Finite State Machines

Máquinas de Estados Finitos e Autômatos São uma Forma Muito Usada para Representar Sistemas que Possuem Memorização de Estados, não sendo Portanto Meramente Combinacionais. Podem ser usados para Representar: Protocolos em Redes Comportamento de Circuitos Eletrônicos Comportamento de Programas de Computador Comportamento de um Processo de Fabricação O Contrôle de Um Processo Físico Analógico de Uma forma Geral: Num Sistema Analógico a Relação entre Saída e Entrada Pode Ser Representada por Equações Diferenciais e Integrais Variáveis Assumem Valôres Contínuos no Tempo Somador/ Comparador Saída Analógica Entrada Analógica PROCESSO Realimentação

Lógica Combinacional e Lógica Sequencial A saída depende apenas de uma combinação lógica dos valores de entrada. A saída não precisa esperar nenhum “clock” para ser gerada. Saídas são geradas um tempo pequeno (atraso da lógica) após as entradas mudarem. Lógica Sequencial É a que faz uso de registros (memória) A saída pode depender apenas dos estados dos flip-flops ou da combinação dos estados e das entradas. Denomina-se “ESTADO” da lógica sequencial ao conjunto de “1s” e “0s” armazenados nos flip-flops (memória) da lógica O relógio demarca o momento em que os estados mudam. A S B T C U D A D Q S B C C D Q T D C CK

Autômatos – Variáveis Assumem Valores Discretos no Tempo Representação: E0 E1 E2 E3 E4 10/0 00/0 11/1 01/0 00/1 11/0 01/1 10/1 Reset Saída (z) Entradas(x, y) Estado A- Diagrama de Transição A- Tabela de Transição PRÓXIMO ESTADO SAÍDAS (z) ESTADO ATUAL ENTRADAS x, y   00 01 10 11 E0 E2 E1 1 E3 ? E4

Autômatos Determinísticos e Não Determinísticos Autômato Finito Determinístico (AFD) Um Conjunto Q de Elementos Denominados Estados Um conjunto finito I denominado alfabeto de entrada Uma função F de mapeamento de Q X I em Q Um estado inicial q0 em Q Um Conjunto (não vazio) de Estados Terminais Z Autômato Finito Não Determinístico (AFND) Um Conjunto Q de Elementos Determinados Estados Um Conjunto finito I denominado alfabeto de entrada Uma função F de mapeamento de Q x I em subconjuntos de Q Um conjunto de estados iniciais em Q Um conjunto (não vazio) de estados terminais Z contido em Q NOTA: Um AFND pode estar em vários estados simultaneamente (paralelismo – vários caminhos podem ser percorridos ao mesmo tempo para chegar ao resultado final)

Mealy and Moore Machines Flip Flops Output Combinatorial Logic Next State Mealy Machine Inputs Outputs Clock Flip Flops Output Combinatorial Logic Next State Moore Machine Inputs Outputs Clock

Mealy Machine and “C” Encoding State = Initial_State; While (1) { // Loop forever Switch (State) { case 0: // Initial_State = 0 { if (A==0 && B==1) { State = 3; Out2 = 1; // depends on inputs & // present state } else State = 4; Out2 = 0; break; case 1: // Second State - - - - - - - - - I Flip Flops Outputs Out1, Out2 Next State Logic Output Logic Inputs Q Ck Inputs A, B CK State 0 State 1 State 2 A B OUT2

Moore Machine and “C” Encoding State = Initial_State; While (1) { // Loop forever Switch (State) { case 0: // Initial_State = 0 { Out1 = 0; // depends on state only Out2 = 1; // depends on state only if (A==0 && B==1) { State = 3; } else State = 4; break; case 1: // Second State Out2 = 0; Out1 = 1; - - - - - - - - - Flip Flops Output Logic Next State Outputs Out1, Out2 Ck Q I Inputs Inputs A, B CK State 0 State 1 State 2 A B OUT2

Mealy Finite State Machine Mealy and Moore Representation for VHDL Description S0/0 1/0 0/0 S1/0 1/1 S2/1 reset

VHDL Description of a FSM entity sm is port ( clk, In, reset : in std_logic; Mealy : out std_logic; Moore : out std_logic ); end sm;  architecture behavior of sm is type states is (S0,S1,S2); signal present_state, next_state : states;begin state_register: process (clk) begin if (clk'event and clk='1') then if (reset = '1') then present_state <= S1; else present_state <= next_state; end if; end process; next_state_transition: process (present_state, In) begin  next_state <= present_state; Mealy <= '0'; // JUST A SIGNAL NAME Moore <= '0'; // JUST A SIGNAL NAME case (present_state) is when S0 => if (In='1') then next_state <= S1; else next_state <= S0; end if;  when S1 => if (In='0') then next_state <= S2; Mealy <= '1'; when S2 => Moore <= '1'; end if; end case; end process;

Máquina de Mealy Est. Próx. Estado/Saída Atual Entrada (x) Reset 0/1 A- Exemplo: 1/0 E0 1/1 1/0 0/0 E2 1/0 E1 0/0 0/1 B- Tabela de Transição E4 0/1 E3 1/0 Est. Próx. Estado/Saída Atual Entrada (x) E x=0 x=1 E0 E0/1 E2/0 E1 E3/1 E1/1 E2 E1/0 E4/1 E3 E0/0 E2/0 E4 E1/1 E3/0

Máquina de Moore Est. Próx. Estado Saída (y) Reset A- Exemplo: 1 E0/1 1 E2/1 E3/0 E4/0 1 B- Tabela de Transição 1 Est. Próx. Estado Saída (y) Atual Entrada (x) y = F (E) E x=0 x=1 E0 E0 E2 1 E1 E3 E1 0 E2 E1 E4 1 E3 E0 E2 0 E4 E1 E3 0 1 E1/0

Os estados são equivalentes a variáveis booleanas em um programa Algumas Características de Máquinas Não Determinísticas (simplificando inicialmente) Os estados são equivalentes a variáveis booleanas em um programa Sua construção é mais intuitiva que a determinística A atribuição de estados é simples, normalmente associados com as saídas. Normalmente não se usa codificação de estados. As equações são extraídas diretamente do diagrama, sem tabelas ou mapas Máquinas não determinísticas são ineficientes para sequências de contagem pois usam mais flip-flops que máquinas determinísticas com codificação de estados.

Geração das Equações de Estado Em Máquinas Determinísticas Atribui-se a Codificação dos Estados Mapeiam-se os Estados e Eventos em uma Tabela Verdade Simplifica-se com o Mapa de Karnaugh (ou programa específico) Em Máquinas Não Determinísticas: Cada estado é representado por um bit (“One Hot Encoding”) Cada termo produto é o produto do evento com o estado origem O estado é ativado pelo “ou” dos produtos que chegam a ele O estado é desativado pelos produtos que efetivamente o abandonam. Na verdade, um estado é desativado pela ativação de um estado gerado a partir dele. Portanto, não é necessário especificar as equações para desativar estados.

Mealy x Moore Mealy Machine: Output is specified based on transitions, that is, this type of machine model should be used when the output signals must change almost simultaneously (combinational delay logic only) with the input signals and not only with state transitions. The designer has to recognize the need for this type of behavior. There can be “glitches” on output signals because input signals are allowed to change at any time. Mealy machines typically have fewer states. Because it can associate outputs with transitions, a Mealy machine can often generate the same output sequence in fewer states than a Moore machine. Moore Machine: output is specified based on states only. This means that output signals will vary only just after clock transitions and not at any moment. This minimizes the possibilities of glitches on output signals. The two are equivalent, one can be constructed from the other

More States in Moore Than in Behavioral Equivalent Mealy Mealy Moore Moore/Mealy More States in Moore Than in Behavioral Equivalent Mealy Mealy Usually pulse output (during transition) Moore Usually level output (during state)

State Encoding Binary Coded State “One-Hot” Encoding n flip-flops used to store 2n states Most efficient Need to account for unused states The number of flip-flops is reduced by enconding states (e.g: 3 flip-flops -> 8 states) “One-Hot” Encoding Requires one flip-flop (one bit) for each state (uses more flip-flops than the minimum required) There is no need for state decoding logic The flip-flop that stores the state can also be used as an output signal. Very good encoding for simple FSMs. Maps well to FPGAs since each CLB contains a FF 3 bits – 8 states 000 – S0 001 – S1 010 – S2 011 – S3 100 – S4 101 – S5 110 – S6 111 – S7 One bit for each state 001 – state 1 010 – state 2 100 – state 3

Washing Machine Control Panel Molho 10 Enxaguar LIGADA OPERANDO RESET INICIAR AG AA EA TA MC Entradas (de Sensores e Botões de Contrôle): RESET – Botão Reset – Reinicia Programa M10 – Especifica Molho 10 minutos INIC – Botão Iniciar após escolher Molho ou Enxaguar ENX – Enxaguar TA – Tampa_Aberta CC – Cesto_Cheio CV – Cesto_Vazio Sinais de Saída : LED Ligada LED Operando LED M10 – Molho 10 LED - Enxaguando LED AG - Agitando LED AA – Abre_Água LED EA – Esvazia_Água LED TA – Tampa_Aberta LED MC – Motor_Centrifugar