se mesmo processo binário

Morfologia Matemática- Abertura Tc Original, erodida e resultado

Morfologia Matemática - Abertura Tc original closing subtração