Óptica Geométrica Prof. Hebert Monteiro

O que é a Óptica Geométrica Óptica Geométrica é a parte da física que ocupa-se de estudar a propagação da luz com base em alguns postulados simples e sem grandes preocupações com sua natureza, se ondulatória ou particular. Nós, seres humanos, sempre fomos fascinados pela luz. Espelhos simples são encontrados em sítios arqueológicos no Egito e na China. Por volta de 1500 a.C nossos ancestrais descobriram como iniciar fogueiras focando a luz solar por meio de uma lente simples. A partir daí, é apenas um pequeno passo para se conseguir perfurar buracos com um feixe de laser focado. Nosso estudo analisará sistemas ópticos básicos, como espelhos e lentes, em relação às trajetórias em linha reta da luz, ou seja, estudaremos a óptica Geométrica.

Princípios da Óptica Geométrica Os princípios em que se basta a Óptica Geométrica são três: Propagação Retilínea da Luz: Em um meio homogêneo e transparente a luz se propaga em linha reta. Cada uma dessas "retas de luz" é chamada de raio de luz. Independência dos Raios de Luz: Quando dois raios de luz se cruzam, um não interfere na trajetória do outro, cada um se comportando como se o outro não existisse. Reversibilidade dos Raios de Luz: Se revertermos o sentido de propagação de um raio de luz ele continua a percorrer a mesma trajetória, em sentido contrário.

Modelo de Raios luminosos Vamos definir um raio luminoso como sendo um linha orientada ao longo da qual a energia luminosa se propaga. Um raio luminoso é portanto uma idéia abstrata. Qualquer feixe luminoso estreito, como feixe de um laser é na verdade um conjunto de muitos raios luminosos paralelos uns aos outros.

Fontes de Luz Fonte de luz Denomina-se fonte de luz todo corpo capaz de emitir luz. Fonte de luz primaria São aquelas que emitem luz própria, isto é, que produz energia luminosa. Exemplos: O Sol e as Lâmpadas incandescentes. Fonte de luz secundária São aquelas que emitem apenas a luz recebida de outros corpos. Estas fontes de luz apenas refletem os raios de luz provenientes de outros corpos. Exemplo: a Lua e o teclado do seu computador.

Fenômenos da Luz na óptica geométrica 1) Refração: É o fenômeno que explica a passagem da luz por meios com diferentes índices de refração. 2) Reflexão: É o fenômeno que explica a mudança de direção da luz quando entra em contato com uma superfície refletora, provocando o retorno da luz incidente em direção à região de onde ela é oriunda. 3) Difração: é um fenômeno que ocorre com a luz quando ela passa por um orifício ou contorna um objeto cuja dimensão é da mesma ordem de grandeza que o seu comprimento de onda, provocando assim mudanças em suas características e propagação.

Refração Refração de um modo simplificado, é a passagem da luz por meios com diferentes índices de refração. A refração modifica a velocidade da luz, mesmo que a direção permaneça a mesma (caso a luz incida perpendicularmente à superfície). Ri r’ N i Rr Superfície dióptrica Meio 2 (n2) Meio 1 (n1)

Índice de refração Índice de refração é uma relação entre a velocidade da luz em um determinado meio e a velocidade da luz no vácuo (c). Em meios com índices de refração mais baixos (próximos a 1) a luz tem velocidade maior (ou seja, próximo a velocidade da luz no vácuo). A relação pode ser descrita pela fórmula: Onde: c é a velocidade da luz no vácuo (c = 3 x 108 m/s); v é a velocidade da luz no meio; De modo geral, a velocidade da luz nos meios materiais é menor que c; e assim, em geral, teremos n > 1. Por extensão, definimos o índice de refração do vácuo, que obviamente é igual a 1. Portanto, sendo n o índice de refração de um meio qualquer, temos:

Leis de Refração 1) O raio incidente, o raio refratado e a normal, no ponto de incidência, estão contidos num mesmo plano. A normal é uma reta perpendicular à superfície no ponto de incidência, θA é denominado ângulo de incidência e θB, ângulo de refração. 2) Lei de Snell-Descartes - Os senos dos ângulos de incidência e refração são diretamente proporcionais às velocidades da onda nos respectivos meios. Ou seja: Dessa igualdade tiramos:

Exercícios 1) Mediu-se o módulo da velocidade da luz amarela de sódio propagando-se num sólido e obteve-se o valor de 2,0 . 108 m/s. Qual o índice de refração absoluto desse sólido, para a luz de sódio? Usar velocidade da luz no vácuo. 2) Um raio luminoso que se propaga no ar "n(ar) =1" incide sobre um meio transparente de índice de refração n, fazendo um ângulo de 60° com a normal. Nessa situação, verifica-se que o raio refletido é perpendicular ao raio refratado, como ilustra a figura.

3) Na figura adiante, um raio de luz monocromático se propaga pelo meio A, de índice de refração 2,0. Dados: sen 37° = 0,60 sen 53° = 0,80 Devemos concluir que o índice de refração do meio B é?

4) A figura a seguir indica a trajetória de um raio de luz que passa de uma região semicircular que contém ar para outra de vidro, ambas de mesmo tamanho e perfeitamente justapostas. Determine, numericamente, o índice de refração do vidro em relação ao ar.

Reflexão Reflexão é um fenômeno físico no qual ocorre a mudança da direção de propagação da luz (desde que o ângulo de incidência não seja de 90°). Ou seja, consiste no retorno dos feixes de luz incidentes em direção à região de onde ela veio, após os mesmos entrarem em contato com uma determinada superfície refletora.

Tipos de Reflexão  Reflexão regular: é a reflexão que ocorre numa superfície lisa e polida. Exemplo: espelho. Reflexão difusa: é a reflexão que ocorre numa superfície irregular. Nesta reflexão os raios espalham-se desordenadamente em todas as direções.

Leis de Reflexão 1° lei – O raio incidente, o raio refletido e a normal são coplanares, ou seja, pertencem ao mesmo plano. 2° lei – O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência, ou seja, r = i.

Espelhos Espelhos Planos: Uma superfície lisa e plana, que reflete especularmente a luz é denominada espelho plano. Considere um objeto O colocado em frente a um espelho plano. A luz que sai do objeto e incide no espelho é refletida. A figura abaixo mostra alguns raios luminosos incidentes no espelho, bem como os raios refletidos, sempre de acordo com as leis da reflexão. Verificamos que esses raios refletidos formam um feixe divergente como se estivesse sendo refletida pelo ponto I que situa-se a uma distância d do espelho que é exatamente a mesma distância entre o ponto O e o espelho. Essa imagem, por ser conjugada pelos prolonga-mentos dos raios refletidos é uma imagem virtual.

Posição da Imagem: Em um espelho plano, a imagem é simétrica do objeto em relação ao espelho. Objeto e Imagem estão sob a mesma perpendicular ao espelho, separados pelo plano do espelho e eqüidistantes deste.

Campo visual Campo Visual é a região do espaço que determinado observador pode enxergar por reflexão. A demarcação do campo pode ser feita de forma simples. Dada a posição do observador O, determina-se a posição simétrica O’ em relação ao espelho. A região do espaço visível por reflexão é determinada ligando-se o ponto O’ às extremidades do espelho.

Translação de um Espelho Plano Um deslocamento do espelho em direção ao objeto desloca a posição da imagem. Ao se deslocar o espelho por uma distância d, na direção do objeto, a imagem se desloca por uma distância 2d, também na direção do objeto. Desse modo, se o espelho estiver se deslocando com velocidade v constante, a imagem estará se deslocando com velocidade 2v.

Imagens Múltiplas Quando usamos mais de um espelho plano para formar a imagem de um objeto, poderemos obter múltiplas imagens a partir de um único objeto. O número de imagens depende do ângulo entre os espelhos e é dada por:

Exercícios 1) A figura abaixo mostra dois espelhos planos E1 e E2, que formam entre si um ângulo de 60º. Um raio de luz i incide sobre E1 com ângulo de incidência de 40º. O raio refletido vai atingir E2 com ângulo de incidência de?

2) Olhando para o espelho plano E, o observador O vê as imagens de quais objetos numerados?