Sumário, aula 9 Elasticidade Elasticidade arco Elasticidade no ponto Função iso-elástica Elasticidade preço da procura Elasticidade preço da oferta

Conceito de elasticidade Vamos imaginar dois materiais diferentes e de dimensão diferentes aos quais está aplicada uma força de tracção de 1kg O vermelho mede 1 cm e o verde 2 cm. Vamos aumentar a força de tracção a ambos os materiais para 2 kg O vermelho atinge 2 cm e o verde 3 cm. Qual será o material mais elástico?

Conceito de elasticidade

Conceito de elasticidade Para a mesma elasticidade, quanto mais comprido fosse o elástico, mais esticará Se o vermelho tivesse 2 cm, atingiria 4 cm Se o verde tivesse 1 cm, atingiria 1,5 cm A elasticidade terá que ser medida em termos percentuais O vermelho aumentou 100% e o verde 50%

Conceito de elasticidade A elasticidade do vermelho é maior que a do verde Para a mesma força aumentou mais por unidade de comprimento Vamos agora pensar que ao material vermelho foi aplicada maior força De 1kg para 2kg esticou 100% De 1kg para 3kg esticou 200%

Conceito de elasticidade

Conceito de elasticidade Como o material é o mesmo, a elasticidade deverá ser a mesma. Quando a força aumentou 100%, o comprimento aumentou 100% Quando a força aumentou 200%, o comprimento aumentou 200% A elasticidade obtém-se dividindo o aumento relativo do comprimento pelo aumento relativo da força de tracção

Conceito de elasticidade A elasticidade obtém-se dividindo o aumento relativo do comprimento pelo aumento relativo da força de tracção e = 100%/100% = 200%/200% = 1 A elasticidade do vermelho é 1 Quando a força aumenta em 1% (o de baixo), o comprimento aumenta em 1% (o de cima)

Conceito de elasticidade Relativamente ao material verde e = 50%/100% = 0,5 A elasticidade do verde é 0,5 Quando a força aumenta em 1% (o de baixo), o comprimento aumenta em 0,5% (o de cima) A elasticidade não tem unidades

Conceito de elasticidade Em termos económicos, as variações relativas são muito importantes. E.g., entre 1995 e 2003, o crescimento do PIB per capita em PPC foi Em Portugal: 1,97% ao ano (PIB2003=17123€) Em Marrocos: 1,83% ao ano (PIB2003= 3783) Apesar de grandes diferenças no PIB, as taxas de crescimento foram idênticas

Conceito de elasticidade

Conceito de elasticidade

Conceito de elasticidade Um função de taxa de crescimento constante é do tipo Y = a(1+taxa)X ln(Y) = ln(a) + X.ln(1+taxa) A+X.taxa

Conceito de elasticidade

Conceito de elasticidade A elasticidade mede a razão entre duas variáveis Por exemplo Em termos absolutos (inclinação): “Um aumento de preço de 1€ induz uma diminuição na quantidade procurada em 5,3kg” Em termos de elasticidade (inclinação de duplo ln): “Um aumento de preço de 1% induz uma diminuição na quantidade procurada em 0, 37%”

Conceito de elasticidade Sendo que, por exemplo, 1) A elasticidade consumo de roupa rendimento é de 0,67 2) A elasticidade consumo de electricidade preço é de –0,05% Ceteris paribus Que quer dizer isto?

Conceito de elasticidade 1) Se o rendimento aumentar em 1%, o consumo de roupa aumentará em 0,67% 2) Se o preço da electricidade aumentar em 1%, o consumo diminuirá em 0,05%

Elasticidade arco No caso do crude, Elasticidade quantidade preço Em 2001, P = 23.6€/b e Q = 75.7 Mb/d Em 2006, P = 68.8€/b e Q = 84.4 Mb/d P/P= (P2-P1)/P1 = (68.8-23.6)/23.6 = + 191,5% Q/Q = (Q2-Q1)/Q1 = (84.4-68.8)/68.8 = +11,5% Elasticidade quantidade preço e = 11,5%/191,5% = 0,06

Elasticidade arco

Elasticidade arco A elasticidade arco é um valor médio que deveria ser calculados no ponto médio: P/P= 2 (P2-P1)/(P2+P1) = 2(68.8-23.6)/(68.8+23.6) = + 97,8% Q/Q = 2(Q2-Q1)/ (Q2+Q1) = 2(84.4-68.8)/ (84.4+68.8)/ = +10,8% e = 0,11

Elasticidade no ponto Da mesma forma que a inclinação pode variar de ponto para ponto da função No ponto, a inclinação é a derivada A elasticidade também pode variar de ponto para ponto da função. No ponto, a elasticidade relaciona-se com a derivada e com os valores das ordenadas

Elasticidade no ponto A elasticidade arco vem dada por

Elasticidade no ponto Que pode ser manipulada algebricamente:

Elasticidade no ponto Da mesma forma que a inclinação no ponto é o limite quando P tende para zero:

Elasticidade no ponto A elasticidade no ponto é o limite quando P tende para zero:

Elasticidade no ponto A inclinação, é diferente da elasticidade Mas tem o mesmo sinal (se as quantidades e os preços forem positivos)

Elasticidade no ponto Como será uma função de elasticidade constante? Uma que a recta Q(P) = a + bP tem?

Elasticidade no ponto Será Q(P) = aPb ?

Exemplo 1 - elasticidade Considere a função Q(P) = 8-2P A variação do preço de 1 u.m. induz uma diminuição na quantidade procurada de 2 u. Sendo que actualmente o equilíbrio é em P=1 u.m., se o preço aumentar 1%, quanto diminui a quantidade procurada E se P= 3 u.m?

Exemplo 1 Em termos arco, teremos Q(1) = 6; Q(1,01) = 5.98 ; Q/Q = -0,33% A variação do preço de 1 % induz uma diminuição na quantidade procurada em 0,33%. Q(3) = 2; Q(3,03) = 1.94 ; Q/Q = -3,05% A variação do preço de 1 % induz uma diminuição na quantidade procurada em 3,05%.

Exemplo 1 Em termos do ponto, teremos Q(1) = 6; Q’ = -2

Exemplo 1 Os valores são aproximadamente iguais porque o arco é pequeno Entre os pontos considerados, o P e a Q variam pouco.

Exemplo 1

Elástico/Inelástico Por convenção que, veremos, faz sentido Se a elasticidade for maior que 1 em magnitude, diz-se que a função é elástica Exemplo de procura elástica Q = 10P -1,5 Neste caso, quando o preço aumenta 1%, a quantidade procurada diminui 1,5%

Elástico/Inelástico Se a elasticidade for menor que 1 em magnitude, diz-se que a função é inelástica Exemplo de oferta inelástica Q = 10P 0,75 Neste caso, quando o preço aumenta 1%, a quantidade oferecida aumenta 0,75%

Elástico/Inelástico Se a função (procura ou oferta) for vertical A inclinação é ZERO (?) A elasticidade é zero A função é perfeitamente inelástica

Elástico/Inelástico Se a função (procura ou oferta) for horizontal A inclinação é infinita (?) A elasticidade também é infinita A função é perfeitamente elástica

Exercício 4-9 3- Sendo que as curvas de procura e de oferta individuais são dadas pelas funções: Calcule a elasticidade preço da procura e na oferta no ponto de equilíbrio, explicando o seu significado económico.

Exercício 4-9 O equilíbrio é

Exercício 4-9 P/Q = 0,2 u.m./kg Inclinação da procura = -5 kg/u.m. ed = -5 x 0,2 = -1 Se o preço aumentar 1%, a quantidade procurada diminui 1%

Exercício 4-9 P/Q = 0,2 u.m./kg Inclinação da oferta = 6 kg/u.m. es = 6 x 0,2 = 1,2 Se o preço aumentar 1%, a quantidade oferecida aumenta 1,2%

Exercício 13 A quantidade de ‘micro-ondas’ comprada ao longo de um ano é dada por Q=26500-PX+0,25PY+0,002EW+0,026R+0,0002A PY =50K u.m.; (preços concorrentes) EW = 2M; (mulheres a trabalhar) R = 1M u.m.; (rendimento médio) A = 5 M u.m; (gastos em publicidade)

Exercício 13-b B) Qual a curva da procura?

Exercício 13-a Tem como variável apenas o preço do BS em questão Q=26500- PX+0,25x50k+0,002x2M+0,026x1M+0,0002x5M Q=70k-PX A) qual a quantidade procurada para PX = 40ku.m.?

Exercício 13 Tem como variável apenas o preço do BS em questão Q=26500- PX+0,25x50k+0,002x2M+0,026x1M+0,0002x5M Q=70k-PX A) qual a quantidade procurada para PX = 40ku.m.?