Estruturas de Dados Espaciais MC-930 MO-603

Ray-casting Fontes de luz enviam fótons em todas as direções Modelar fótons como partículas que saem dos objetos para a cena Cada fóton tem comprimento de onda e energia (cor e intensidade) Quando fótons batem num objeto, alguma energia é absorvida, alguma é refletida e alguma é transmitida (refratada)

Ray Casting Se modelarmos as “batidas e reflexões” dos raios nos objetos, podemos gerar imagens para cada raio Técnica: seguir cada fóton da fonte de luz até que: toda sua energia seja absorvida; ele saia do universo conhecido; ele bata na imagem (plano de projeção) e sua contribuição é adicionada ao píxel apropriado

Forward Ray-tracing Raios são caminhos percorridos pelos fótons (ray-tracing) Forward Ray-tracing segue o fóton na mesma direção em que a luz viaja (da fonte de luz) Grande problema: Apenas uma pequena fração de raios chegam na imagem (jogar fora maioria) Cenário ideal: Gostaria de saber magicamente quais raios contribuem eventualmente para a imagem e traçar apenas esses

Backward Ray-tracing Solução é iniciar da imagem e traçar raio para trás (ao contrário) Backward Ray-tracing: Começa da imagem e segue raio até que ele encontre a fonte de luz ou saia do universo Algumas pessoas acreditavam que a visão humana funcionava desta maneira

Idéias Básicas Cada pixel recebe luz de apenas uma direção (definida pelo ponto focal/observador e pelo ponto no plano imagem) Cada fóton contribuindo para a cor desse pixel deve vir dessa direção (observador-centro de cada pixel) Siga o raio saindo da imagem Se encontrou fonte de luz – done! Se encontrou nada – done! Se bateu numa superfície – veja de onde vem a iluminação naquela superfície e calcule a contribuição (ou pode ser recursivo) Ao final, resultado igual ao forward ray-tracing, mas calcula apenas raios que contribuem para a imagem

Backward Ray-tracing

Ray casting This version of ray tracing is often called ray casting: loop y loop x shoot ray from eye point through pixel (x,y) into scene intersect with all surfaces, find first one the ray hits shade that point to compute pixel (x,y)’s color (perhaps simulating shadows) A ray is p+td: p is ray origin, d the direction t=0 at origin of ray, t>0 in positive direction of ray typically assume ||d||=1 p and d are typically computed in world space This is easily generalized to give recursive ray tracing...

Ray-tracing recursivo Quatro tipos de raios: Eye rays: orgina-se no olho (ponto focal) Shadow rays: da superfície apontando na direção da fonte de luz Reflection rays: do ponto na superfície apontando na direção do raio refletido Transmission rays: do ponto na superfície na direção do raio refratado Trace todos esses recursivamente

Ray-tracing recursivo

Otimizando Ray-tracing Traçar poucos raios Mais relevante para ray-tracing recursivo Otimizar cada teste de interseção otimizar código raio-triângulo, raio-esfera compilar com otimizador Melhor estratégia: fazer menos testes de interseção

Comparativo: deteção de obstáculos Progredir envolve não bater nos obstáculos da cena Complexidade: a cada passo da câmera, fazer um teste de interseção com todos os objetos da cena Um objeto representado com 10.000 triângulos = 10.000 testes de interseção raio-plano.

Estruturas de Dados Espaciais Estruturas de dados para armazenar informação geométrica de forma eficiente Detecção de colisão (vai bater?) Busca de localizações (correio mais próximo?) Simulações químicas Renderização (ray-casting, ray-tracing) Principais: bounding-volume hierarquico, grids, Octrees, BSP-trees

Bounding Volumes Noção simples: embrulhe coisas complexas com uma envoltória mais simples Exemplo: caixa envolvendo objeto complexo Raio não bate no objeto complexo sem bater na caixa Adiciona algum cálculo, mas compensa Mais comuns: caixa e esfera

Hierarquical Bounding Volume Estrutura em forma de árvore Lista de bounding-volumes (esferas, caixas etc), onde cada BV contém uma lista de sub-volumes Exemplo, corpo humano, caixa principal com listas Cabeça com sub-listas Nariz, Orelhas, Face, Cabelo Corpo com sub-listas: Braço direito com sublistas Braço, Antebraço, mão, 5 dedos Braço esquerdo com sublistas Braço, Antebraço, mão, 5 dedos Perna direita com sublistas Coxa, Canela, Pé, 5 dedos Perna esquerda com sublistas Coxa, Canela, Pé, 5 dedos

Teste de interseção

Grids Array 3-D de células (voxels) particiona o espaço Cada célula aponta para uma lista de todas as superfícies que intersectam aquela célula

Teste de interseção

Mais sobre Grids Grids are a poor choice when the world is nonhomogeneous (clumpy) e.g. a teapot in a stadium: many polygons clustered in a small space How many cells to use? too few Þ many objects per cell Þ slow too many Þ many empty cells to step through Þ slow Grids work well when you can arrange that each cell lists a few (ten, say) objects Better strategy for some scenes: nested grids

Octrees

K-d Trees and BSP Trees

Building a BSP Tree d 1 2 c a 3 1 2 b a b c d 3 viewpoint the subdivision of space it implies a BSP tree using 2 as root viewpoint

Building the Tree 2 Using line 3 for the root requires a split 3 1 2a viewpoint

Which Structure is Best for Ray Tracing?

Fim Estruturas de Dados Espaciais

Building a Good Tree - the tricky part

Uses for Binary Space Partitioning (BSP) Trees

Painter’s Algorithm with BSP trees

Drawing a BSP Tree front_to_back(tree, viewpt) { if (tree == null) return; if (positive_side_of(root(tree), viewpt)) { front_to_back(positive_branch(tree, viewpt); display_polygon(root(tree)); front_to_back(negative_branch(tree, viewpt); } else { …draw negative branch first…}

Drawing Back to Front Hidden surface removal 3 1 2a 2a 2b 3 2b 1 viewpoint

Clipping BSP Trees

Clipping BSP Trees

Clipping Using Spatial Data Structures