Exemplos - dielétricos Prof Paulo Rosa INFI/UFMS
Exemplo 1 Um modelo primitivo para um átomo consiste de um núcleo carregado positivamente (+q) cercado por um nuvem esférica de raio R uniformemente carregada de carga negativa (- q). Calcule a polarizabilidade deste tipo de átomo. Na presença de um campo elétrico externo E, o núcleo sofrerá um pequeno deslocamento em relação à nuvem dos elétrons (está muito amplificado na figura). O campo produzido pela nuvem eletrônica sobre o núcleo é dado por: a +q - q E d No equilíbrio, esse campo compensa o campo externo, E = Ee Logo, a polarizabilidade atômica será dada por: Nessa expressão, Va é o volume do átomo. Prof Paulo Rosa INFI/UFMS
EXEMPLO 2 Obtenha o campo elétrico produzido por uma esfera de raio R uniformemente polarizada. Como a polarização é uniforme, a densidade de carga é somente superficial: P n R z Consideremos primeiro a situação r < R (interior da esfera): Na região externa a esfera: Prof Paulo Rosa INFI/UFMS
Todos os demais coeficientes são nulos. Exemplo 2 - continuação Como o potencial é contínuo em r = R : Vamos agora usar a condição de descontinuidade do campo elétrico em r = R: Todos os demais coeficientes são nulos. Usando as expressões anteriores: Prof Paulo Rosa INFI/UFMS
Momento de dipolo da esfera Exemplo 2 - continuação Portanto: Como o eixo z é dado por r cos: Momento de dipolo da esfera Prof Paulo Rosa INFI/UFMS
Exemplo 3 Um capacitor de placas paralelas é preenchido com um material dielétrico de constante r. Qual o efeito na capacitância? O potencial no interior do capacitor será diminuído por um fator 1/ r. Da definição de capacitância: Prof Paulo Rosa INFI/UFMS