Análise de Algoritmos1 Viviane Cristina Dias Fev/2003

Análise de Algoritmos 2 Bibliografia Bibliografia Básica: ZIVIANI, Nívio, Projeto de Algoritmos com Implementação em Pascal e C, Livraria Pioneira. Ed. (pioneira Informática), São Paulo, SP, WIRTH, N. Algoritmos e Estruturas de Dados, Prentice Hall, KNUTH D. E., The Art of Computer Programming, Vol 1 e 3, Addison-Wesley, LAGES, N. A. Castilho, Algoritmos e Estruturas de Dados, LTC, 1994 PEREIRA, S. Lago, Estruturas de Dados Fundamentais Conceitos e Aplicações, São Paulo, Érica, 1996, SZWARCFITER, J. Luiz, Estruturas de Dados e seus Algoritmos, 2 a. edição, LTC. Bibliografia Complementar: VILLAS, Marcos Vianna e Outros, Estrutura de Dados, Editora Campos, MANBER Udi, Introduction to Algorithms: A Creative Approach. Addison-Wesley, Hardcover, Published March EDGEWICK, R., Algorithms, Addison-Wesley, SIPSER, M. Introduction to the Theory of Compution. PWS Publishing Co., 1996.

Análise de Algoritmos 3 Revisão - Pascal Variáveis:  Todo programa usa a memória do computador para armazenar os dados com que lida;  Nome,Tipo;  Integer, Char, Double, String, Boolean e muitos outros; Tipos estruturados definem uma coleção de valores simples, ou um agregado de valores de tipos diferentes. Por exemplo: um tipo estruturado arranjo: Type cartão = array [1..80] of char; Type matriz = array [1..5,1..5] of real; Type coluna = array [1..3] of real; Var x: coluna As atribuições x[1]:= 0.75 x[2]:= 0.85 x[1]:= 1.5

Análise de Algoritmos 4 Revisão - Pascal Tipo estruturado registro é uma união de valores de tipos quaisquer, cujos campos podem ser acessados pelos seus nomes. Exemplo: Type pessoa= record PrimeiroNome: String[10]; Sobrenome: Alfa; Sexo: (mas,fem); End; Declarada a variável Var p: pessoa; Atribuições: p.Sobrenome: = Duarte; p.PrimeiroNome: := Marcos; p.Sexo:= mas;

Análise de Algoritmos 5 Revisão Ponteiro: Um ponteiro proporciona um modo de acesso a variáveis sem referenciá-las diretamente. O mecanismo usada para isto é o endereço da variável. De fato, o endereço age como intermediário entre a variável e o programa que a acessa. Basicamente, um ponteiro é uma representação simbólica de um endereço. Uma das vantagens do uso de ponteiro é que notações de ponteiros compilam mais rapidamente tornando o código mais eficiente.

Análise de Algoritmos 6 Revisão Ponteiro: Um ponteiro proporciona um modo de acesso a variáveis sem referenciá-las diretamente. O mecanismo usada para isto é o endereço da variável. De fato, o endereço age como intermediário entre a variável e o programa que a acessa. Basicamente, um ponteiro é uma representação simbólica de um endereço. Uma das vantagens do uso de ponteiro é que notações de ponteiros compilam mais rapidamente tornando o código mais eficiente.

Análise de Algoritmos 7 Introdução à Análise e Síntese de Algoritmos Modularização: possibilidade de compor uma ação a partir de outras ainda mais primitivas, agrupando-as em unidades sintaticamente fechadas e logicamente relacionadas, isto pode trazer uma série de vantagens a um algoritmo:  aumentar a legibilidade, a eficiência e portabilidade;  facilitar a execução de testes e sua manutenção;  permitir o isolamento de erros e corrigi-los;  permitir compartilhamento de desenvolvimento paralelo; Vantagens da Independência entre as partes

Análise de Algoritmos 8 Introdução à Análise e Síntese de Algoritmos Acoplamento: Grau de interdependência das partes; quanto menor, mais fácil manutenção. Serve como fator de medida de qualidade. Na prática, o ideal é que cada módulo seja relativamente simples, responsável pela consecução de um objeto bem definido e executado o mais independente possível de outros módulos. A comunicação entre módulos deve se dar através de interfaces bem definidas, capazes de transmitir dados de maneira eficiente, reforçando uma boa escolha de suas definições.

Análise de Algoritmos 9 Introdução à Análise e Síntese de Algoritmos Depuração e Validação Não basta ao processo de desenvolvimento apenas produzir soluções modulares. É necessário que cada módulo funcione corretamente. Depuração :Atividade de teste e verificação de um módulo. Os teste devem ser previstos durante a etapa de concepção do próprio módulo e deve anteceder a sua integração com os outros. M1 M2 M3

Análise de Algoritmos 10 Introdução à Análise e Síntese de Algoritmos Testes de Integração Objetivo verificar o funcionamento harmônico dos módulos e garantir que a comunicação entre eles se dê conforme o projetado. Testes de Validação Nesta etapa que dados conhecidos do problema original são submetidos à avaliação e certificados ao atingir soluções esperadas, previamente estabelecidas. M1 Teste M1 M2 M3

Análise de Algoritmos 11 Introdução à Análise e Síntese de Algoritmos Testes durante o período de implantação poderão mostrar eventuais falhas, principalmente aquelas relacionadas com os aspectos específicos dos equipamentos envolvidos e da comunicação com o usuário.

Análise de Algoritmos 12 Introdução à Análise e Síntese de Algoritmos Estruturas Não se pode estudar estruturas de dados sem considerar os algoritmos associados a elas, assim como a escolha dos algoritmos em geral depende da representação e da estrutura dos dados. A escolha da representação dos dados é determinada, entre outras, pelas operações a serem realizadas sobre os dados. Estruturas De Dados Algoritmos

Análise de Algoritmos 13 Análise de Algoritmos Área da computação que visa a determinar a complexidade(custo) de um algoritmo, o que torna possível: Comparar algoritmos: como existem muitos algoritmos que resolvem uma mesma classe de problemas, através dessa medida de complexidade podemos compara-los entre si. Determinar se um algoritmos é “ótimo” Algortimo1Algortimo2 Algortimo1

Análise de Algoritmos14 Algoritmos Recursivos

Análise de Algoritmos 15 Recursão e Relação de Recorrência Alguma coisa é recursiva quando é definida em termos dela própria. Uma definição na qual o item que está sendo definido aparece como parte da definição; Definição indutiva ou recursiva O que eu devo ter?  Uma Base (Casos simples do item a ser definido, são dados explicitamente);  Ponto de Partida  Um Passo Recursivo (Casos do item a ser definido são gerados a partir de casos anteriores);  Gerar novos casos

Análise de Algoritmos 16 Recursão e Relação de Recorrência Relação de Recorrência Exemplo: F(1) = 2para n > 1 F(n) = 2*F(n-1)+1 n=1  F(1) = 2 n=2  F(2) = 2*F(n-1)+1  2*F(2-1)+1  2*[F(1)]+1  2*[2]+1 = 5 n=3  F(3) = 2*F(n-1)+1  2*F(3-1)+1  2*F(2)+1  2*[5]+1 = 11 n=4  F(4) = 2*F(n-1)+1  2*F(4-1)+1  2*F(3)+1  2*[11]+1= 23 Logo: 2, 5, 11, 23...

Análise de Algoritmos 17 Recursão e Relação de Recorrência Exercício: Qual a sequência considerando: F(1) =2para n > 1 F(n) = 2*F(n-1) Sequência Fibonacci F(1) = 1 F(2) = 2 F(n) = F(n-1)+F(n-2)Para n > 2 Considerando: F(1) =2para n > 1 F(n) = 2*F(n-1) Teremos:

Análise de Algoritmos 18 Recursão e Relação de Recorrência - Pascal Escrever um Programa que gere a Série: Function S (Var n:integer):Integer; Var i,valorcorrente:Integer; Begin If n = 1 Then valorcorrente := 2; else Begin i:=2; valorcorrente :=2; While i <= n do Begin valorcorrente := 2*valorcorrente; i:= i+1; end; S := valorcorrente; end; end.

Análise de Algoritmos 19 Recursão e Relação de Recorrência - Pascal Escrever um Programa Recursivo que gere a Série: Function S (Var n:integer):Integer; Var resultado:Integer; Begin If n = 1 Then resultado := 2; else Begin resultado:= S(n-1)*2; end; S := resultado; end;

Análise de Algoritmos 20 Recursão e Relação de Recorrência - C Escrever um Programa Recursivo que gere a Série: Int S (Int n) { int resultado; If (n == 1) resultado = 2; else resultado= S(n-1)*2; return (resultado); } Exercício: Fazer um algoritmo que não use recursividade para gerar a série.

Análise de Algoritmos 21 Recursão e Relação de Recorrência - Pascal Escrever um Programa que gere a Série: Int S (Int n ) { int i,valorcorrente; If (n == 1) valorcorrente = 2; else { i = 2; valorcorrente = 2; While i <= n { valorcorrente := 2*valorcorrente; i++; } S = valorcorrente; return (S); }

Análise de Algoritmos 22 Recursão e Relação de Recorrência Um exemplo ilustrativo é o cálculo de fatorial A função fatorial é definida como: 0! = 1 para n>0: n! = n*(n-1)! e pode ser implementada pelo seguinte algoritmo: função fatorial(n:inteiro): inteiro início se n=0 então retorne 1 senão retorne n*fatorial(n-1) fim {fatorial}