Ecologia Numérica Aula 6: Interações Presa-Predador Carlos Ruberto Fragoso Júnior 11:11

Sumário Revisão da aula anterior Introdução Equações de Lotka-Volterra Interações fitoplâncton-zooplâncton Parâmetros do zooplâncton Interações organismos/nutrientes Trabalho 11:11

Revisão Aprendemos sobre alguns fatores físicos e químicos (temperatura, luz e nutrientes) que limitam o crescimento do fitoplâncton; Também descrevemos processos de perdas tais como respiração e excreção; Falamos também como podemos modelar a predação de forma indireta; Hoje focaremos na ação dos predadores (fitoplâncton) que usam as presas (zooplâncton) como fonte de alimento. 11:11

Introdução Existem diversos casos na natureza envolvendo a interação um par de organismos, um servindo como fonte de alimento do outro (ex. Alces e leão; leão marinho e Orcas). O conhecimento destas interações é fundamental para gestão ambiental; Alguns organismos em excesso são indesejáveis, podendo ser fruto de um desequilíbrio das interações presa-predator (ex. bloom de cobras píton em Everglades). 11:11

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Equações de Lotka-Volterra Em 1926 o biólogo italiano Humberto D’Ancona estimou a população de predadores e presas no Mar Adriático baseado no número de peixes vendidos no mercado de 1910 a 1923; Baseado nesta informação, ele observou que o período sem pesca durante a primeira guerra mundial levou a uma maior proporção de predadores; Comunicou este fato ao seu padrasto, o matemático Vito Volterra. 11:11

Equações de Lotka-Volterra No ano seguinte Volterra desenvolveu vários modelos matemáticos para simular as interações envolvendo duas ou mais espécies; Independente, o biólogo americano A. J. Lotka reproduziu diversos modelos semelhantes, baseado nos modelos de Volterra; Esta variedade de modelos são comumente chamados de equações de Lotka-Volterra. 11:11

Equações de Lotka-Volterra Vamos escrever uma equação de crescimento para uma simples presa em um ambiente isolado, sem predador e repleto de alimento: onde x é o número de presas e a é uma taxa de crescimento de primeira ordem. 11:11

Equações de Lotka-Volterra A equação de um simples predador y na ausência de sua fonte de alimento x: onde c é uma taxa de mortalidade de primeira ordem. 11:11

Equações de Lotka-Volterra A interação entre as duas espécies depende da população das duas espécies; Se existem poucos predadores ou poucas presas a magnitude desta interação diminui; Uma simples maneira de representar esta interação é usando um produto, xy. 11:11

Equações de Lotka-Volterra Assim, como essa interação resulta em perda da presa, temos: onde b é um parâmetro que quantifica o impacto da interação na presa. 11:11

Equações de Lotka-Volterra E a equação do predador fica: onde d é um parâmetro que quantifica o impacto da interação no predador. 11:11

Equações de Lotka-Volterra Usando o GRIND: 11:11

Interações fitoplâncton-zooplâncton Respiração/Excreção 11:11

Interações fitoplâncton-zooplâncton Na aula passada vimos que o balanço de massa para o fitoplâncton pode ser escrito como: 11:11

Interações fitoplâncton-zooplâncton A taxa de predação não é uma constante e pode ser aproximada por: onde Cgz é a taxa de predação em m3 gC-1 d-1; θ é um fator de correção pela temperatura e z é a concentração de zooplâncton em gC m-3 11:11

Interações fitoplâncton-zooplâncton Poderiamos ter uma variedade de refinamentos que aumentaria o poder de representação desta taxa, como por exemplo: ksa é a constante de meia-saturação para predação do zooplâncton no fitoplâncton. 11:11

Interações fitoplâncton-zooplâncton Incorporando este processo, o balanço final da concentração de fitoplâncton fica: 11:11

Interações fitoplâncton-zooplâncton O balanço final da concentração de zooplâncton fica: onde ε é um fator de eficiência de conversão e kdz é a taxa de perda por respiração, excreção e mortalidade em d-1. 11:11

Interações fitoplâncton-zooplâncton O sistema de equações fica: 11:11

Parâmetros do zooplâncton A taxa de predação varia entre 0,5 a 5, com valores mais comuns adotados entre 1 a 2 m3 gC-1 d-1; O fator de correção pela temperatura geralmente é 1,08; A constante de meia saturação varia entre 2 a 25 , com valores mais comuns adotados entre 5 a 15 μgCl-a L-1; 11:11

Parâmetros do zooplâncton A taxa de perda pode ser quebrada em duas partes: onde krz é a taxa de perdas não-predatórias (respiração e excreção) e kgzc é a taxa de perda predatória por carnívoros; 11:11

Parâmetros do zooplâncton A taxa de perdas não-predatórias pode ser adotada com valores entre 0,01 e 0,5 d-1, sendo os valores mais comuns entre 0,01 a 0,1 d-1; A taxa de perda predatória depende do tipo de predador do zooplâncton (peixe onívoro, peixe planctívoro, macroinvertebrados, etc); Valores podem ser encontrados em Bowier et al. (1985). 11:11

Interações fitoplâncton-zooplâncton Exercício no Grind: Modelo conceitual 11:11

Interações fitoplâncton-zooplâncton a0 = 1mgCl-a m-3 z0 = 0,05 gC m-3 aca = 0,04 gC mgCl-a-1 Cgz = 1,5 m3 gC-1 d-1 ε = 0,6 kdz = 0,1 d-1 kg = 0,5 d-1 kra = 0,2 d-1 11:11

Interação organismos cadeia alimentar Zooplâncton (gC m-3) C apc P C aca ε Cl-a apa P 1-ε Cl-a Fitoplâncton (mgCl-a m-3) Cl-a apa P Fósforo (mgP m-3) 11:11

Interação organismos cadeia alimentar Seguindo o esquema, podemos escrever uma sistema de equações para aproximar as relações entre fitoplâncton, zooplâncton e nutrientes: 11:11

Trabalho Faça uma análise criteriosa dos Estados Alternativos de Estabilidade (ciclos no tempo, ponto de equilíbrio, nullclines e análise de parâmetros) entre organismos e nutrientes. Inclua um efeito de limitação por nutrientes no crescimento do fitoplâncton. Use um valor de 2 μgP/L para a constante de meia-saturação. a0 = 1mgCl-a m-3 z0 = 0,05 gC m-3 p0 = 20 μgP L-1 aca = 0,04 gC mgCl-a-1 apa = 1 mgP mgCl-a-1 Cgz = 1,5 m3 gC-1 d-1 ε = 0,6 kdz = 0,1 d-1 kg = 0,5 d-1 kra = 0,2 d-1 11:11