Introdução à Otimização Marcone Jamilson Freitas Souza Departamento de Computação Universidade Federal de Ouro Preto http://www.decom.ufop.br/prof/marcone

Problema de Roteamento de Veículos

Problema de Roteamento de Veículos com frota homogênea Seja G = (V, E) um grafo não direcionado, onde V = {v0, v1,..., vn} é o conjunto dos vértices e E = {(vi, vj): vi ,vj  V, i < j} é o conjunto de arestas. O vértice v0 representa o depósito, sendo este a base de uma frota de veículos idênticos de capacidade Q, enquanto os vértices remanescentes correspondem às cidades ou consumidores. Cada consumidor vi tem uma demanda não negativa qi e q0 = 0. A cada aresta (vi, vj) está associada uma distância não negativa cij que representa a distância entre os consumidores.

Problema de Roteamento de Veículos com frota homogênea O Problema de Roteamento de Veículos consiste em determinar o conjunto de rotas que deverão ser feitas pelos veículos minimizando os custos de transporte, dado pela distância e respeitando as seguintes condições: Cada rota começa e termina no depósito; Toda cidade de V \ {v0} é visitada somente uma vez por somente um veículo; A demanda total de qualquer rota não deve superar a capacidade Q de um veículo.

Um modelo de programação matemática para o Problema de Roteamento de Veículos com frota homogênea Sejam dados: n cidades m veículos de capacidade VCAP A demanda qi de cada cidade A distância dij entre cada par de cidade Variáveis de decisão:

Um modelo de programação matemática para o Problema de Roteamento de Veículos com frota homogênea

Adaptação da Heurística do Vizinho mais próximo para o Problema de Roteamento de Veículos com frota homogênea Idéia básica: Passo 1: Parte-se do depósito com um novo veículo até a cidade mais próxima Passo 2: Calcular a cidade mais próxima da última cidade inserida na rota e verificar se é possível atender sua demanda Passo 3: Se for possível atender a demanda dessa cidade, adicioná-la à rota. Caso contrário, retornar ao depósito e voltar ao Passo 1.

Adaptação da Heurística do Vizinho mais próximo para o Problema de Roteamento de Veículos com frota homogênea s ={0-2-1-0-5-3-4-6-7-0-8-9-10-0}

Heurística Construtiva de Clark & Wright para o Problema de Roteamento de Veículos com frota homogênea Idéia básica: Parte-se da pior situação possível: o veículo sai do depósito, atende um único cliente e retorna Passo iterativo: Unir as rotas de cada veículo com base no conceito de economia À medida que se reduz a distância total percorrida, o número de veículos necessários também é reduzido

Economia sij = di0 + d0j - dij Heurística Construtiva de Clark & Wright para o Problema de Roteamento de Veículos com frota homogênea (a) Rota inicial (b) Rota combinada i j i j Economia sij = di0 + d0j - dij

Sij = di0 + dj0 - dij di0 dj0 dij Sij 5 4 1 2 3 27 32 52 43 34 28 20 24 13 38 Sij = di0 + dj0 - dij

5 4 1 2 3 27 24 28 13 38 di0 dj0 dij Sij

5 4 1 2 3 27 24 13 28 38 34 di0 dj0 dij Sij

5 4 1 2 3 27 13 28 24 38 34 di0 dj0 dij Sij