Diferenciação Horizontal de Produto Modelo de Hotelling 1

Modelo de Hotelling Hotelling (1929) critica Bertrand por este assumir homogeneidade do produto pois isso tem implicações pouco realistas: uma pequena descida do preço de uma empresa leva a que esta capture todo o mercado. Existe uma descontinuidade da Procura Em situações reais o mais comum é que um pequeno aumento do preço desvie apenas um pequeno número de consumidores para a outra empresa. 2

Modelo de Hotelling Introduz diferenciação numa única dimensão: distância entre consumidor e produtor. O factor geográfico é um factor de diferenciação A distância implica a existência de custos de transporte: Custos directos: custos da gasolina, bilhete de autocarro Custos indirectos: tempo necessário para a deslocação. 3

Estrutura do Modelo O mercado é uma linha recta de dimensão 1 Ex: rua principal de uma cidade, praia Os consumidores distribuem-se uniformemente ao longo da linha Existem duas empresas no mercado: A e B Ambas as empresas têm custo médio e marginal constante e igual a zero. 4

Estrutura do Modelo O produtor A está instalado a uma distância a da ponta esquerda do mercado; o produtor B está instalado a uma distância b da ponta direita do mercado. 0 A B 1 a (1-b) - a b 5

Estrutura do Modelo A localização pode ser alterada sem custo t custo de transporte por unidade de distância Cada consumidor paga um preço FOB (Free On Board): a empresa cobra o preço P e o consumidor paga o transporte PA + t x Preço pago pelo consumidor que se encontra a uma distância x da empresa A e que compra a essa empresa. 6

Estrutura do modelo Existe um consumidor em cada ponto da linha e cada consumidor compra exactamente uma unidade do bem Cada consumidor compra uma unidade do bem ao vendedor que oferece o preço FOB mais baixo. 7

Equilíbrio de Nash Um equilíbrio não cooperativo em preços e localizações é um par de escolhas (p, l) para cada empresa tal que o preço e a localização de cada produtor maximiza o seu payoff, dados os preços e a localização da empresa rival. 8

Jogo em duas etapas 1ª Etapa: as empresas escolhem de uma forma não cooperativa as respectivas localizações 2ª Etapa: as empresas escolhem os preços O jogo resolve-se do fim para o princípio: começamos por analisar o equilíbrio não cooperativo em preços, tomando as localizações como um dado. 9

Localização do Consumidor Indiferente: x* X* é indiferente entre comprar a A ou a B PA + t |x*-a | =PB + t |1-b-x*| PB + t |1-b-x| PA+ t |x-a| t t PA PB 0 A x* B 1 Procura Empresa A Procura Empresa B 10

Localização do Consumidor Indiferente: x* PB + t (1-b-x) PA+ t (x-a) t t PA PB 0 A x* B 1 Procura Empresa A Procura Empresa B 11

Determinação do consumidor indiferente A procura dirigida à empresa A consiste em todos os consumidores localizados à esquerda do ponto x* .Quando a x*  1-b, x* funciona como uma fronteira entre os consumidores fornecidos por A e por B (partilham o centro do mercado) 12

Equilíbrio de Nash do Jogo em Preços É um par (PA*, PB*) tal que PA* é a melhor resposta contra PB* e vice-versa. Suponhamos que a=1-b, isto é ambas as empresas se situam no centro do mercado. Neste caso o modelo é equivalente ao modelo de Bertrand e existe um único equilíbrio dado por: PA*, PB*= c =0 13

Suponhamos que não há concorrência em preços Neste caso os preços são independentes das localizações das empresas e são iguais para ambas PA= PB =P Qual seria a localização escolhida pelas empresas? Consumidor indiferente: x*=(1-b+a)/2 14

Qual é o equilíbrio de Nash? Se a empresa B está à direita do centro (1-b>1/2) a melhor resposta da empresa A é colocar-se imediatamente à esquerda de B. Mas então a melhor resposta de B seria colocar-se imediatamente à esquerda de A e assim sucessivamente. A B A B 0 1/2 1 15

Princípio da Diferenciação Mínima O equilíbrio de Nash é ... O centro do mercado: a=1-b=1/2 Se não há concorrência em preços as empresas tendem a localizar-se no centro do espaço das variedades sendo a diferenciação dos produtos mínima Princípio da Diferenciação Mínima 16

Equilíbrio em Preços dadas as localizações: P*A=t(1+(a-b)/3) P*B=t(1+(b-a)/3) O par (P*A, P*B) só é verdadeiramente um equilíbrio em preços se as localizações verificarem as seguintes condições:

Equilíbrio em Preços dadas as localizações: Se a=b (localizações simétricas) então estas condições implicam que a1/4 e b 1/4 0 1/4 1/4 1 Estas condições asseguram que p(P*A)> p (PA=P B*-t(1-b-a)) 18

Princípio da Diferenciação Máxima Outro Equilíbrio Se considerarmos a existência de custos de transporte quadráticos é possível mostrar que as empresas vão escolher como localizações os extremos do mercado Intuição: ao se afastarem em termos de localizações as empresas reduzem a intensidade da concorrência em preços. Princípio da Diferenciação Máxima 19

Diferenciação Vertical de Produto População de consumidores heterogénea Utilidade de consumir 1 unidade de produto de qualidade percebida u é: P é o preço de uma unidade de produto de qualidade u. Cada consumidor compra uma única unidade do bem A utilidade de não comprar o bem é infinitamente negativa -> disposição do consumidor a pagar por qualidade 20

21 está uniformemente distribuído no intervalo Assumimos que para garantirmos que ambas as empresas estão activas no equilíbrio. As empresas têm a mesma tecnologia é independente da qualidade 21

22 Jogo Escolha de Qualidade Escolha de Preços 1ª ETAPA Equilíbrio de Nash 2ª ETAPA Equilíbrio de Nash Começamos por determinar o equilíbrio de preços associado com o par de qualidades Escolha de Preços 22

Começamos por assumir , isto é, a empresa 2 tem umas qualidade mais elevada. Consumidor marginal: indiferente entre comprar à empresa 1 e 2. Os consumidores do tipo compram o produto da empresa 1 e os consumidores do tipo compram o produto da empresa 2. 23

24 Valor de P1 que maximiza a função lucro da empresa 1

25 Equilíbrio em preços, dadas as qualidades: já que Para o caso em que vem: 25