Sumário – aula 3-4 1) Custo afundado 2) Valor médio / valor marginal 3) Custo e Benefício marginais Exemplos

Custo afundado Vimos que o custo de oportunidade incorpora todas as alternativas possíveis No entanto, há coisas que custaram recursos mas que já não são alternativas O custos das coisas que não são alternativas não influenciam a decisão São custos afundados / custos perdidos

Custo afundado Eu, ao Sábado, vendo alfaces num mercado que está aberto das 8h às 13h Às 8h, comprei alfaces a 0,25€/kg que fui vendendo durante a manhã. Às 12h59m ainda me sobram alguns kg que, se não vender, tenho que deitar ao lixo. Será que as devo vender a uma senhora que me oferece 0,10€/kg?

Custo afundado Se eu vender, O benefício será de 0,10€/kg Será que o custo de oportunidade são 0,25€/kg?

Custo afundado Se eu não vender, as alfaces vão para o lixo Como o custo de oportunidade quantifica o que acontece se eu não vender Então, O custo de oportunidade é zero. Então, devo vender a 0,10€ O que eu paguei por elas já não conta.

Custo afundado Um aluno candidatou-se a dois cursos e foi aceite em ambos C1 C2 Candidatura 250€ 0€ pago, ñ rec. Propinas 500€ 600€ Valor do curso 1000€ 900€ Será de adoptar o C1?

Custo afundado O benefício do C1 é 1000€ A questão está no custo de oportunidade. 1050€ = 900€-600€+500€+250€ ? Está errado: se eu escolher o C2, não recupero os 250€ que já paguei na inscrição de C1 CO é 800€ = 900€-600€ + 500€+0€ Como B > CO, adoptaria C1

Valor e quantidade Vimos que o valor de uma unidade do BS A quantidade máxima de moeda que eu estou disposto a perder para ter a unidade do BS E o valor de duas unidades de BS? A quantidade máxima de moeda que eu estou disposto a perder para ter duas unidades do BS Etc.

Valor e quantidade Como se comporta o valor com a quantidade? Avalio uma sobremesa de 1 maçãs em 0,35€ Em quanto avalio uma sobremesa de 10 maçãs? E uma sobremesa de 100 maçãs? E uma sobremesa de 1000 maçãs? O ‘normal’ é o valor ser crescente com a quantidade (?).

Valor e quantidade Por exemplo, (nr. maçãs, cêntimos): (0->0); (1->35); (2->58); (3->73); (4->83); (5->90); (6->94,75); (7->97,5); (8->99); (9->99,75); (10->100) O valor aumenta com a quantidade

Valor médio O valor médio diminui com a quantidade (0->???); (1->35); (2->29); (3->24,3); (4->20,75); (5->18);(6->15,8);(7->13,9);... (10->10) Esta função é do tipo “vou ficando com a barriga cheia”

Vou ficando com a barriga cheia

Valor médio Condensando o valor do BS numa função O valor da quantidade n do BS será: V(n) “€” Valor médio será Vmed(n) = V(n)/n “€ por maçã”

Se tem muito, fica saturado (porque não posso deitar fora)

Valor marginal Na tomada de decisão, o valor médio não tem relevância (?) O relevante não é ter em conta toda a quantidade mas apenas a ‘última’ unidade É como se as outras unidades fossem um ‘custo afundado’

Valor marginal Cada maçã custa 0,25€ e eu já comi 3 maçãs. Será que deva comer mais uma maçã? Tenho que medir o aumento no benefício aumento no custo induzido por apenas essa quarta maçã

Valor marginal Relativamente aos valores de p. 7, TRÊS maçãs valem 0,73€ QUATRO maçãs valem 0,83€ O incremento no valor da ‘última’ maçã é 0,10€ < 0,25€  Não devo comer

Valor marginal O incremento no valor da ‘última’ maçã, tal como o valor médio, também é referido em “euros por cada maçã” Mas é algo diferente pois reporta-se apenas à última unidade Denomina-se por valor marginal

Análise marginal Em termos económicos, a análise C/B com relevo é feita em termos marginais Porque traduz a ‘primeira condição da maximização’ do excedente económico: Ex(n) = B(n) - C(n) Max(Ex)  n* : B’(n*)- C’(n*) = 0  B’(n) > C’(n) então aumentar n

Exemplo 1- custo marginal F&B, p. 19 Adubo (saco) Tomate (kg) 0 1000 1 1200 2 1250 3 1280 4 1300 5 1310 O tomate é vendido a 0,20€/kg O adubo é comprado a 2,5€/saco

Exemplo 1 F&B, p. 19 Custo Benefício Excedente 0€ 200 € 200€ 0€ 200 € 200€ 2,5€ 240 € 237,5€ 5,0€ 250 € 245€ 7,5€ 256 € 248,5€ 10,0€ 260 € 250€ 12,5€ 262 € 249,5€

Exemplo 1 Adubo Cm Bm 0/1 2,50€ < 40€ 1/2 2,50€ < 10€ 0/1 2,50€ < 40€ 1/2 2,50€ < 10€ 2/3 2,50€ < 6€ 3/4 2,50€ < 4€ 4/5 2,50€ > 2€

Exemplo 1 Adubo Cm Bm 0 *** *** 1 2,50€ < 40€ 2 2,50€ < 10€ 0 *** *** 1 2,50€ < 40€ 2 2,50€ < 10€ 3 2,50€ < 6€ 4 2,50€ < 4€ 5 2,50€ > 2€

Exemplo 1 Será óptimo aumentar a quantidade da acção enquanto o custo marginal for menor que o benefício marginal Neste exemplo, o óptimo seria utilizar 4 sacos de adubo de que resultariam 1300 kg de tomates e 250€ de excedente económico

Exemplo 2 – custo afundado Fretar um avião de 200 lugares para uma viagem de ida e volta ao Brasil custa 50k€ de custo fixo mais 50€ por cada passageiro de custo variável Um operador turístico vende as viagens ao dobro do preço médio: 600€ cada. A) Faça uma análise custo e o benefício da venda de 80 lugares.

Exemplo 2 O benefício marginal de vender os lugares é superior ao custo marginal. No entanto, antes de fretar, o custo fixo é relevante para o CO: O benefício será: 80*600€ = 48k€ O custo de oportunidade será: 50k€ + 80*50€ = 54k€ O custo de oportunidade > benefício pelo que não será de fretar o avião.

Exemplo 2 B) Supondo que a agência já pagou os custos fixos (50k€) que não pode recuperar. Qual o custo de oportunidade e o benefício de vender os 80 bilhetes?

Exemplo 2 O benefício mantém-se 80*400€ = 48k€ O custo de oportunidade vem reduzido para 80*50€ = 4k€ O custo de oportunidade < benefício pelo que será de realizar a viagem O realizar a viagem reduz o prejuízo total de 50k€ para 6k€.

Exemplo 2 C) Supondo que a agência, tendo fretado o avião e vendido os 80 bilhetes, será de fazer uma ‘promoção de última hora’ vendendo cada lugar a 25% do preço, i.e., 150€?

Exemplo 2 O benefício marginal será 150€ O custo marginal será 50€: Se vendesse 80 lugares, o custo seria 54000€ e se vendesse 81 lugares, aumentava para 54050€. 54050€-54000€ = 50€ Como custo marginal < benefício marginal, deve saldar os lugares Supondo que se mantém o preço dos 80 lugares anteriormente vendidos.

Exemplo 3 – custo marginal Um sapateiro pode produzir entre 10 e 14 sapatos suportando os seguintes custos Nr pares Custo Custo Marginal? 10 300€ 11 332€ 12 368€ 13 407€ 14 452€

Exemplo 3 Um sapateiro pode produzir entre 10 e 14 sapatos suportando os seguintes custos Nr pares Custo Marginal 10/11 32€ 11/12 36€ 12/13 39€ 13/14 45€

Exemplo 3 Um sapateiro pode produzir entre 10 e 14 sapatos suportando os seguintes custos Nr pares Custo Custo Marginal 10 300€ *** 11 332€ 32€ 12 368€ 36€ 13 407€ 39€ 14 452€ 45€

Exemplo 3 Sendo que vende cada par de sapatos a 40€, qual a quantos pares de sapatos deve produzir?

Exemplo 3 13 pares pois produzir até ai, o custo marginal é inferior ao benefício marginal e produzir mais um teria um curto marginal superior ao benefício marginal 39€ < 40€ e 45 > 40€

Exemplo 4 – Custo afundado (F&B, p. 37) Num restaurante, os clientes pagam €5 à entrada e comem quanto quiserem. Certo dia, foram seleccionado 20 clientes a quem não foi cobrado nada. Haverá diferença na quantidade comida por esses clientes?

Exemplo 4 – Custo afundado (F&B, p. 37) Os 5€ são um custo fixo, independente da quantidade consumida. Então, como não há alteração dos custos marginais nem dos benefícios marginais, não há alteração da decisão económica: da quantidade comida.

Outros exemplos A título ilustrativo e de extensão da aplicação dos conceitos apresentei no quadro outros exemplos. Sem relevância para a avaliação.

Exemplo 5 – C/B marginal Este exemplo ‘avançado’ não tem relevância para a avaliação Supondo que eu posso dividir as maçãs, então posso ajustar uma função contínua aos pontos que tenho (na p. 10): V(n) = 40,88 n –7,113 n 2 +0,612 n 3 –0,021 n 4 Se o custo for 0,25€ por maçã, que quantidade de maçãs eu devo adquiro?

Exemplo 5

Exemplo 5 O benefício marginal será: B’(n) = 40,88 –14,226 n +1,836 n 2 –0,084 n 3 O Custo é n.0,25 pelo que o custo marginal será C’(n) = 0,25 O óptimo é aumentar a quantidade enquanto B’(n) > C’(n), até que B’(n) = C’(n) O óptimo é eu adquirir 1,33 maçãs

Exemplo 5 Em termos formais, a maximização do excedente económico resulta na quantidade d em que o benefício marginal é igual ao preço p:

Exemplo 5

Exemplo 5 O que acontecerá na quantidade óptima se O preço das maçãs diminuir de 0,25€/maçã para 0,15€/maçã? Aumenta? Mantém-se? Diminui?

Exemplo 5

Lei da procura - introdução A quantidade que deve ser adquirida aumenta de 1,33 maçãs para 2,57 maçãs. Lei da procura: Quando o preço (i.e., o custo marginal) aumenta, diminui a quantidade que o AE quer adquirir, c.p.