Óptica Geométrica Professor: Adelício

1. Conceitos básicos: LUZ é Energia radiante que se propaga por meio de ondas eletromagnéticas. A luz se propaga com velocidade c constante em um meio homogêneo (no vácuo c = 300 000 000 m/s ou 3.108 m/s).

FONTES DE LUZ Fontes primárias: tem um mecanismo próprio para emissão de luz. Fontes secundárias: recebem luz de outra fonte e emite parte dela.

Conceitos básicos da Óptica geométrica Raio de luz: São linhas que representam graficamente a direção e o sentido de propagação da luz. Feixe de luz: conjunto de raios. Cônico convergente cônico divergente cilíndrico

MEIOS DE PROPAGAÇÃO DA LUZ Meio Transparente: Meio Translúcido: Meio Opaco:

FENÔMENOS ÓPTICOS REFLEXÃO REGULAR DIFUSA

REFRAÇÃO: Ocorre quando a luz muda o meio de propagação REGULAR DIFUSA

ABSORÇÃO A energia luminosa é convertida em outra forma de energia OBS: Reflexão, Refração e Absorção podem ocorrer simultaneamente

A COR DE UM CORPO A luz branca é um conjunto de cores. A cor do corpo é definida pela cor refletida pelo corpo

Princípios da Óptica Geométrica: Princípio da propagação retilínea da luz: Em um meio transparente e homogêneo a luz se propaga em linha reta Princípio da independência da luz: Quando dois(ou mais) raios luminosos se cruzam, cada um se movimenta independente do outro. Princípio da reversibilidade A trajetória da luz não se modifica quando invertemos o sentido de propagação.

Câmara escura de orifício É uma caixa com paredes opacas, com um pequeno orifício onde pode passar a luz. Quando aproximamos os objetos dessa caixa podemos ver ao fundo a formação de uma imagem invertida do objeto.

Relações entre as distâncias e alturas A relação podemos chegar através do conceito de triângulos semelhantes e é dada como:

Sombra e Penumbra Sombra: região do espaço onde não há iluminação. Penumbra: região mal iluminada. Anteparo Fonte Puntiforme Obstáculo Sombra Fonte extensa Sombra Penumbra

Eclipses: a. Eclipse Solar: Eclipse Total Sol Sombra Terra Lua Penumbra Eclipse Parcial

b. Eclipse Lunar: Sol Terra Lua Parcial Terra Eclipse Total Eclipse Parcial Lua

Estudo da Reflexão da Luz

Reflexão da Luz: Reflexão é o fenômeno que consiste no fato de a Luz voltar a se propagar no meio de origem, após incidir na superfície de separação desse meio com outro. Elementos da Reflexão: RI: raio de luz incidente na superfície S; N: reta normal N RI RR i: ângulo de incidência RR: raio de luz refletido pela superfície S i r r: ângulo de reflexão S

1ª Lei da reflexão 2ª Lei da reflexão A reta normal, os raios incidentes e refletidos são coplanares (estão no mesmo plano). 2ª Lei da reflexão O ângulo de incidência (i) é igual ao ângulo de reflexão (r).

Observações: As leis da reflexão são válidas para quaisquer tipos de superfícies refletoras, planas ou curvas, pois a reflexão ocorre de maneira localizada em um único ponto. RI N i RR r As leis da reflexão não dependem da cor da luz, isto é, todas as cores sofrem reflexão exatamente da mesma forma.

Os ângulos de incidência e de reflexão variam no intervalo que vai de 0º a 90º. Incidência Normal: i = r = 0º Incidência Rasante: N i = r = 90º as leis da reflexão também são obedecidas em superfícies irregulares (Reflexão difusa).

Espelhos planos: É o mais simples e o primeiro dos diversos sistemas ópticos que estudaremos. É o único sistema óptico que é sempre ESTIGMÁTICO (as imagens são perfeitas). São, em geral, representados graficamente da seguinte forma:

Formação de Imagens no Espelho Plano: a) Ponto material: P d d d P P’ P’ i b) Corpo Extenso: r = i A A’ B B’ C C’

Características da imagem: Quanto a natureza: A Imagem conjugada por um Espelho Plano é sempre Virtual em relação ao Objeto Real. Quanto a posição: Podemos dizer que a imagem formada por um espelho plano é SIMÉTRICA ao objeto em relação ao plano do espelho.

Quanto a forma e tamanho: Mesma forma e tamanho do objeto. Quanto a orientação: Direita em relação ao objeto. ENANTIOMORFAS: O objeto e a imagem tem a mesma forma e tamanho mas não se encaixam por simples sobreposição.

Construção Fundamental: i

Campo Visual: Campo Visual

Vi = 2.VE D = 2d Translação de um Espelho Plano: Objeto x x D Imagem 1  x + x + D = (x + d) + (x + d) Observação: 2x + D = 2x + 2d Vi = 2.VE D = 2d d é o deslocamento do espelho D é o deslocamento da imagem

 = 2. Rotação de um Espelho Plano: RR (depois) RR (antes) E (antes) E (depois)  = 2.

 Número de divisões da circunferência (n) Associação de espelhos planos:  Número de divisões da circunferência (n) E1 E2 O (objeto) E’2 i1 E’1 i2  Número (N) de imagens formadas i'1 = i’2

Observações: Se (360º / ) é um número par, o objeto pode estar colocado em qualquer posição entre os espelhos. Se (360º / ) é um número ímpar, para se obter N imagens o objeto deve estar sobre o plano bissetor do ângulo .

Espelhos Esféricos: Introdução: Côncavo Convexo

Representação Gráfica dos espelhos Côncavos Representação Gráfica dos espelhos Convexos

Elementos de um espelho esférico: α Eixo Principal C F V R Eixo Secundário f R = 2.f

Condições de nitidez de Gauss: 1ª Condição: E.P. V C α  10º 2ª Condição: E.P. V C

Raios Notáveis: a. Espelhos Côncavos: F V C

b. Espelhos Convexos: F V C

Determinação gráfica das imagens conjugadas pelos espelhos esféricos:  NATUREZA: (real, virtual ou imprópria)  POSIÇÃO: (lugar em relação ao espelho)  TAMANHO: (maior, menor ou do mesmo tamanho do objeto)  ORIENTAÇÃO: (direita ou invertida)

a. Espelhos Côncavos: a.1. Objeto antes de C: Objeto F V C Imagem Natureza: Real Posição: Entre C e F Imagem Tamanho: Menor Orientação: Invertida

a.2. Objeto em C: Objeto V C F Imagem Natureza: Real Posição: Em C Tamanho: Igual Orientação: Invertida

a.3. Objeto entre C e F: F V C Objeto Imagem Natureza: Real Posição: Antes de C Imagem Tamanho: Maior Orientação: Invertida

a.4. Objeto em F: Objeto F V C Natureza: Imprópria

a.5. Objeto entre F e V: Objeto V F Imagem Natureza: Virtual Posição: Depois de V Tamanho: Maior Orientação: Direita

b. Espelhos Convexos: Objeto Imagem V C F Natureza: Virtual Posição: Entre V e F Tamanho: Menor Orientação: Direita

Espelhos Esféricos II: 1. Estudo Analítico: Objeto F V C p R o R = 2.f f i Imagem p’

a.1. Convenção para as ordenadas: a. Convenção de Sinais: a.1. Convenção para as ordenadas: objeto acima do E. P.  o > 0 F V C E.P. objeto abaixo do E. P.  o < 0 imagem acima do E.P.  i > 0 imagem abaixo do E.P.  i < 0

a.2. Convenção para as abscissas: E.P. Luz objeto real:  p > 0 objeto virtual:  p < 0 imagem real:  p’ > 0 imagem virtual:  p’ < 0 E.P. Luz Foco (f) e raio (R):  espelho côncavo (REAL): f > 0 e R > 0  espelho convexo(VIRTUAL): f < 0 e R < 0

b. Equação dos pontos conjugados (Equação de Gauss):

c. Equação do aumento linear transversal (A): Observações: A  0  imagem direita (o + e i + ou o - e i - ) A  0  imagem invertida (o + e i - ou o - e i +) A   1  imagem maior que objeto A   1  imagem menor que objeto A   1  imagem com mesmo tamanho do objeto

Refração da Luz

Refração da Luz Elementos da refração Meio 1 (ar) Meio 2 (água) i i r Raio Incidente (RI) i Reflexão Parcial i r Raio Refratado (RR)

c: vel. da luz no vácuo (c = 3.108m/s) Índice de Refração Absoluto (n) c: vel. da luz no vácuo (c = 3.108m/s) v: vel. da luz no meio Observações: I. Como v ≤ c  n ≥ 1, com n=1 no vácuo (no ar n  1) II. v n (mais refringente é o meio) v n (menos refringente é o meio) III. Ex.: Ar quente d v n ( - refringente) Ar frio d v n ( + refringente)

Índice de refração relativo 4. Leis da Refração 1ªLei: RI, Normal e RR são coplanares 2ª Lei: “Lei de Snell-Descartes” n1.seni = n2.senr

Comportamento do RR 1º caso: n1 < n2 2º caso: n1 > n2 Observação: Incidência normal

n1 < n2 v1 > v2 n1 i i > r r n2 Raio Incidente (RI) Raio Meio 1 (ar) Meio 2 (água) Raio Incidente (RI) n1 < n2 v1 > v2 n1 i i > r r n2 Raio Refratado (RR)

n1 > n2 v1 < v2 n1 i i < r r n2 Raio Incidente (RI) Raio Meio 1 (vidro) Meio 2 (ar) Raio Incidente (RI) n1 > n2 v1 < v2 n1 i i < r r n2 Raio Refratado (RR)

i = 0º Meio 1 (ar) Meio 2 (água) r = 0º Raio Incidente (RI) Raio Refratado (RR)

Ângulo Limite (L) e Reflexão Total Meio 2 (ar) Meio 1 (água) Fonte de Luz Em A, B e C: refração e reflexão parcial r1 r2=90º B C D A i3 i3 i2 i1 i2=L Em D: reflexão total

Resumindo I. Luz passa do meio + refringente para o - refringente e:  i ≤ L : refração e reflexão parcial  i > L : reflexão total II. Luz passa do meio - refringente para o + refringente:  para qualquer i : refração e reflexão parcial

Cálculo de L n1.seni2=n2.senr2 n1.senL=n2.sen90º senL=n2/n1 Aplicando a Lei de Snell no ponto C teremos: n1.seni2=n2.senr2 n1.senL=n2.sen90º senL=n2/n1

Dioptro Plano nar=nVAI p’ p nágua=nVEM Observador Meio 2 (ar) Meio 1 (Obj.)A Observador nar=nVAI (Imag.)A’ p’ p (P.I.V.) nágua=nVEM (P.O.R.)

nar=nVEM p’ p nágua=nVAI Observador (Imag.) A’ (Obj.) A Meio 1 (ar)

Quanto maior o n maior o desvio Dispersão Luminosa vermelho alaranjado amarelo verde azul anil violeta velocidade (v) índice (n) Luz Branca Quanto maior o n maior o desvio

Lentes Esféricas:

Lentes Esféricas: 1. Tipos de Lente: a. Bordas finas: b. Bordas grossas:

1º caso: nLENTE > nMEIO (Ex. Lente: vidro; Meio: ar) 2. Comportamento Óptico das Lentes: 1º caso: nLENTE > nMEIO (Ex. Lente: vidro; Meio: ar) a. Borda Fina: b. Borda Grossa: N N C vidro ar vidro ar C N N Lente Convergente Lente Divergente

2º caso: nLENTE < nMEIO (Ex. Lente: ar; Meio: vidro) a. Borda Fina: b. Borda Grossa: N N C ar vidro ar vidro C N N Lente Divergente Lente Convergente

Resumo: Bordas Finas: Grossas: nLENTE > nMEIO Lente Convergente Lente: Vidro Meio: Ar Lente Convergente Lente Divergente nLENTE < nMEIO Lente: Ar Meio: Vidro

3. Representação Gráfica das Lentes: a. Lente Convergente: b. Lente Divergente:

4. Elementos de uma Lente: a. Lentes Convergentes: a.1. Centro Óptico (0) e Eixo Principal (EP). EP O

FI EP O FI é real f FO EP O Fo é real f a.2. Foco Imagem (FI) e Foco Objeto (FO). EP O FI f FI é real EP O FO f Fo é real

O FI f AI f O FO f AO f a.3. Pto Antiprincipal Imagem (AI) e Pto Antiprincipal Objeto (AO). O FI f AI f O FO f AO f

b. Lentes Divergentes: EP O b.1. Centro Óptico (0) e Eixo Principal (EP). EP O

FI EP O FI é virtual f FO EP O Fo é virtual f b.2. Foco Imagem (FI) e Foco Objeto (FO): EP O FI f FI é virtual EP O FO f Fo é virtual

O FI f AI f O f FO AO f b.3. Pto Antiprincipal Imagem (AI) e Pto Antiprincipal Objeto (AO): O FI f AI f O f FO AO f

f AI O FI FO AO O FI f AI FO AO Resumo: a. Lentes Convergentes: Luz b. Lentes Divergentes: Luz O FI f AI FO AO

5. Raios Notáveis: a. Lentes Convergentes: AI O FI FO AO

b. Lentes Divergentes: O FI AI FO AO

6. Construção Gráfica de Imagens: a. Lentes Convergentes: a.1. Objeto antes de AO : Objeto O FI Fo Ao AI Imagem Natureza: Real Orientação: Invertida Tamanho: Menor Posição: Entre FI e AI

a.2. Objeto em AO : Objeto Imagem O FI Fo Ao AI Natureza: Real Orientação: Invertida Tamanho: Igual Posição: Em AI

a.3. Objeto entre AO e FO : Objeto O FI Fo Ao AI Imagem Natureza: Real Orientação: Invertida Tamanho: Maior Posição: Depois de AI

a.4. Objeto em FO : Objeto O FI Fo Ao AI Natureza: Imprópria

a.5. Objeto entre FO e O: Natureza: Virtual Orientação: Direita Tamanho: Maior O FI Fo Ao AI Imagem Posição: Atrás do Objeto Objeto

b. Lentes Divergentes: O FI AI FO AO Objeto Imagem Natureza: Virtual Orientação: Direita Tamanho: Menor Posição: Entre FI e O

7. Estudo Analítico: a. Convenção de sinais: p (+)  objeto real. p’ (+)  imagem real. p (-)  objeto virtual. p’ (-)  imagem virtual. f (+)  lente convergente. f (-)  lente divergente. o(+)  objeto acima do E. P. o(-)  objeto abaixo do E. P. i(+)  imagem acima do E.P. i(-)  imagem abaixo do E.P.

c. Equação do aumento linear b. Equação dos pontos conjugados: (Equação de Gauss) c. Equação do aumento linear transversal (A):

8. O Olho Humano: O Globo Ocular é uma esfera com cerca de 2,5cm de diâmetro e 7g de massa que se localiza em uma cavidade. Fisiologia Ocular: 1º Córnea 2º Íris 3º Pupila 4º Cristalino 5º Retina 6º Cones e Bastonetes 7º Nervo Ótico 8º Cérebro

CÓRNEA = É a parte da frente do olho, onde vemos o branco do olho e a íris. A córnea normal é transparente e esférica. ÍRIS = É aquela parte circular que dá a cor do olho. PUPILA = abertura central ,por onde entra a luz, seu diâmetro varia automaticamente com a intensidade da luz ambiente: no claro ela é estreita e no escuro se dilata.

CRISTALINO = É uma lente gelatinosa, elástica e convergente que focaliza a luz que entra no olho, formando imagens na retina. RETINA = É nela que se formam as imagens das coisas que vemos. A retina é composta de células sensíveis à luz, os cones e os bastonetes. NERVO ÓTICO = Canal que leva ao cérebro as informações transmitidas pelos bastonetes e cones. ESCLERA = Camada externa do globo ocular. É a parte branca do olho. Semi-rígida, ela dá ao globo ocular seu formato e protege as camadas internas mais delicadas.

Olho Perfeito:

9. Defeitos da Visão: 9.1. Miopia: A imagem se localiza antes da retina; O míope vê mal de longe mas bem de perto; Para o míope, a distância para uma visão nítida é tanto mais curta, quanto mais forte for a miopia.

Primeiros Sinais e Correção: Franze os olhos para ver com nitidez de longe; Cruza-se com os seus amigos na rua sem os reconhecer; Conseguir ver bem de longe, será à custa de esforço e fadiga; A miopia corrige-se com uma lente divergente (côncava), que recoloca a imagem sobre a retina, e restitui uma boa visão até ao infinito; Quanto mais forte for a miopia, mais espessas são as lentes nos bordos e mais pesados.

A imagem se localiza atrás da retina; 9.2. Hipermetropia: A imagem se localiza atrás da retina; O hipermétrope vê mal de perto e bem de longe; A hipermetropia corrige-se com uma lente convergente (convexa), que recoloca a imagem sobre a retina.

9.3. Astigmatismo: Visão imperfeita, tanto de perto como de longe; Não tem a percepção nítida dos contrastes entre as linhas horizontais, verticais e oblíquas; Curvatura da córnea, com uma forma mais ovalada que redonda. Corrige-se com uma lente Tórica (Cilíndricas) cujas curvas compensem as da córnea; A espessura da lente não é a mesma em toda a superfície.

9.4. Presbiopia: Evolução natural da visão, que se manifesta em todas as pessoas a partir dos quarenta anos; O cristalino perde a elasticidade encurva-se de forma insuficiente e perde a capacidade de acomodação, donde resulta uma crescente dificuldade em ver bem de perto e de longe; Por insuficiência de acomodação, a imagem forma-se atrás da retina.

Primeiros Sinais e Correção: Os seus braços já não são suficientemente compridos para poder ler o jornal; Os seus filhos implicam consigo, ao vê-la enfiar linha numa agulha; Aproxima-se mais da luz; Correção com lentes Bifocais.

9.5. Estrabismo: Desalinhamento dos olhos, onde cada olho aponta para uma direção diferente; Um dos olhos poderá estar olhando em frente, enquanto o outro desvia para dentro, para fora, para cima ou para baixo; As duas formas mais comuns de estrabismo são a esotropia, onde os olhos são desviados para dentro, e a exotropia, quando o são para fora; Correção com lentes Prismáticas.

9.6. Daltonismo: Alteração da visão que faz com que a pessoa tenha dificuldades – em menor ou maior grau – de fazer a distinção entre cores, principalmente o verde e o vermelho; Existem os que não têm a percepção de todas as cores, enxergando apenas em preto e branco ou tons de cinza, mas esses casos são minoria; Defeito na retina, a parede do fundo do olho. Esse defeito afeta as células responsáveis pela percepção das cores (os cones).

10. Ilusões de Óptica:

FIM OBRIGADO!