DETERMINAÇÃO DAS COORDENADAS DE PONTOS NO TERRENO

Teodolito com distanciómetro electrónico TOPOMETRIA Os métodos clássicos de levantamento topográfico permitem determinar as coordenadas de pontos do terreno a partir de pontos de coordenadas conhecidas. Medem-se: ângulos distâncias desníveis definidos pelos alinhamentos rectos que unem os diferentes pontos do terreno. Estação total Teodolito com distanciómetro electrónico Prisma reflector

Coordenadas planimétricas INTERSECÇÃO DIRECTA Conhecidos: A(MA; PA; HA) B(MB; PB; HB) Determinar: P(MP;PP;HP) Determinação das coordenadas de um ponto a partir de 2 pontos de coordenadas conhecidas. Medem-se dois ângulos Coordenadas planimétricas A P B P NC aAP aAB M

POLIGONAÇÃO A poligonação consiste em estabelecer, observar e calcular as coordenadas dos vértices de linhas poligonais formadas por sucessivos alinhamentos, que constituem uma linha quebrada. Medem-se os ângulos entre os lados, os seus comprimentos e o desnível entre os vértices da poligonal. Poligonal fechada A B Poligonal aberta entre dois pontos conhecidos C

APLICAÇÃO DE UMA POLIGONAL Estabelecer coordenadas para novos pontos (M,P)conhecidos 1 2 3 4 (,D) (,D) (,D) (M,P)novos (M,P)novos

APLICAÇÃO DE UMA POLIGONAL Os novos pontos coordenados da poligonal podem ser usados como base para obter as coordenadas de diferentes objectos do terreno (M,P)novo (M,P)conhecidos (M,P)novo (M,P)novo (M,P)novo (,D) (,D)

NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO Desnível entre A e B: DNAB H D cotg z D A B h z

NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 90º lA lB 0.338 A B DNAB DNAB = lA - lB DNBA = lB - lA

DNAB = DNA1 + DN12 + DN2B NIVELAMENTO COMPOSTO B 2 DN23 DN12 1 DNAB

POSICIONAMENTO A PARTIR DE SATÉLITES EXEMPLO DO SISTEMA NAVSTAR GPS Uma constelação de satélites, em órbitas conhecidas em torno da Terra, pode ser usada para determinar as coordenadas de pontos sobre a superfície terrestre. EXEMPLO DO SISTEMA NAVSTAR GPS NAVigation System with Time And Ranging Global Position System

O SEGMENTO ESPAÇO Constelação de 24 satélites em 6 planos orbitais. O período de revolução de cada satélite é de 11 h 58 min. A altitude das órbitas é 22 200 km De qualquer ponto da Terra são sempre visíveis, pelo menos, 4 satélites. Os satélites enviam continuamente sinais rádio contendo informação sobre a suas órbitas o que permite determinar a sua posição no espaço. Constelação de satélites Satélite GPS Block IIR

O SEGMENTO DE CONTROLO Conjunto de estações de rastreio, de posição conhecida com precisão A estação principal (Colorado Springs) controla as órbitas dos satélites, calculando com precisão os dados das órbitas (as efemérides) e os parâmetros do tempo dos satélites (sincroniza os relógios dos satélites). A informação é enviada para as outras estações de monitorização e controlo, que as retransmitem aos satélites.

O SEGMENTO UTILIZADORES Constituído pelos receptores GPS e pela comunidade de utilizadores e pelos serviços de apoio (software). Os receptores de GPS convertem o sinal rádio GPS emitido pelos satélites em posição, velocidade e tempo. Esta informação é usada em posicionamento. Há diversos tipos de receptores, que incluem antenas e software de comunicação e tratamento de dados Estações GPS estáticas em Portugal com observação contínua dos satélites: IS Engenharia do Porto; IST Lisboa; IGP e IH em Cascais, Vila Nova de Gaia, Lagos, Beja, Melriça, Mirandela, Funchal, Ponta Delgada.

EXEMPLO DE RECEPTORES DE SINAIS DE SATÉLITES

POSICIONAMENTO DA ANTENA Antena sobre bastão Antena sobre tripé Antena sobre pilar

WGS84 (World Geodetic System 84) SISTEMA DE COORDENADAS GPS: Coordenadas geodésicas triortogonais: X, Y, Z Datum: WGS84 (World Geodetic System 84) Transformação de coordenadas WGS84 para coordenadas rectangulares planas

O FUNDAMENTO DA TRIANGULAÇÃO ESPACIAL rE Pretende-se conhecer o vector posição do ponto E: sv1 X Y Z s1 Conhece-se o vector posição do satélite sv1: 1 Mede-se o vector distância entre E e o satélite. E Medindo 1 ficam 3 incógnitas: XE, YE e ZE ? Medindo simultaneamente as distâncias para 3 satélites i , obtêm-se 3 equações para determinar XE, YE e ZE

POSICIONAMENTO POR TRIANGULAÇÃO ESPACIAL SV3 SV2 SV1 c E POSICIONAMENTO POR TRIANGULAÇÃO ESPACIAL Conhecem-se as coordenadas dos satélites xsi, ysi e zsi s2 s3 s1 ρ2 ρ3 ρ1 Medem-se as distâncias do receptor aos satélites i rE Quer-se conhecer as coordenadas da estação E (xE, yE, zE) i = 1,2,3 A solução geométrica requer um mínimo de três equações para obter as 3 coordenadas de E, i.e., observar 3 satélites, i = 1, 2, 3

ESTRUTURA DO SINAL GPS O satélite envia continuamente um sinal constituído por duas ondas portadoras da banda L, respectivamente L1 (1575,42 MHz) e L2 (1227,60 MHz) e por dois códigos modelados sobre as ondas transportadoras: O código C/A (coarse acquisition; 1,023 MHz) é um código binário modelado sobre a onda L1. Usado pelos civis. O código P (precise; 10,23 MHz) é transportado por L1 e L2, e está apenas disponível a militares A onda L1 transporta uma mensagem: parâmetros de correcção do relógio (decalage entre hora do GPS e do satélite) e parâmetros para correcção ionsférica e troposférica; efemérides do satélite (parâmetros da geometria das órbitas dos satélites); almanaque dos satélites (informação sobre as trajectórias dos satélites em vários dias seguintes).

DO RECEPTOR AO SATÉLITE MEDIÇÃO DA DISTÂNCIA DO RECEPTOR AO SATÉLITE Dois métodos de medição da distância: Análise do código: utiliza o código C/A (pseudo-distância) método mais comum, com os receptores mais baratos Pode aplicar-se em cartografia de média precisão Análise da portadora: utiliza as ondas portadoras L1 e/ou L2 método mais preciso, com receptores mais caros aplica-se em topografia de precisão e geodesia

MEDIÇÃO DA DISTÂNCIA MEDIÇÃO DA DISTÃNCIA POR OBSERVAÇÃO DO CÓDIGO C/A PSEUDO-DISTÂNCIA: A distância é medida conhecendo a velocidade do sinal c e o tempo Dt que o sinal leva a percorrer a distância do satélite ao receptor. Receptores medem o tempo de percurso correlacionando o código binário que recebem do satélite com uma réplica do código por eles gerada Precisão da correlação depende dos receptores – bons receptores têm erro de 1% a 2% na correlação. Código tem c.d.o de 300 m, representando 3 a 6 m de erro.

O PROBLEMA DA PRECISÃO NA MEDIÇÃO DO TEMPO A velocidade de propagação das ondas no vazio é: c = 299 792 458 ms-1 Erros na medição do tempo correspondem a erros na medição da distância: 1 milisegundo (ms) (10-3 s) ► cerca de 300 000 m 1 nicrosegundo (μs) (10-6 s) ► cerca de 300 m 1 nanosegundo (ns) (10-9 s) ► cerca de 0,30 m Para obter uma precisão de posicionamento da ordem de 1 metro seria necessária uma sincronização entre os relógios do receptor e do satélite na ordem de 3 nanosegundos

FONTES DE ERRO Relógio dos satélites ERROS DEPENDENTES DOS SATÉLITES Relógio dos satélites Erros nas órbitas dos satélites (efemérides) Erros atmosféricos: ionosfera e troposfera Relógio do receptor (erro mais importante) Multitrajecto Erros dos receptores (ruído) ERROS DEPENDENTES DA ATMOSFERA ERROS DEPENDENTES DA ANTENA-RECEPTOR

ERROS DEPENDENTES DOS SATÉLITES Erros nos relógios dos satélites Relógios atómicos (40 000 – 75 000 €) acumulam erros residuais de alguns nanosegundos, correspondendo a cerca de 1,0 m. Os relógios dos satélites são corrigidos pelo segmento de controlo. Erros nas efemérides A precisão do posicionamento depende da precisão com que é conhecida a posição dos satélites. As efemérides consistem num conjunto de parâmetros que definem a órbita do satélite e a sua posição num dado instante t. As efemérides são verificadas continuamente pelas estações de rastreio.

ERROS DEPENDENTES DO MEIO DE PROPAGAÇÃO Velocidade da luz varia com as condições atmosféricas Atraso troposférico Troposfera atrasa o código e a fase. Sabendo humidade, temperatura e pressão, modelação matemática pode calcular o atraso Ionosfera atrasa o código e adianta a fase. Receptores de duas frequências (L1 e L2) podem remover este efeito. Pode afectar a precisão até 10 - 15 m Atrasos ionosféricos

ERROS DEPENDENTES DA ANTENA-RECEPTOR Erros nos relógios dos receptores Relógios de quartzo acumulam um desvio típico de 1μs/s, i.e., 300 m/s. É impossível obter uma sincronização com os relógios GPS, suficiente para posicionamento topográfico. Este erro tem que ser corrigido pelo método de observação. Multi-Trajecto Além do sinal directo, a antena recebe sinais reflectidos pelo solo e por objectos que se encontram perto da antena e que interferem com o sinal verdadeiro. O receptor GPS não é perfeito e tem as suas limitações. Ele está limitado à sua própria precisão, ou seja ao desvio padrão associado a cada medição. Ruído do Receptor

Importância relativa das fontes de erro 40 30 20 10 Metros Relógios satélites Ruído do receptor Multitrajecto Troposfera Efemérides Ionosfera Relógio receptor

MEDIÇÃO DA DISTÂNCIA POR OBSERVAÇÃO DO CÓDIGO C/A Considerando os erros: Distância real Erro de multi-trajecto Erro do relógio do receptor Erro do relógio do satélite Erros atmosféricos Pseudo-distância medida A mensagem enviada pelo satélite contém informação para a correcção do relógio do satélite e para as correcções dos erros da ionosfera e troposfera, estes últimos modelados a partir das condições locais. Erro de multi-trajecto deve ser evitado. A equação fica com 4 incógnitas: as coordenadas X, Y, Z da distância e o erro do relógio do receptor

POSICIONAMENTO ABSOLUTO SIMPLES Observam-se 4 satélites simultaneamente Determina as coordenadas do receptor É a única opção se apenas se utiliza um recptor Usa o código C/A : ~10 m de exactidão 4 equações permitem determinar as 3 coordenadas da estação e o erro do relógio do receptor

GPS POSICIONAMENTO ABSOLUTO

POSICIONAMENTO ABSOLUTO SIMPLES Precisão do GPS 50 14600 14800 15000 Tempo depois da 0,0 h de 2 de Maio de 2000 (s) -25 -12.5 +25 +12.5 Dispersão da altura elipsóidal (m) O 25 Dispersão da Latitude (m) -25 -50 -50 -25 +25 +50 Dispersão da Longitude (m) Posição altimétrica Posição planimétrica

GPS Diferencial Usa (pelo menos) dois receptores: Um localizado num ponto de coordenadas conhecidas (estação base) O outro usado para determinar a posição de pontos desconhecidos (receptor móvel) Ambos receptores observam simultanemente os mesmos satélites (pelo menos 4 comuns) Sabendo as coordenadas do ponto estação, podem-se calcular os erros de posicionamento para esse ponto. Se os receptores estão suficientemente próximos e observam os mesmos satélites, assume-se que os erros nos dois receptores são os mesmos. Aplicando a correcção diferencial atenuam-se os erros comuns à base e ao móvel. Não são eliminados erros de multitrajecto nem de ruído estático do receptor. Esta técnica melhora a utilização do código C/A podendo obter-se precisões de 0.3 a 3 m.

Ponto de coordenadas conhecidas GPS DIFERENCIAL

POSICIONAMENTO ABSOLUTO DIFERENCIAL DGPS – GPS diferencial A correcção pode ser transmitida: EM TEMPO REAL: por comunicação entre a estação base e o receptor móvel e proporcionar posições corrigidas em “tempo real”. Estação fixa Receptor móvel EM PÓS-PROCESSAMENTO A estação base regista os vectores correcções. As correcções são armazenadas em ficheiros horários. Os ficheiros são arquivados em servidores de grande capacidade e podem ser acedidos por utilizadores de GPS reconhecidos.

Rede fixa de GPS do IGP ESTAÇÕES PERMANENTES Mirandela Gaia Lagos Funchal Ponta Delgada Beja Cascais Melriça Os utilizadores de receptores GPS móveis podem aceder aos vectores correcções de diferentes estações-base GPS em Portugal via INTERNET no: Inst. Geográfico Português Instituto Superior Técnico Faculdade de Eng. do Porto

PROPAGAÇÃO DO ERRO DA DISTÂNCIA CONFIGURAÇÃO GEOMÉTRICA DOS SATÉLITES INFLUENCIA A PRECISÃO Mesma precisão na distância Maior incerteza na posição Menor incerteza na posição O efeito da geometria dos satélites na propagação do erro da distância às coordenadas, é expresso pelo índice de degradação de precisão (DOP – Dilution Of Precision). VDOP – precisão da posição vertical HDOP - precisão da posição horizontal PDOP - precisão da posição tridimensional GDOP - posição tridimensional e tempo Índices de precisão relativos à configuração geométrica dos satélites

INDICES GEOMÉTRICOS DE PRECISÃO O indicador geralmente utilizado na preparação de uma campanha é o GDOP . Quanto maior é o GDOP menor será a precisão. GDOP < 3 podem ser utilizados. Quanto maior o número de satélites observados simultaneamente, menor é o GDOP Satélites distribuídos numa vasta zona do céu indicam um bom GDOP Satélites juntos numa zona do céu indicam um mau GDOP Configurações de satélites com diferente GDOP

Não observar neste pico Preparação da campanha de medição GDOP GDOP baixo e estável GDOP alto Não observar neste pico Determinação do horizonte real Satélites visíveis durante a sessão Trajectória dos satélites durante o período de trabalho

PRECISÃO INDICATIVA DAS DIFERENTES TÉCNICAS DE POSICIONAMENTO COM GPS Código C/A - Posicionamento absoluto simples 10 - 30 m Código C/A - GPS diferencial 0.3 – 3 m Fase da portadora – diferencial 0.02 -0.2 m Fase da portadora – estático 5 mm ± 0.5 ppm Fase da portadora – cinemático 5 mm ± 5 ppm Representação gráfica à escala Erro 1/25 000 1/10 000 1/5000 1/1000 0.5 m 0.02 mm 0.05 mm 0.1 mm 0.5 mm 1.0 m 0.04 mm 0.2 mm 1 mm 10 m 0.4 mm 2 mm 10 mm 25 m 2.5 mm 5 mm 25 mm

GALILEO European Satellite Navigation System Sistema proposto e a ser implementado pela Agência Espacial Europeia. Controlado por civis. Planos para 30 satélites de órbitas médias não geoestacionárias. Distribuídos em 3 planos orbitais com 56º de inclinação ao plano equatorial terrestre, à altitude de 23 616 km; 14 horas de rotação em torno da Terra. Entrada em funcionamento prevista para 2013