Autores: Miguel Pereira 9ºB nº11 e Sofia Figueiredo 9ºB nº15 Sistemas de Equações Autores: Miguel Pereira 9ºB nº11 e Sofia Figueiredo 9ºB nº15 Ano Lectivo 2005 2006 Área de Projecto

Métodos de resolução de Sistemas Podem-se resolver pelos métodos Método de substituição Método de tentativa erro Método gráfico No nosso trabalho só vamos apresentar o método de substituição e o método gráfico. Vamos trabalha-lo enumerando os passos a seguir e efectuando a sua resolução na coluna ao lado.

Método de substituição Passos a seguir Resolução 1. Escolher a incógnita (x ou y) numa equação (deves escolher a incógnita que facilite os cálculos) 2. Resolver a equação em ordem à incógnita escolhida 3. Substituir na outra equação x pelo seu valor 4. Resolver equação do 1º grau 5. Substituir o valor de y na 1ª equação 6. Apresentar a solução do sistema Escolhemos x na 1ª equação Nota informativa: Antes de aplicar-mos o método, por vezes, é aconselhável colocar-mos o sistema na forma canónica:

Método gráfico Passos a seguir Resolução 1. Resolver a duas equações em ordem a y 2. Apresentar dois pontos para cada recta 3. Representar as duas rectas num referencial 4. Apresentar a solução do sistema que são as coordenadas do ponto de intersecção. x y=5-x 5 4 1 x Y=-7+x -7 3 -4

Classificação de sistemas Os sistemas classificam-se como as equações, como podemos ver: Sistemas Possíveis Impossíveis Determinadas Indeterminadas

Sistemas possíveis e determinados Exemplo

Graficamente x y=3-x 3 x y=-1+x -1 4 3 Conclusão: Quando as rectas são concorrentes, o sistema é possível e determinado.

Sistemas impossíveis Exemplo Equação impossível, então o Sistema é impossível

Conclusão: Quando as rectas são paralelas, o sistema é impossível. Graficamente x y=2-x 2 x y=4-x 4 1 3 Conclusão: Quando as rectas são paralelas, o sistema é impossível.

Equação possível e indeterminado , então o Sistema é indeterminado Sistemas possíveis e indeterminados Exemplo Equação possível e indeterminado , então o Sistema é indeterminado

Graficamente x Y= 1- 1 2 Conclusão: Quando as rectas são concorrentes o sistema é possível e indeterminado.

Em Síntese (Conclusões) Em sistemas possíveis e determinados as rectas são concorrentes, ou seja, intersectam-se num único ponto. Em sistemas impossíveis as rectas são paralelas, ou seja, nunca se intersectam, por mais que as prolongue-mos. Em sistemas possíveis e indeterminados as recta são coincidentes, ou seja, por mais que as prolongue-mos estão sempre uma “decima” da outra

Problemas envolvendo Sistemas 1) Determine os valores de x e y, sabendo que a figura representa, respectivamente um triângulo equilátero: 6y 2y+x O sistema é possível e indeterminado, ou seja, o problema tem infinitas soluções.

2) A diferença das idades de dois irmãos é 10 2) A diferença das idades de dois irmãos é 10. A idade do mais velho é igual ao dobro da idade que o mais novo terá daqui a 10 anos. Qual é a idade de cada um? 2.1) Escreva um sistema de equações que traduza algebricamente o problema.

2.2) Resolva o sistema e classifique-o O sistema é possível e determinado 2.3) O problema é possível? O problema é impossível, porque não há idades negativas.

Quem quer ser matemático

Sistema possível e determinado Sistema possível e indeterminado 1. Classifica o seguinte sistema A Sistema possível e determinado B Sistema possível e indeterminado C Sistema impossível Ir para o seguinte desafio

Método de substituição Método de tentativa erro 2. Para representar rectas através de sistemas , resolvemos por qual método? A Método de substituição B Método de tentativa erro C Método gráfico Ir para o seguinte desafio

As rectas coincidentes As rectas concorrentes 3. Num sistema possível e determinado qual é a posição relativa das rectas? A As rectas coincidentes B As rectas paralelas C As rectas concorrentes Ir para o seguinte desafio

Ir para o seguinte desafio 4. Qual dos gráficos pertence a sistemas possíveis e determinados? A B C Ir para o seguinte desafio

Ir para o seguinte desafio 5. Qual é a formula pela qual nos devemos “guiar” para representar-mos a forma canónica? A B C Ir para o seguinte desafio

Ir para o seguinte desafio 6. A idade do Ricardo é tripla da idade do seu irmão Afonso. Daqui a cinco anos a soma das duas idades é tripla da idade actual do mais velho. Qual o sistema que o representa, se x corresponder á idade do Ricardo e y á idade do Afonso? A B C Ir para o seguinte desafio

7. O Vítor tem um terreno rectangular onde normalmente joga futebol 7. O Vítor tem um terreno rectangular onde normalmente joga futebol. Inspirado no seu terreno inventou o seguinte problema: “Se aumentasse o comprimento em 5 m e se diminuísse a largura em 5m, a área não se altera. Se aumentasse 5m a cada uma das dimensões, a área aumentaria .” Quais as dimensões do terreno do Victor? A B Falta a figura da pagina 57 do livro “Exercícios Matemática 9ºano” C

FIM

Parabéns acertas-te

Erraste tenta novamente