KNN – K Nearest Neighbor (K Vizinhos mais Próximos) Prof. Alexandre Monteiro Recife

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História Método introduzido nos anos 50. Muito dispendioso computacionalmente. Só ganhou popularidade a partir dos anos 60, como o aumento da capacidadecomputacional dos computadores. Muito usado na área de Reconhecimento de Padrões.

Descrição do Método KNN Dados: Banco de Dados de m tuplas classificadas (a1,...,an,C) Uma tupla X = (x1,...,xn) não classificada Os valores dos atributos são normalizados. Valor normalizado = (v.real - MinA)/(MaxA – MinA) Calcula-se a distância de X a cada uma das tuplas do banco de dados. Pega-se as k tuplas do banco de dados mais próximas de X. A classe de X é a classe que aparece com mais frequência entre as k tuplas mais próximas de X.

Diferentes valores de K

Algumas questões Como calcular a distância entre duas tuplas ? Para atributos contínuos : distância Euclidiana d(x,y) = √ Σni=1 (xi – yi)2 Para atributos categóricos Se xi = yi então xi – yi = 0 Se xi e yi são distintos: xi – yi = 1 Como lidar com valores incompletos (ausentes) ao calcular a distância entre duas tuplas X e Y ? Se xi e yi são ausentes: xi – yi = 1 Se xi é ausente e yi não: xi – yi = max { |1 – yi|, |0 – yi| } Como determinar o melhor valor de K (=número de vizinhos) ? Obtido repetindo-se os experimentos.

Vantagens e Desvantagens Performance Não constrói um modelo de classificação. Processo de classificação de uma tupla é lento. Classificadores Eager (espertos) gastam tempo para construir o modelo. O processo de classificação de uma tupla é rápido. Sensível a ruídos KNN faz predição baseando-se em informações locais à tupla sendo classificada. Árvores de decisão, redes neurais e bayesianas encontram modelo global que se leva em conta todo o banco de dados de treinamento.

Exemplo Compra-computador X = (≤ 30, Média,Sim,Bom) ID IDADE RENDA ESTUDANTE CREDITO CLASSE 1 ≤ 30 Alta Não Bom 2 Sim 3 31...40 4 > 40 Média 5 Baixa 6 Excelente 7 8 9 10 11 12 13 14 X = (≤ 30, Média,Sim,Bom)

Exemplo Distância VALOR d(X,1) 1,41 d(X,2) 1 d(X,3) 1,73 d(X,4) d(X,5)

Exemplo K = 5 Os 5 vizinhos mais próximos são X1 = ( ≤ 30 Alta Sim Bom) Classe = Não X2 = (≤ 30 Média Não Bom) Classe = Não X3 = ( ≤ 30 Baixa Sim Bom) Classe = Sim X4 = ( > 40 Média Sim Bom) Classe = Sim X5 = (≤ 30 Média Sim Exc. ) Clase = Sim Logo, X é classificada na classe = Sim

Acurácia de Classificadores Como medir ?

Holdout Método Holdout Subamostragem Randômica Considera-se um banco de dados de amostras Divide-se em 2 partes : D1 e D2 D1 é 2 vezes maior do que D2 Acurácia= número de tuplas de D2 bem classificadas dividido pelo total de tuplas de D2 Subamostragem Randômica Variação do método Holdout Método Holdout é repetido k vezes Acurácia geral = média das acurácias em cada rodada

Cross-Validation Validação Cruzada (k-fold Cross-validation) Dados iniciais são particionados em k partes D1,..., Dk de tamanhos aproximados Treinamento e testes são executados k vezes. Em cada iteração i (i=1...k) Di é escolhido para teste e o restante das partições são utilizadas como treinamento. Cada tupla de amostra é utilizada o mesmo número de vezes como tupla de treinamento e uma única vez como tupla de teste. Acurácia de um classificador = número total de tuplas bem classificadas nas k iterações dividido pelo total de tuplas no banco de dados original. Acurácia de um preditor = Soma dos erros dividido nas k iterações dividido pelo total de tuplas no banco de dados original.

Variantes do Cross-validation Leave-one-out Caso especial de k-fold cross validation Cada Di tem um único elemento Em cada iteração somente 1 tupla é utilizada para teste. Cross-validation estratificada As “folhas” D1, ... , Dk são tais que a distribuição das classes em cada folha é aproximadamente igual à distribuição nos dados iniciais. Ex: se em D a proporção de tuplas das classes C1 e C2 é de 2 para 1 então esta proporção é mantida em cada “folha” Di.

Bootstrap A cada vez que uma tupla é selecionada para participar do grupo de treinamento, ela volta novamente para o banco inicial, podendo ser novamente selecionada na próxima vez. Bancos de treinamento e testes podem conter tuplas repetidas.

.632 Bootstrap Banco de dados original com d tuplas Os sorteios de tuplas são realizados d vezes. Ao final de d sorteios temos um banco D1 de treinamento (boostrap sample) e um banco D2 de testes. A amostra de treinamento D1 tem exatamente d elementos.

.632 Bootstrap É bem provável que alguma tupla t do banco original ocorre repetida em D1. Qual a probabilidade de uma tupla não estar no banco de treinamento D1 no final dos d sorteios ? (1 – 1/d)d lim (1 – 1/d)d = 1/e (para d  infinito) e = 2.718 1/e = 0,368 36,8% das tuplas não são escolhidas: formam o conj. D2 63,2% das tuplas são escolhidas: formam o boostrap D1

Acurácia medida com o Boostrap Repete-se o processo de amostragem k vezes Em cada vez construímos D1 e D2 e medimos a acurácia do classificador (ou preditor) M Acc(Mi)test-set = acurácia de M calculada na iteração i, com D2 como teste e D1 como treinamento Acc(Mi)train-set = acurácia de M calculada na iteração i, com dados originais como teste e D1 como treinamento. Acurácia(M) = Σ (0.632*Acc(Mi)test-set + 0.368*Acc(Mi)train-set ) k i = 1

Referências Machine Learning. Tom Mitchell. McGraw-Hill.1997.