Propagação de Cheias em Reservatório Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva

Características do reservatório Capítulo 06b Características do reservatório Efeito do reservatório sobre uma cheia depende das características: Volume Área Estruturas de saída de água

Cota x área x volume Analisando a área inundada para cada nível d´água, pode se calcular o volume do reservatório

Curva Cota - Área - Volume Cota (m) Área (km2) Volume (hm³) 772,00 0,00 775,00 0,94 780,00 2,39 8,97 785,00 4,71 26,40 790,00 8,15 58,16 795,00 12,84 110,19 800,00 19,88 191,30 805,00 29,70 314,39 810,00 43,58 496,50 815,00 58,01 749,62 820,00 74,23 1.079,39 825,00 92,29 1.494,88 830,00 113,89 2.009,38 835,00 139,59 2.642,00 840,00 164,59 3.401,09 845,00 191,44 4.289,81

Relação Cota - Área - Volume

Estruturas de descarga

Estruturas de saída de água Capítulo 06b Estruturas de saída de água Vertedores Descarregadores de fundo Adufas Túneis de desvio Turbinas Vertedor controlado por comporta Escada de peixes Eclusa

Vertedores Os vertedores são o principal tipo de estrutura de saída de água. Destinam-se a liberar o excesso de água que não pode ser aproveitado para geração de energia elétrica, abastecimento ou irrigação. Os vertedores são dimensionados para permitir a passagem de uma cheia rara (alto tempo de retorno) com segurança.

Vertedores Um vertedor pode ser livre ou controlado por comportas. O tipo mais comum de vertedor apresenta um perfil de rampa, para que a água escoe em alta velocidade, e a jusante do vertedor é construída uma estrutura de dissipação de energia, para evitar a erosão excessiva.

Comportas

Vazão de Vertedor A vazão de um vertedor livre (não controlado por comportas) é dependente da altura da água sobre a soleira, conforme a figura e a equação ao lado. Q é a vazão do vertedor; L é o comprimento da soleira; h é a altura da lâmina de água sobre a soleira e C é um coeficiente com valores entre 1,4 e 1,8. É importante destacar que a vazão tem uma relação não linear com o nível da água

Capítulo 06b Vertedores

Descarregadores de Fundo Descarregadores de fundo podem ser utilizados como estruturas de saída de água de reservatórios, especialmente para atender usos da água existentes a jusante. A equação de vazão de um descarregador de fundo é semelhante à equação de vazão de um orifício, apresentada abaixo: oOnde A é a área da seção transversal do orifício; g é a aceleração da gravidade; h é a altura da água desde a superfície até o centro do orifício e C é um coeficiente empírico com valor próximo a 0,6. Semelhante à equação do vertedor, destaca-se que a vazão de um orifício tem uma relação não linear com o nível da água.

Estruturas de saída

Efeito de um reservatório sobre um hidrograma de cheia Capítulo 06b Efeito de um reservatório sobre um hidrograma de cheia O que ocorre com um hidrograma de cheia ao passar por um reservatório?

Propagação de cheias em reservatórios Em geral, o efeito de um reservatório sobre um hidrograma de cheia é a sua atenuação, ou amortecimento.

Propagação de cheias em reservatórios Cálculos de propagação são importantes para: Saber como o reservatório se comportará durante uma cheia Calcular a vazão máxima de saída para dimensionar o vertedor. Projetar um reservatório capaz de atenuar uma cheia em x%. Observe que a vazão máxima de saída tende a ser menor do que a de entrada

Balanço Hídrico de reservatórios Equação da continuidade

Balanço Hídrico de reservatórios Intervalo de tempo curto: análise do comportamento durante as cheias Intervalo de tempo longo: análise de regularização

Capítulo 06b armazenamento

Capítulo 06b armazenamento

Equação Discretizada onde e representam valores médios da vazão afluente e defluente de reservatório ao longo do intervalo de tempo ∆t.

Propagação de cheias em reservatórios Considerando um reservatório com vertedor livre, em que a vazão de saída é uma função do nível da água no reservatório, a equação abaixo pode ser aplicada recursivamente.

Propagação de cheias em reservatórios armazenamento

Propagação de cheias em reservatórios Nesta equação, em cada intervalo de tempo são conhecidas a vazão de entrada no tempo t e em t+t; a vazão de saída no intervalo de tempo t; e o volume armazenado no intervalo t. Não são conhecidos os termos St+t e Qt+t , e ambos dependem do nível da água.

Método de Puls Uma forma mais simples de calcular a propagação de vazão num reservatório é o método conhecido como Puls modificado. Neste método a equação anterior é reescrita como:

Método de Puls incógnitas Variáveis conhecidas

Método de Puls Uma tabela da relação entre Qt+t e 2.(St+t )/t pode ser gerada a partir da relação cota – área – volume do reservatório e através da relação entre a cota e a vazão, por exemplo para uma equação de vertedor

Relação SxQ num Reservatório Considere um reservatório que tem duas saídas: Descarregador de fundo Vertedor

Relação SxQ num Reservatório A vazão de saída do vertedor depende do nível da água no reservatório

Relação SxQ num Reservatório A vazão de saída do descarregador de fundo depende do nível da água no reservatório

Relação SxQ num Reservatório Capítulo 06b Relação SxQ num Reservatório Q depende de H Volume (S) depende de H (curva cota-volume) Então pode-se criar uma relação entre Q e S

Capítulo 06b Exemplo relação S x Q Considere um reservatório com as seguintes características: 50 m 3 m 40 m 2 m

Exemplo relação S x Q 50 m 3 m 40 m 2 m 10 m H V Q 1 2000 2 4000 2.1 Capítulo 06b Exemplo relação S x Q 50 m 3 m 40 m 2 m 10 m H V Q 1 2000 2 4000 2.1 4200 0.5 2.2 4400 1.4 2.3 4600 2.6 2.4 4800 4.0 2.5 5000 5.7 3 6000 16

Capítulo 06b H x S

Capítulo 06b H x Q

Relação SxQ z z z1 z1 S1 S Q Q1 S S1 Q Q1

Relação entre Qt+t e 2.(St+t )/t Capítulo 06b Relação entre Qt+t e 2.(St+t )/t H S Q 2s/dt 2s/dt+Q 1 200 1.1 2 400 2.2 2.1 420 0.5 2.3 2.8 440 1.4 2.4 3.8 460 2.6 5.2 480 4 2.7 6.7 2.5 500 5.7 8.5 3 600 16 3.3 19.3 Supondo dt = 6 minutos (360 segundos)

Capítulo 06b Para que a tabela?????

Capítulo 06b H S Q 2s/dt 2s/dt+Q 1 200 1.1 2 400 2.2 2.1 420 0.5 2.3 2.8 440 1.4 2.4 3.8 460 2.6 5.2 480 4 2.7 6.7 2.5 500 5.7 8.5 3 600 16 3.3 19.3 Dado um valor da soma (2S/dt + Q) é possível encontrar os valores de S e de Q correspondentes.

Relação volume x vazão Q = f(S/Δt) Q S/Δt Q+ 2S/Δt

Procedimento 1. Estabeleça as condições iniciais So (volume inicial). Este valor depende do problema simulado e dos cenários previstos; 2. Calcule o valor G = It + It+1 + 2 St/Δt - Qt 3. Este valor é igual a 2St+1/ Δt + Qt+1 4. No gráfico é possível determinar Qt+1 e St+1 5. Repete-se os itens 2 a 4 até o último intervalo de tempo.

Método de Puls Cálculo de Q e S Q(t+1) Qt+1+2St+1/Δt St+1/Δt Q=f(S/DT) Q=G(Q+2s/ΔT) Q(t+1) St+1/Δt Qt+1+2St+1/Δt

Exercício Puls Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120m, considerando a seguinte tabela cota –volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120m.

Cota x Volume Cota (m) Volume (104 m3) 115 1900 120 2000 121 2008 122 2038 123 2102 124 2208 125 2362 126 2569 127 2834 128 3163 129 3560 130 4029 Tabela 8. 2: Relação cota volume do reservatório do exemplo.

Tabela 8. 3: Hidrograma de entrada no reservatório. Tempo (h) Vazão (m3.s-1) 1 350 2 720 3 940 4 1090 5 1060 6 930 7 750 8 580 9 470 10 380 11 310 12 270 13 220 14 200 15 180 16 150 17 120 18 100 19 80 20 70 Tabela 8. 3: Hidrograma de entrada no reservatório.

Solução O primeiro passo da solução é criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. Considerando um vertedor livre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relação é dada pela tabela que segue: H (m) Q (m3/s) 120 0.0 121 37.5 122 106.1 123 194.9 124 300.0 125 419.3 126 551.1 127 694.5 128 848.5 129 1012.5 130 1185.9

Esta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume, acrescentando uma coluna com o valor do termo 2.(St+1)/t , considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora:

No primeiro intervalo de tempo (t=0) o nível da água no reservatório é de 120m, e a vazão é zero. O volume acumulado (S) no reservatório é 2000.104m3. O valor 2.S/t para o primeiro intervalo de tempo é 11111 m3.s-1. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão de saída pode ser calculada pelos seguintes passos, lembrando que os cálculos são feitos para o tempo t+1: Calcular It + It+1 + 2.(St)/t - Qt com o resultado do passo (a) tem-se o valor de 2.(St+1)/t + Qt+1. Equação

obter o valor de Qt+1 pelo gráfico, a partir do valor conhecido de 2 obter o valor de Qt+1 pelo gráfico, a partir do valor conhecido de 2.(St+1)/t + Qt+t calculado no passo (b) calcular o valor de 2.(St+1)/t, subtraindo Qt+1 calculada em (c), e seguir para o próximo passo de tempo, repetindo os passos de (a) até (d)

Os resultados são apresentados na tabela abaixo:

Gráfico – Propagação em reservatórios

Método de Puls O exemplo mostra que o reservatório tende a suavizar o hidrograma, reduzindo a vazão de pico, embora sem alterar o volume total do hidrograma. É interessante observar que no caso do exemplo, em que o reservatório tem um vertedor livre, a vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são iguais. O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como apresentado neste exemplo, pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de cheias, e para análise de operação de reservatórios em geral Mediante algumas adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores controlados por comportas e para outras estruturas de saída.

Capítulo 06b Considerações finais Estamos considerando que o nível da água no reservatório é horizontal Método de Puls não pode ser utilizado em reservatórios alongados e rasos Vazão máxima de saída vai ocorrer quando Q de saída for igual a Q de entrada

Exercícios Puls Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 10 m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120 m, considerando a seguinte tabela cota–volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m.

Cota x Volume Cota (m) Volume (104 m3) 115 120 100 121 118 122 168 123 120 100 121 118 122 168 123 262 124 408 125 562 126 869 127 1234 128 2263 129 3000 130 4000

Hidrograma de entrada no reservatório. Tempo (h) Vazão (m3.s-1) 1 350 2 720 3 940 4 1090 5 1060 6 930 7 750 8 580 9 470 10 380 11 310 12 270 13 220 14 200 15 180 16 150 17 120 18 100 19 80 20 70 Hidrograma de entrada no reservatório.

Exercício Qual deveria ser o comprimento do vertedor para que a vazão de saída não supere 600 m3/s?

Capítulo 06b Exercício Tempo (h) Vazão (m3.s-1) 1 350 2 720 3 940 4 1090 5 1060 6 930 7 750 8 580 9 470 10 380 11 310 12 270 13 220 14 200 15 180 16 150 17 120 18 100 19 80 20 70 Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um descarregador de fundo com 30 cm de diâmetro cujo centro está na cota 1, e um vertedor de 10 m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 5 m, considerando a seguinte tabela cota–volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 0.5 m. Cota (m) Volume (103 m3) 5 1000 6 1180 7 1680 8 2620 9 4080 10 5620 11 8690 12 12340 13 22630 14 30000 15 40000