Escoamento em Rios e Reservatórios

Apresentação em tema: "Escoamento em Rios e Reservatórios"— Transcrição da apresentação:

1 Escoamento em Rios e Reservatórios
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr. Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves Centro de tecnologia -CTEC

2 Sumário da aula Revisão
Características do escoamento em rios e reservatórios Escoamento em reservatórios Método de Pulz Escoamento em rios Método de Muskingun Contribuição lateral

3 Revisão Pef HU hidrogramas Esc. em rio Esc. superficial Esc. em
reservatório

4 Características do escoamento em rios e reservatórios
O tratamento do escoamento em rios e reservatórios envolve somente o fluxo na calha do rio M Contribuição lateral Propagação J

5 Escoamento em rios e reservatórios
I(t) Reservatório Hidrograma de saída cai na recessão do de entrada Trecho de rio: hidrograma de saída defasado com relação ao de entrada I, Q I, Q I I V V  volume de amortecimento Q Q t t Q(t)

6 Elementos para análise
Para obter o hidrograma em uma seção a jusante é necessário conhecer: Hidrograma de entrada da seção a montante Contribuição Lateral entre as duas seções

7 ESCOAMENTO Escoamento permanente uniforme não – uniforme gradualmente variado variado Ressalto hidráulico As equações que regem o escoamento permanente são: equação da continuidade, equação da quantidade de movimento e equação de energia

8 Escoamento permanente
Usado para: cálculo de remanso em rios, análise de perfil de cheias, escoamento em estiagem (qualidade da água), dimensionamento de obras hidráulicas

9 Escoamento não-permanente
Gradualmente variado escoamento em rios, reservatórios durante inundações e outros períodos variado transiente hidráulico em canalizações, rompimento de barragem, etc. Ocorre na maioria dos problemas hidrológicos de escoamento superficial e de rios e canais e ainda reservatórios

10 Equação da continuidade
Conservação da massa Contribuição lateral em m3/m/s q Variação de vazão no trecho Variação de volume no tempo dx

11 Equação da quantidade de movimento
Conservação das forças no tempo  gravidade, fricção (atrito) e pressão Distribuição de pressão hidrostática Atrito gravidade Força de pressão por causa da variação de largura da seção

12 Equação da quantidade de movimento
Termos de inércia do escoamento Termo de pressão Termo de atrito Termo de gravidade Simplificações: fluido incompreensível, função contínua, pressão hidrostática, declividade do fundo, escoamento unidimensional, equação de atrito

13 Simplificação das equações
Maneira como são utilizadas as equações  grau de simplificação dos modelos  dados necessários Em um canal acontece atenuação e deslocamento da onda Armazenamento na calha e nas áreas inundáveis Atrito e difusão (gradiente de pressão) ECON EQM

14 Simplificação das equações
Maneira como são utilizadas as equações  grau de simplificação dos modelos  dados necessários Modelos de onda cinemática ou de difusão ou hidrodinâmicos Utilizar a EQM Não utilizar a EQM (somente ECON) Modelos de Armazenamento

15 Equação da quantidade de movimento
Declividade da linha de energia (atrito) Declividade da linha d’água (pressão) Declividade causada pela variação da velocidade ou vazão no espaço e no tempo (inércia) Declividade do fundo do canal (gravidade) Henderson (1966)  S0 > 0,002 m/m  termos de inércia pequenos  podem ser desprezados Cunge (1980)  onda de cheia do rio Reno  ordem de grandeza: inércia 10-3, atrito e gravidade 10-5

16 Equação da quantidade de movimento
Modelo de difusão ou não inercial Modelo de onda cinemática  equação de Manning do movimento uniforme +

17 Equação da quantidade de movimento
A relação Q x V x y pode ser unívoca (onda cinemática) ou biunívoca (onda dinâmica) Q ocorre para 2 y diferentes Qmax não ocorre em ymax Figura Porto Largura do laço  importância relativa dos termos de inércia e de pressão

18 Simplificação das equações
Modelos de armazenamento Efeitos de armazenamento  preponderam sobre os efeitos Dinâmicos (desprezados) Formulação simplificada  menos dados necessários ECON concentrada + relação entre armazenamento e vazões (entrada e saída) Utilizados para simular escoamento em rios e reservatórios, quando os efeitos dinâmicos são pequenos Não podem ser utilizado quando existem efeitos de jusante sobre o escoamento de montante  rios próximo ao mar, quando tem refluxo

19 Simplificação das equações
Armazenamento Equação da continuidade concentrada Função de armazenamento S = f(Q, I, Q’, I’) Por exemplo: Muskingum, Pulz, etc

20 Comportamento em rio e Reservatório

21 I Q S Comportamento em rio e Reservatório Z2 Rio
Pode haver o mesmo S para cotas Z diferentes I Q Z1 S

22 I Q S2 S1 Comportamento em rio e Reservatório Reservatório
Relação biunívoca Z x S Z2 S2 I Q S1 Z1

23 Propagação em reservatórios (Método de Pulz)
Equação da continuidade Incógnitas Variáveis conhecidas 1 equação e 2 Incógnitas  equação adicional: Q = f(S/Dt)

24 Relação volume x vazão Q = f(S/Dt) Função auxiliar Q = f1(Q + 2.S/Dt) Q S/Dt Construídas a partir da curva cota x S e cota x Q saída pelas estruturas hidráulicas

25 Metodologia f1 G 1. Estabeleça as condições iniciais So (volume inicial)  calcular Q0 = f(S0/Dt) no gráfico Q = f(S/Dt); 2. Calcule o valor G = lado direito da equação acima 3. Este valor é igual a f1 = lado esquerdo da equação acima 4. No gráfico Q = f1(Q + 2.S/Dt)  determinar Qt+1 e St+1 5. Repete-se os itens 2 a 4 até o último intervalo de tempo.

26 Metodologia Qt+1 Cálculo de G com o hidrograma de entrada St+1/Dt G
Q=f1(Q+2S/DT) Q=f(S/DT) Qt+1 Cálculo de G com o hidrograma de entrada St+1/Dt G

27 Curva Q = f(S) Curva cota x volume (armazenamento)
Batimetria do reservatório

28 Curva Q = f(S) Curva cota x vazão de saída

29 Curva Q = f(S) z z z1 z1 S1 S Q1 Q S Q Q1 S1

30 Exemplo Determine a capacidade de um reservatório amortecer uma cheia, considerando que o volume inicial do reservatório deve garantir uma demanda de irrigação de 0,1 m3/s e de abastecimento de 0,2 m3/s, durante 60 dias. Considere também as seguintes relações:

31 Figura 14.13 Porto Propagação em rios (Método Muskingum)
Como todos os métodos de armazenamento, baseia-se no prisma de armazenamento e na cunha de armazenamento Figura Porto Declividade da linha d’água diferente da declividade de fundo e variável Linha d’água paralela ao fundo

32 Propagação em rios (Método Muskingum)
Ascenção I > Q K = tempo de viagem da vazão de pico ao longo do trecho X = fator de ponderação das vazões de entrada e saída (0 ≤ X ≤ 0,5) Canais naturais  0 ≤ X ≤ 0,3 Depleção Q > I

33 Propagação em rios (Método Muskingum)
Aplicando a fórmula anterior na equação da continuidade e utilizando diferenças finitas Continuidade Relação S = K.[X.I +(1 - X).Q]

34 Propagação em rios (Método Muskingum)
A vazão de saída no tempo t+1 depende dos valores no tempo t e dos valores de K e X

35 Faixa de validade dos parâmetros
Para que os coeficientes da equação sejam positivos 0,5 X 2 K / t D 1 Região válida

36 Faixa de validade dos parâmetros
I(t) Romper este limite  K alto e a distância entre as seções alta  criar subtrechos Romper este limite  Dt alto  reduzir Q(t)

37 Determinação de K e X I e Q I
K  usualmente estimado pelo tempo de trânsito de uma onde de cheia num trecho de rio X  geralmente escolhido entre 0,1 e 0,3 Mas se houver hidrogramas de entrada e saída observados  melhor estimar pelo método da laçada I e Q I K  Diferença entre os centros de gravidade dos hidrogramas Q K t

38 Método da laçada Grafica-se o volume acumulado SS contra a vazão ponderada x.I +(1 - x).Q, para vários valores de X O gráfico que mais se aproximar de uma função linear é o que provê o melhor valor de X K então é o coeficiente angular da reta, dado por Normalmente, o rio deve ser dividido em vários trechos  vários valores de K e de X

39 Método da laçada S/Δt X=X1 X= Xn tg = K S = K.[x.I +(1 - x).Q]
Quando a inclinação mostra várias tendências o valor de K varia com a vazão e o sistema é não -linear tg = K x.I +(1 - x).Q S = K.[x.I +(1 - x).Q]

40 Exemplo Determine o valor do parâmetro K do método de Muskingun,
considerando o seguinte evento observado:

41 Contribuição Lateral Pode modificar substancialmente a forma do hidrograma a jusante; Pode ser obtida através de dados observados ou simulados (por exemplo, Método do SCS ou HU); Para avaliar a influência é necessário que se conheça alguns eventos na seção de montante e de jusante do trecho de rio

42 Contribuição Lateral Avaliação da influência (ajuste e verificação)
Para cada evento, deve-se calcular o volume do hidrograma de montante (Vm) e de jusante (Vj); A diferença é o volume de contribuição lateral (bacia intermediária) Vi = Vj – Vm A influência da contribuição lateral no hidrograma de saída pode ser obtida por:

43 Contribuição Lateral Avaliação da influência (ajuste e verificação)
Para valores de Pi < 15%  influência da contribuição lateral tende a ser pequena  deslocamento da onda do rio é o processo principal; Neste caso, pode-se adotar uma distribuição uniforme para a contribuição lateral (vazão lateral constante ao longo do evento):

44 Contribuição Lateral Avaliação da influência (ajuste e verificação)
A vazão de jusante corrigida fica, num tempo t qualquer

45 Contribuição Lateral Prognóstico
Quando não é conhecido o hidrograma de jusante, a contribuição lateral pode ser estimada com base nos valores de Pi (de eventos anteriores registrados) e do hidrograma de montante: QJusante

46 Pode-se utilizar proporção de área
Contribuição Lateral E quando não se tem eventos a jusante? Pode-se utilizar proporção de área

47 Exemplo Mesmo exercício anterior, mas com verificação de contribuição lateral