Sumário Teorema de Jevon

Igualdade de Jevon A isoquanta u(q1, q2) = k é uma equação que define de forma implícita a função: q2 = f(q1) A restrição orçamental Despesa(q1, q2) = R é uma equação que define de forma implícita a função: q2 = g(q1)

Igualdade de Jevon Sendo que f e g são funções deriváveis, Então, no ponto óptimo, O declive da curva de indiferença é igual ao declive da recta orçamental. f’(q1) = g’(q1)

Igualdade de Jevon

Igualdade de Jevon A taxa de substituição entre os bens É igual Ao custo de oportunidade No caso dos bens serem comprados a dinheiro, o custo de oportunidade (a inclinação da recta orçamental) é o racio dos preços:

Igualdade de Jevon A recta orçamental será R = p1.q1+p2.q2 q2 = R/p2 – p1/p2.q1 Então a inclinação da recta orçamental será dada pela relação dos preços b = – p1/p2

Igualdade de Jevon Poderíamos aplicar os teoremas da função implícita para deduzir como a função de utilidade se relaciona com os preços. A desenvolver em Mat. I. Mas vamos antes utilizar uma dedução gráfica.

Igualdade de Jevon A inclinação da curva de indiferença é MENOS o racio dos AUMENTOS das quantidades: A inclinação da recta orçamental é MENOS o racio dos preços:

Igualdade de Jevon Então, no ponto óptimo teremos que as inclinações das duas funções são iguais:

Igualdade de Jevon Mas nós apenas temos u(q1,q2). Por manipulação algébrica, obtemos

Igualdade de Jevon No limite, quando q10 e q20 temos

Igualdade de Jevon Podemos dar outra notação a este limite:

Igualdade de Jevon Esta igualdade é conhecida por teorema de Jevon Para todos os consumidores e todos os BS, a razão entre a utilidade marginal e o preço é constante

Igualdade de Jevon Esta igualdade aplica-se a todos os BS

Igualdade de Jevon Traduz que o custo marginal de obter uma unidade adicional (o preço) é igual ao benefício marginal de consumir essa unidade adicional (a utilidade marginal)

Igualdade de Jevon Se a despesa fosse uma função ‘complicada’ (e.g., descontos com a quantidade) em termos genéricos seria

Exercício 1 O preço do BS1 é 1€/u e o preço do BS2 é 2€/u A utilidade é u(q1,q2) = q1+q2+q1.q2 Sendo o rendimento 5€, quanto comprará o consumidor de cada BS?

Exercício 1 O cabaz óptimo terá que satisfazer 1) A igualdade de Jevon u(q1,q2) = q1+q2+q1.q2 2) A restrição orçamental

Exercício 1 igualdade de Jevon

Exercício 1 Recta orçamental

Exercício 1

Comportamento óptimo O que deve fazer o consumidor quando está num ponto em que a inclinação da função utilidade é diferente da inclinação da recta orçamental?

Comportamento óptimo

Comportamento óptimo Como a utilidade marginal é decrescente com a quantidade (?), deve-se aumentar o consumo do BSi em que Ui’/pi for maior. diminuir o consumo do BSi em que Ui’/pi for menor.

Soluções de canto São situações em que o consumidor apenas adquire um dos BS Estas soluções acontecem em pontos que não são diferenciáveis Não se verifica a igualdade de Jevon

Soluções de canto

Soluções de canto

Soluções de canto Será que se os BS forem substitutos perfeitos a solução óptima será sempre uma solução de canto? E se os BS forem complementares perfeitos a solução óptima nunca será uma solução de canto?