Navegação e Controle de Robôs Móveis PLANEJAMENTO DE CAMINHOS

Paradigmas Robóticos Deliberativo. Reativo. Híbrido Deliberativo/Reativo

Primitivas PrimitivaEntradaSaída PercepçãoDados sensoriais Informação percebida PlanejamentoInformação percebida Diretivas AçãoInformação percebida ou Diretivas Comandos para atuadores

Paradigma Deliberativo PerceberPlanejarAgir PrimitivaEntradaSaída PercepçãoDados sensoriaisInformação percebida PlanejamentoInformação percebida Diretivas AçãoInformação percebida ou Diretivas Comandos para atuadores

Paradigma Reativo PerceberAgir PrimitivaEntradaSaída PercepçãoDados sensoriaisInformação percebida PlanejamentoInformação percebida Diretivas AçãoInformação percebida Diretivas Comandos para atuadores

Paradigma Híbrido PerceberAgir PrimitivaEntradaSaída PlanejamentoInformação percebida Diretivas Percepção-Ação (Comportamentos) Dados sensoriaisComandos para atuadores Planejar

O Problema do Carregador de Piano Como levar um piano no interior de um edifício, através de corredores povoados de obstáculos, até a sua localização final dentro do prédio? Piano = corpo rígido móvel. Obstáculos = corpos rígidos fixos. Localização = posição e orientação.

Movimento de um robô A no Espaço de Trabalho W com obstáculos B i 's.  Movimento de um ponto no Espaço de Configuração C com C-obstáculos CB i 's. B1B1 B2B2 W A C CB 1

Configuração q Especificação da Posição e Orientação do robô. Exemplo: q = [x y  ] T. xAxA yAyA xWxW yWyW  x y

Espaço de Configuração C é o conjunto de todas as possíveis configurações do robô. Espaço de Configuração Livre C L é o conjunto de todas as possíveis configurações em que o robô não colide com os obstáculos B i ’s. WC C L

Obstáculo em Espaço de Configuração - CB Um obstáculo B no espaço de trabalho W pode ser representado de forma equivalente por um C-obstáculo CB no espaço de configuração C. O C-Obstáculo é o conjunto de todas as configurações em que o robô se superpõe ao obstáculo.

Exemplo: C-obstáculo em espaço poligonal, robô com orientação fixa . CB  = {P  W/  b  B,  a 0  A  (0): P = b - a 0 } A  =  0 B CB

B

C-Obstáculo para q = (x,y,  ) CB = união de infinitas fatias poligonais. Os limites de CB são as faces, (retalhos de C-Superfícies), correspondentes a contatos do tipo A ou do tipo B:  Contato tipo A (eixo do robô e vértice do obstáculo)  Face = retalho de helicóide (gerada por uma reta em translação-rotação).  Contato tipo B (eixo do obstáculo e vértice do robô)  Face = retalho de plano (gerado por uma reta em translação).

x y  CB CB(  0 ) 00

MAPA DE ROTAS Princípio:Capturar a conectividade do espaço de configuração livre na forma de uma rede de curvas R, (Mapa de Rotas), que é usada como um conjunto de caminhos padrão. O planejamento se reduz a buscar um caminho em R entre q ini e q fin.

Grafo de Visibilidade Aplicável a W = R 2, robô A poligonal e com orientação fixa e obstáculos B i poligonais. Princípio: construir um caminho entre q ini e q fin formado por uma linha poligonal através dos vértices de CB.

Grafo de Visibilidade é um grafo não direcional, G, tal que:  Os Nós de G são q ini, q fin e vértices de CB.  Dois nós são conexos por um arco se e somente se o segmento que os une é um eixo de CB ou está contido inteiramente no espaço livre. Propriedade: O Grafo de Visibilidade contém o caminho mais curto entre q ini e q fin.

q ini q fin

Algoritmo de Planejamento: i. Construir o Grafo G. ii. Buscar um caminho de q ini até q fin em G. iii. Se o caminho é encontrado, retorná-lo, se não, reportar falha.

Construção do Grafo de Visibilidade: 1. Tomar pares (X, X’) de nós de G. 2. Se X e X’ são extremos do mesmo eixo em CB, conectá-los por um arco. 3. Se X e X’ não são extremos do mesmo eixo em CB, computar as interseções da linha suporte de (X, X’) com CB. Caso não acontecer nenhuma interseção em (X, X’), ligar os nós por um arco em G.

Busca do menor caminho Exemplo: algoritmo de busca em grafos A * : Aplicável a grafos em que os arcos têm custos associados, por exemplo, distância entre os nós. Custo de um caminho = soma dos custos dos seus arcos. Distância ao alvo = função heurística para guiar a busca. Permite obter o menor caminho em termos da métrica adotada.

Procedimento: - G explorado iterativamente seguindo caminhos a partir do nó inicial N ini. - Custo de cada nó N : f(N) = g(N) + h(N). -g(N) = custo do caminho entre N ini e N em T corrente. -h(N) = estimativa heurística do custo h * (N) do caminho mínimo entre N e o nó final N fin. - Para cada nó visitado, um ou mais caminhos são gerados a partir de N ini, mas só o de menor custo é memorizado. - Os nós são armazenados numa lista L em ordem crescente do seu custo f(N). - Os caminhos gerados formam uma árvore T do subconjunto de G já explorado.

Procedimento A * (G, N ini, N fin, k, h); INSERIR o nó inicial N ini na árvore T; INSERIR N ini na lista L; marcar N ini como visitado; enquanto a Lista não estiver VAZIA faça N  primeiro Nó da Lista; se N = N fin, então sair do laço enquanto; para cada nó N' adjacente a N em G, faça se N' é não visitado, então adicionar N' a T com um ponteiro para N; INSERIR N‘ em L; marcar N' como visitado; se não, se g(N') > g(N) + custo(N, N'), então redirecionar o ponteiro de N' para N em T; se N‘ está em L,então APAGAR N'; INSERIR(N',L); fim; se a Lista L não estiver VAZIA, então retornar o caminho traçando os ponteiros de N fin a N ini ; se não reportar falha; fim;

q ini q fin q ini N ini q fin N fin N1N1 N2N2 N3N3 N4N4 N5N5 N6N6 N7N7 4,0 5,8 3,9 3,8 2,5 6,3 6,0 4,8 2,6 4,2 3,2 2,2 N ini, 0+12,2 N ini N 1, 4,0+10,2 N 2, 4,0+10,0 N 1, 4,0+10,2 N 1, 4,0+10,2 N2N2 N 1, 4,0+10,2 N 4, 7,9+6,4 N 4, 7,9+6,4 N1 N1 N 4, 7,9+6,4 N 3, 7,9+6,6 N4 N4 N 5, 13,9+3,2 N 3, 7,9+6,6 N 4, 10,4+4,1 N 5, 13,9+3,2 N 4, 10,4+4,1 N 5, 13,9+3,2 N3 N3 N4 N4 N5 N5 N fin, 14,9+0 N 7, 15,9+2,2 N fin N7 N7