MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO - MUV FÍSICA 2 Prof. Diones Charles

O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) Também conhecido como movimento acelerado, consiste em um movimento onde há variação de velocidade, ou seja, o móvel sofre aceleração à medida que o tempo passa. O conceito físico de aceleração, difere um pouco do conceito que se tem no cotidiano. Na física, acelerar significa basicamente mudar de velocidade, tanto tornando-a maior, como também menor. Já no cotidiano, quando pensamos em acelerar algo, estamos nos referindo a um aumento na velocidade.

Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova I. ACELERAÇÃO O conceito formal de aceleração é: a taxa de variação de velocidade numa unidade de tempo, então como unidade teremos: Como a velocidade da bola aumenta, ela percorre distâncias cada vez maiores em intervalos de tempo iguais. A distância entre duas posições sucessivas aumenta com o passar do tempo. O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

Movimento Acelerado e retardado Movimento acelerado: o módulo da velocidade escalar aumenta no decurso do tempo. Movimento retardado: o módulo da velocidade escalar diminui no decurso do tempo.

I. Características do MRUV Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova I. Características do MRUV e O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) 5

I. Características do MRUV Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova I. Características do MRUV O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) 6

I. Características do MRUV Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova I. Características do MRUV Conclusões O sinal da velocidade determina se o movimento é progressivo (V > 0) ou retrógrado (V < 0). Sinais diferentes de velocidade e aceleração (v > 0 e a < 0 ou v < 0 e a > 0): movimento retardado Sinais iguais de velocidade e aceleração (v > 0 e a > 0 ou v < 0 e a < 0): movimento acelerado O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) 7

II. Função horária da velocidade e seus gráficos no MRUV Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova II. Função horária da velocidade e seus gráficos no MRUV O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

III. Função horária da posição e seus gráficos no MRUV Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova III. Função horária da posição e seus gráficos no MRUV Professor: esse gráfico não se encontra no material impresso. O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) 9

III. Função horária da posição e seus gráficos no MRUV Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova III. Função horária da posição e seus gráficos no MRUV O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

MRU Movimento retilíneo uniforme Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova MRU Movimento retilíneo uniforme Clique na imagem para ver o simulador. Professor: o simulador permite alterar os módulos da velocidade, da posição e da aceleração de um veículo e observar a plotagem dos respectivos gráficos no MRU e no MRUV. O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

IV. Equação de Torricelli Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova IV. Equação de Torricelli Em certas situações do MRUV, podemos determinar parâmetros do movimento, como velocidades iniciais ou finais, distância percorrida ou aceleração, sem empregar medidas de tempo. Para isso, eliminamos o tempo na função horária da posição no MRUV: (Equação de Torricelli) O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

V. Queda livre e lançamento vertical para cima Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova V. Queda livre e lançamento vertical para cima No século XVI, Galilei observou que corpos em queda livre próximos à superfície terrestre apresentam sempre aceleração constante. Mais tarde, Newton chegou ao valor dessa aceleração: em que g é uma constante denominada aceleração da gravidade. Nesse caso, o movimento de queda livre é um MRUV acelerado e respeita as mesmas equações que valem para o MRUV. Corpos lançados verticalmente para cima também estão sujeitos unicamente à aceleração da gravidade; trata-se, portanto, de um MRUV retardado. O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

V. Queda livre e lançamento vertical para cima Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova V. Queda livre e lançamento vertical para cima Representação dos movimentos de queda livre (A) e lançamento vertical para cima (B) segundo os sinais da velocidade e da aceleração da gravidade O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

Analogamente, para t = 4 s, obtemos: s = -2 - 4 . 4 + 2 . 42 Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova 2 (UFSC) Uma partícula, efetuando um movimento retilíneo, desloca-se segundo a equação s = -2 - 4t + 2t2, onde s é medido em metros e t, em segundos. Determine o módulo da velocidade média, em m/s, dessa partícula, entre os instantes t = 0 e t = 4s. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: Substituindo t0 = 0 na função horária do movimento, obtemos: s0 = -2 - 4 . 0 + 2 . 02 Analogamente, para t = 4 s, obtemos: s = -2 - 4 . 4 + 2 . 42 Portanto, o deslocamento escalar é de: ∆s = s - s0 = 14 - (-2)  ∆s = 16 m E ocorreu num intervalo de tempo dado por: ∆t = t - t0 = 4 - 0  ∆t = 4 s Pela definição de velocidade média, temos: Vm = ∆s = 16  Vm = 4 m/s ∆t 4 Resposta: 4 m/s O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) – NO VESTIBULAR

Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova 3 (Vunesp) No jogo do Brasil contra a Noruega, o tira-teima mostrou que o atacante brasileiro Roberto Carlos chutou a bola diretamente contra o goleiro do time adversário. A bola atingiu o goleiro com velocidade de 108 km/h e este conseguiu imobilizá-la em 0,1 s, com um movimento de recuo dos braços. O módulo da aceleração média da bola durante a ação do goleiro foi, em m/s2, igual a: a) 3.000. b) 1.080. c) 300. d) 108. e) 30. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: C Professor: a unidade-padrão para aceleração é m/s2. Utilizá-la pode ser incômodo, já que muitas vezes nos referimos a velocidades medidas em km/h. O fator de conversão 3,6 é suficientemente recorrente para insistir que os alunos o memorizem. Obs.: diferentemente do que consta no enunciado, Roberto Carlos não é atacante, mas joga na defesa. O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) – NO VESTIBULAR

Pode-se afirmar então que: a) a aceleração do móvel é nula. Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova 8 (UCS-RS) Um móvel descreve um movimento retilíneo, com velocidade variando com o tempo, conforme o gráfico. Pode-se afirmar então que: EXERCÍCIOS ESSENCIAIS a) a aceleração do móvel é nula. b) a velocidade do móvel é constante. c) a aceleração do móvel é constante e vale 5 m/s2. d) o móvel percorre 60 m em 2 s. e) a velocidade média do móvel de 0 a 2 s vale 5 m/s. RESPOSTA: C O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) – NO VESTIBULAR

Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova 9 (UEL-PR) Um motorista está dirigindo um automóvel a uma velocidade de 54 km/h. Ao ver o sinal vermelho, pisa no freio. A aceleração máxima para que o automóvel não derrape tem módulo igual a 5 m/s2. Qual a menor distância que o automóvel irá percorrer, sem derrapar e até parar, a partir do instante em que o motorista aciona o freio? a) 3,0 m b) 10,8 m c) 291,6 m d) 22,5 m e) 5,4 m EXERCÍCIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: D Professor: a questão apresenta problemas típicos da vida real, nos quais o que mais interessa é a desaceleração para cumprir um deslocamento máximo. Mostre que o melhor caminho, nesses casos, é a equação de Torricelli. O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) – NO VESTIBULAR

a) A partir do gráfico, encontre a aceleração de cada carro. Fi-cad-1-top-2 – 3 Prova 19 (UFJF-MG) Dois carros estão se movendo em uma rodovia, em pistas distintas. No instante t = 0 s, a posição do carro 1 é s = 75 m e a do carro 2 é s = 50 m. O gráfico da velocidade em função do tempo para cada carro é dado a seguir. 1 EXERCÍCIOS ESSENCIAIS a) A partir do gráfico, encontre a aceleração de cada carro. b) Escreva a equação horária para cada carro. c) Descreva, a partir da análise do gráfico, o que ocorre no instante t=5 s RESPOSTA: O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) – NO VESTIBULAR