Matemática Financeira Juros Simples ADM 1170 Curso de Administrição Professor: André de Almeida Jaques aaj.go@terra.com.br

Definições O dito popular MAIS VALE UM PÁSSARO NA MÃO DO QUE DOIS VOANDO, expressão com muita propriedade o principal objetivo das finanças que é fazer um estudo sobre o valor do dinheiro no tempo. Variáveis-chaves: Dinheiro e tempo

Definições A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. A idéia básica é simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa e empregar alguns procedimentos matemáticos.

Definições Quando tratamos de dinheiro e tempos, alguns elementos básicos devem ser levados em considerações, tais como: Inflação; Risco; Incerteza; Utilidade e Oportunidade.

Diagrama de Fluxo de Caixa Características: Escada Horizontal – expressa unidade temporal, podendo ser: dias, semanas, meses, anos etc.; Setas para cima – consiste em entrada ou recebimento de dinheiro; Setas para baixo – consiste em saídas ou pagamentos. PV n FV i PMT

Componentes do diagrama PV - Simboliza o valor do capital no momento presente, chamado de valor atual, capital ou principal. Em língua inglesa, usa-se Present Value, indicado nas calculadoras financeiras pela tecla PV; FV - Simboliza o montante, o valor do capital após um certo período de tempo, também chamado de valor futuro. É a soma do Capital com os juros. Em língua inglesa, usa-se Future Value, indicado nas calculadoras financeiras pela tecla FV; n - Simboliza o número de períodos transcorridos entre o principal e o montante, denominado período de capitalização;

Componentes do diagrama i - A taxa de juros deverá estar indicada na mesma unidade de tempo que o número de períodos n, ou seja, se a taxa é i=0,05 ao mês, então n deverá ser um número indicado em meses, do inglês interest rate; PMT – Simboliza a série de pagamentos (ou recebimento) com valores nominais e distribuídos em intervalos regulares de tempo, do inglês payment; Se a taxa de juros e períodos não forem compatíveis faz-se necessário a conversões de unidades, seja, da taxa ou do período.

Juros Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. “Juro é o valor que se paga pelo uso de dinheiro que se toma emprestado” “Juro é o dinheiro produzido quando o capital é investido” “Juro é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel paga pelo uso do dinheiro” (SOBRINHO 2000, p.19).

Juros Os juros podem ser capitalizados segundo os regimes: Capitalização Simples Capitalização Compostos

Juros Simples Podemos definir juros como a remuneração recebida pela aplicação de um capital (PV) a uma taxa de juros (i) durante certo tempo (n). Se essa remuneração incide somente sobre o capital e ao final do tempo, dizemos que esses juros (J) são juros simples.

Juros Simples Regime de capitalização simples, corresponde a uma progressão aritmética (PA), onde os juros crescem de forma linear ao longo do tempo, como mostra o gráfico abaixo, um capital de R$ 1.000 aplicado por dez meses a uma taxa de 10% a.m., acumula um montante de R$ 2.000 no final.

Juros Simples É aquele em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial, ou seja, não incide sobre os juros acumulados. Neste regime, a taxa vária linearmente em função do tempo. Ex: R$ 1.000,00 aplicados a 10% ao período renderão sempre R$ 100,00 ao período, se for aplicado em 4 períodos teremos 4 x 100,00 = R$ 400,00 1.000,00 100,00 100,00 100,00 100,00 1 2 3 4 1.400,00

Juros Simples Juros pode ser representado pela seguinte fórmula: Sendo que: J = Juros recebido (ou pago) referente ao período; PV = Capital aplicado (ou tomado); i = Taxa de juros; n = Período de aplicação (ou prazo da operação).

Juros Simples Ao trabalhando com a fórmulas de juros devemos nos atentar há algumas particularidade das mesma, tais como: i deve está em sua forma decimal, ou seja, se a taxa for de 10%, devemos dívidir por 100, transformando-a em 0,10; Se unidade utilizada no período não for compatível ao da taxa de juros, deve ser feito a conversão de uma dela, ou seja, uma taxa de 5% a.m. e o período de 12 anos, devemos converter, a taxa para ano (para juros simples) ou o período para mês.

Juros Simples Abreviaturas empregadas na notação das taxas: Ano civil ou exato: formado por 365 ou 366 dias; Ano comercial: formado por 360 dias. Abreviatura Significado a.d. ao dia a.m. ao mês a.b. ao bimestre a.t. ao trimestre a.q. ao quadrimestre a.s. ao semestre a.a. ao ano

Juros Simples Montante: É o valor do capital inicial somando aos juros acumulados no decorrer do período, onde usamos a seguinte fórmula: Sendo que: FV = Representa o montante ou valor futuro

Juros Simples Por meio das fórmulas básica de juros simples podemos extrair outras fórmulas para facilitar o cálculo de outras variáveis, como: Valor futuro Prazo Taxa de juros

Juros Simples Por meio das fórmulas básica de valor futuro podemos extrair outras fórmulas para facilitar o cálculo de outras variáveis, como: Valor futuro Prazo Taxa de juros