Aula Teórica Formas Integrais das Leis Fundamentais. As três leis básicas. Sistema material e volume de controlo. Fluxo advectivo e derivada convectiva.
Valores típicos da difusividade A difusividade é o produto da velocidade não resolvida pelo modelo (browniana, turbulenta ou de subescala) pelo comprimento do percurso que uma molécula/porção de fluido faz até mudar de velocidade. No caso molecular, para a água a difusividade é da ordem dos 10E-6 m2/s e para o ar de 10E-5 m2/s. Num escoamento turbulento a difusividade é da ordem de 10E-2 m2/s e num modelo depende do passo espacial. Num modelo onde a velocidade não descrita pela velocidade média for 0.1m/s e o passo espacial for 100 m, a difusividade será da ordem de 10 m2/s. Num modelo oceânico com velocidades da ordem de 0.01 e passos de 10km, a difusividade seria de 100 m2/s.
Difusão: Balanço a um volume de controlo C ij+1 C i-1j C ij C i+1j C ij-1 Fluxos Horizontais: Taxa de acumulação:
Mas…. Se Δt, Δx e Δy tenderem para zero: Que é a equação de difusão 2D com decaimento de 1ª ordem.
No caso geral (3D) Porquê a derivada total? Porque estamos a falar de um sistema material, i.e. o fluido que está dentro do volume de controlo é o mesmo dentro da aproximação do fluido como meio contínuo. A derivada só seria parcial se existisse velocidade, que implicaria que o fluido que está dentro do volume de controlo fosse substituído ao longo do tempo.
Teorema de Reynolds A taxa de variação de uma propriedade num “sistema de fluido” é igual à taxa de variação da propriedade num volume de controlo ocupado pelo fluido mais o fluxo que entra, menos o que sai:
Derivada total e parcial
Taxas de Variação No sistema No volume de controlo No instante inicial o sistema era coincidente com o volume de controlo
Situação em t+dt Vol. de controlo (vc) Sistema 3Sistema 2 Sistema 1 Três porções de fluido (sistemas 1, 2 e 3) no instante inicial T 0. O sistema 2 coincide com o volume de controlo.
Fazendo o Balanço por unidade de tempo e usando a definição de propriedade específica
Fluxo advectivo
Balanço integral
Volume infinitesimal
Derivada total
É a equação de evolução fica