Christian Baudet Zanoni Dias (Orientador) Enumeração de Soluções de Distância de Rearranjo e Alinhamento de Sequências utilizando Eventos de Rearranjo Christian Baudet Zanoni Dias (Orientador) Instituto de Computação – Unicamp Campinas, 05 de Setembro de 2008

Roteiro Motivação Conceitos Descrição do Projeto Estágio no Exterior Cronograma de Atividades

Motivação Importância da pesquisa genômica Rearranjo de genomas Mecanismos de evolução

Rearranjo de Genomas Eventos de rearranjos Transformam o genoma das espécies Grande influência na evolução Espécies próximas Diferenças na ordem dos genes Reversões Transposições Translocações

Reversões Inversão na direção de um trecho do cromossomo:

Reversões Permutações não orientadas Permutações orientadas Problema NP-Completo (Caprara, 1999) Berman, Hannehalli e Karpinski, 2002 Algoritmo de aproximação com fator 1.375 Permutações orientadas Tempo polinomial O(n4) – Hannenhalli e Pevzner, 1995 O(n2) – Bergeron, 2001 Apenas cálculo de d() O(n) – Bader, Moret e Yan, 2001

Transposições Troca de posições entre dois blocos consecutivos no cromossomo:

Transposições Ordenação por transposições Bafna e Pevzner, 1995 Problema em aberto Bafna e Pevzner, 1995 Primeiro algortimo de aproximação O(n2) e fator 1.5 Christie, 1996 Block-interchange – Algoritmo O(n2) Elias e Hartman, 2005 Algoritmo de aproximação com fator 1.375

Translocações Trocas entre prefixos/sufixos de dois cromossomos diferentes:

Translocações Permutações não orientadas Permutações orientadas Problema em aberto Kececioglu e Ravi, 1995 Algoritmo de aproximação com fator 2 Permutações orientadas O(n3) – Hannehalli, 1996 O(n2) – Wang et al., 2005 Apenas cálculo de distância de translocação O(n) – Li et al., 2002

Enumeração de Soluções de Distância de Reversão Braga et al. The Solution Space of Sorting by Reversals (2007) Exploring the Solution Space of Sorting by Reversals, with Experiments and an Application to Evolution (2008) Enumeração de todas as soluções Utilização do conceito de traces

Traces Relação de equivalência Classes de equivalências Se ρ e θ são reversões e não se sobrepõem, então ρθ e são θρ equivalentes Classes de equivalências Relação acima é aplicada às soluções do problema de distância de reversão Traces têm a propriedade de “compactar” o enorme conjunto de soluções Resultados mais representativos

Traces – Forma Normal Decomposição: s = u1|...|um Todo par de elementos da sub-palavra ui comutam entre si Para todo elemento ρ de uma sub-palavra ui (i > 1), existe ao menos um elemento θ da palavra ui-1 tal que ρ e θ não comutam Toda palavra ui é uma palavra crescente não vazia com relação à ordem lexográfica induzida por A Teorema – Cartier e Foata, 1969 Todo trace possui uma única forma normal

Enumeração de Soluções de Distância de Reversão Siepel, 2003 Optimal i-sequence : s= ρ1 ρ2... ρi d( ρ1 ρ2... ρi) = d() – i Obtém todas optimal 1-sequences em tempo O(n3) Algoritmo iterativo Calcular todas i-sequences a partir de todas as (i-1)-sequences Braga et al. 2007 Calcular todos i-traces a partir de todos os (i-1)-traces

Enumeração de Soluções de Distância de Reversão Braga et al. 2007 e 2008 Algoritmo que enumera todos os traces das soluções do problema de distância de reversão Algoritmo exponencial Altas complexidades de tempo e de espaço Limitado a permutações pequenas (n < 20) Adição de restrições biológicas para reduzir o espaço de soluções

Alinhamento de Sequências com Reversões Vellozo et. al Alignment with Non-overlapping Inversions in O(n3)-Time (2006) Alinhamento de sequências Inversões que não se sobrepõem Complexidade de tempo O(n3) Complexidade de espaço O(n2)

Alinhamento de Sequências com Reversões Grafo de edição

Alinhamento de Sequências com Reversões Grafo de edição estendido

Alinhamento de Sequências com Reversões

Alinhamento de Sequências com Reversões Matriz B Cada célula (i,j) mantém o peso do caminho ótimo de (0,0) até (i,j) Diversas matrizes e vetores auxiliares

Alinhamento de Sequências com Reversões Vellozo et. al, 2006 Algoritmo utiliza espaço quadrático Não utiliza pontuação afim Peso de reversão constante

Projeto Enumeração de Soluções Aplicar o algoritmo ao gênero Wolbachia Reduzir consumo de memória Combinar conceitos: Traces + Transposição Algoritmo de aproximação de fator 1.375 para o problema de distância de transposição

Projeto Alinhamento com eventos de rearranjo Estender algoritmo para utilização de pontuação afim Função que penalize as reversões conforme os seus tamanhos Transposição Algoritmo que realize alinhamento utilizando eventos de transposição

Estágio no exterior Estágio em Lyon – França Professora Marie-France Sagot Grupo BAMBOO-BAOBAB Visita em Fevereiro/2007 Braga e Vellozo trabalham no laboratório Intercâmbio com pessoas familiarizadas com os problemas que serão abordados no projeto

Cronograma Disciplinas Revisão Bibliográfica Visita ao grupo BAOBAB Preparação para o Exame de Qualificação Específico

Cronograma Aplicar algoritmo de enumeração de soluções de distância de reversão ao gênero Wolbachia Incorporação de pontuação afim ao algoritmo de alinhamento de sequências com reversões

Cronograma Estágio no Exterior Redução de consumo de memória do algoritmo de enumeração Redução de consumo de memória do algoritmo de alinhamento Adição de função de peso para as reversões ao algoritmo de alinhamento

Cronograma Algoritmo de alinhamento de sequências usando transposições Algoritmo de enumeração de soluções de distância de transposição Conclusão da escrita da tese Defesa Entrega da versão final