Trabalho de Educação Matemática- Análise e Álgebra Resolução de problemas envolvendo equações matemáticas

O que são equações matemáticas ? Equações matemáticas são sentenças abertas expressas por uma igualdade entre duas expressões algébricas (Iezzi,Gelson; Dolce, Osvaldo, Machado,Antonio; Matemática e Realidade; Atual Editora; 1998) São exemplos de equações matemáticas: - X + 2 = X -3 - X2 + X – 34 = 5 X - Y4 + Y3 + Y = 2 - 2X +( X + 2) / X = (X + 4)5

Exercício de Fixação de Vocabulário *A quarta parte de um número qualquer é: a) Y+4 b) Y- 4 c) 4y d) Y/4 *O sucessor de um número qualquer é: a) X- 2 b) X+ 3 c) X/1 d) X+1

Problemas sem número * Eu tenho um tanto de dinheiro, minha irmã tem a metade do que eu tenho e meu amigo quatro vezes mais do meu tanto, quem tem mais dinheiro? * Investi uma certa quantia no banco. No mês seguinte meu dinheiro dobrou , mas no outro mês eu perdi a terça parte do que eu tinha no banco, tô no lucro?

Exercícios para estimativa de cálculo * Se eu somar a um número não negativo seu sucessor ímpar, e depois subtrair cinco eu fico com um número... ... maior ... menor ... igual ... depende do número

Problemas dada a resolução * X-2 = 4x + 7 x – 4x = 7 + 2 -3x = 9 x = 3 * Y / 3 – y / 2 = y – 7 2y – 3y = 6y – 42 - y –6y = - 42 - 7y = 42 y = 42 / 7 y = 6

Problemas sem pergunta * Chiquinho foi no supermecado e viu que o preço do sanduíche era a metade do dinheiro que ele tinha, ele recebeu de troco R$ 2,50. * Pedrinho pensou num número, depois ele somou 4 a esse número e o resultado multiplicou por 7, encontrou 49.

Problemas com dado desnecessário * Com a terça parte dos alunos da classe de Celso é possível formar duas equipes de vôlei ,e com os meninos Celso consegue encher uma quadra de dimensões 10m x 5m, quantos alunos tem a classe de Celso? * Quanto Marli pesa? Somando 20 kg ao dobro do peso de Marli e sabendo que sua mãe pesa 69 kg, obtemos 136 kg.

Como resolver um problema que envolve equação matemáticas? Leia o problema todo com muita atenção 2.Leia novamente o problema, mas desta vez botando os dados do problema na forma de equação 3.Uma vez equacionado o problema, comece a resolução 4. Com o valor desconhecido descoberto, responda a pergunta do problema

Veremos agora dois problemas para achar o valor desconhecido, e utilizaremos os 4 passos ditos antes para facilitar nossa resolução.

Problema: Qual é o número racional cuja quarta parte menos onze é igual a sua metade menos sete?

Qual é o número racional Passo 1 e 2 – ler o problema e escever os dados para facilitar nossa resolução, vamos ler o problema pausadamente e a cada pausa escreveremos os dados Problema: Qual é o número racional cuja quarta parte é igual a sua metade menos sete? menos onze X / 4 - 11 = X / 2 - 7

X – 2X = 4 . 4 X/4 – 11 = X/2 – 7 X/4 – X/2 = -7 + 11 X/4 – X/2 = 4 Passo 3 – vamos resolver a equação X/4 – 11 = X/2 – 7 (isolando a variável) X/4 – X/2 = -7 + 11 (resolvendo o lado direito) X/4 – X/2 = 4 (MMC(1,2,4)=4 ,reduzindo ao mesmo denominador) X – 2X = 4 . 4 (resolvendo a multiplicação e subtração) - X = 16 x (-1) (deixando a variável positiva) X = - 16

O número racional procurado é -16 Passo 4 - responder a pergunta do problema Temos que x = - 16 Resposta: O número racional procurado é -16

Problema: A soma de três números inteiros e consecutivos é 408 Problema: A soma de três números inteiros e consecutivos é 408. Quais são esses números

Passo 1 e 2 – ler o problema e escever os dados A soma de três números inteiros e consecutivos é 408. Quais são esses números ? X + X+1+ X+2 = 408

Passo 3 – vamos resolver a equação X+X+1+X+2=408 (resolvendo o lado esquerdo) 3X+3 = 408 (Passando o 3 para direita) 3X = 408 - 3 ( resolvendo a subtração) 3x = 405 (dividindo ambos os lados por três) X = 135

Resposta: Os Três números são 135,136,137 Passo 4 - responder a pergunta do problema Temos que x = 135 Resposta: Os Três números são 135,136,137

Bibliografia: (Iezzi,Gelson; Dolce, Osvaldo, Machado,Antonio; Matemática e Realidade; Atual Editora; 1998)- sexta série do ensino fundamental Aluno:Victor Luiz Castro del Rio