Introdução a óptica Geométrica Professora Alessandra

Uma discussão... Como definimos o que é luz? dualidade onda-partícula. a luz é constituída por fótons (pequenos “pacotes” de energia com características ondulatória). a luz se propaga com velocidade c constante em um meio homogênio (no vácuo c = 300 000 000 m/s ou 3.108 m/s).

Uma curiosidade... O que é ano-luz? Apesar de parecer mediada de tempo, ano luz é uma medida de distância. Um ano-luz é a distância percorrida durante a viagem de um ano na velocidade da luz no vácuo. Aproximadamente: 9460800000000 km

Ramos da óptica Óptica física: estuda os conceitos com característica ondulatória Óptica geométrica: estudo simplificado da luz. Óptica fisiológica. estudo da visão.

Estudo da óptica geométrica (conceitos básicos) Fontes de luz: qualquer corpo que emite luz. Fontes primárias: tem um mecanismo próprio para emissão de luz. Exemplo: uma lâmpada, o sol, vagalumes e certos peixes (bio-luminiscência). Fontes secundárias: recebem luz de outra fonte e emite parte dela. Exemplo: uma folha de papel, a terra, a lua, você!

Conceitos básicos da Óptica geométrica Raio de luz: artifício para representar a trajetória, geometricamente, da luz. Pincel de luz: região do espaço por onde a luz se propaga.

Como enxergamos? Para que se consiga enxergar um objeto é necessário que o objeto reflita luz e essa luz chegue aos nossos olhos.

Meios ópticos: Meio Transparente: é quando o meio permite a passagem da luz e nos possibilita uma visão nítida de objetos atrás dele. Exemplo: vidro. Meio Translúcido : apesar de permitir a passagem da luz, não nos concede uma visão nítida de objetos atrás dele. Exemplo: box do banheiro. Meio Opaco: não permite a passagem da luz. Exemplo: parede.

Princípios da Óptica Geométrica Principio da propagação retilínea da luz. Em um meio homogêneo e transparente, a luz se propaga em linha reta.

Princípio da interdependência da luz Feixes de luz podem se cruzar sem que as propagações iniciais sejam alteradas

Princípio da reversibilidade A trajetória da luz não se modifica quando invertemos o sentido de propagação.

Câmara escura de orifício É uma caixa com paredes opacas, com um pequeno orifício onde pode passar a luz. Quando aproximamos os objetos dessa caixa podemos ver ao fundo a formação de uma imagem invertida do objeto.

Relações entre as distâncias e alturas A relação podemos chegar através do conceito de triângulos semelhantes e é dada como:

Exercício 1- página 63

Sombra e Penumbra Sombra: região do espaço onde não há iluminação. Penumbra: região mal iluminada.

Eclipses A partir do conceito de sombra e penumbra podemos entender o fenômeno do eclipses.

Exercício 2 – página 64

COR DOS OBJETOS

LUZ MONOCROMÁTICA Estudaremos apenas o comportamento da luz monocromática.

O fenômeno arco-íris Nuvens baixas: as gotículas de água aglutinadas servem como prisma de refração, sendo maiores que os comprimentos de onda. SOL TERRA

Nuvens esbranquiçadas no alto do céu As poucas nuvens altas do céu são vistas como brancas porque permitem o espalhamento de todas as ondas com a mesma eficácia. Sol Terra

O céu parece azul Moléculas de oxigênio e nitrogênio (partículas menores que os comprimentos de ondas de luz), que provocam maior irradiação ou espalhamento das ondas curtas: azuis. Sol Terra

O céu esbranquiçado ao meio-dia Sol Os raios perpendiculares não se irradiam na direção do observador. Não há visão do espalhamento ou irradiação. Terra

O céu parece avermelhado ao entardecer Sol Terra A horizontalidade do pôr-do-sol em relação ao observador tem uma coloração avermelhada, devido à falta do espalhamento.

Exercício 3 – página 65

Extra

Fenômenos Ópticos Absorção : o raio de luz é absorvido pelo corpo. Reflexão: o raio de luz é refletido pelo corpo. Refração: o raio de luz atravessa de um meio de propagação para o outro. Obs: sempre ocorre os 3 fenômenos, estudamos separadamente por fins didáticos.

Exercício 4 –página 68

AQUELE ABRAÇO E BOM FINAL DE SEMANA

Imagens virtuais e imagens reais A imagem virtual: é formada pelo cruzamento do prolongamento dos raios e NÃO PODE ser projetada em uma tela. Ponto imagem virtual: é o ponto onde se forma imagem de natureza virtual. A imagem real: é formada pelo cruzamento dos raios e PODE ser projetada em uma tela. Ponto imagem real: é o ponto onde se forma uma imagem de natureza real.

Exercício 5 – página 68

Estudo da Reflexão da Luz Leis da reflexão: 1ª Lei da reflexão – a reta normal, os raios incidentes e refletidos são coplanares (estão no mesmo plano).

2ª Lei da Reflexão: o ângulo de incidência (i) é igual ao ângulo de reflexão (r). Obs: os ângulos são medidos em relação a reta normal (N), sendo uma reta imaginária que forma um ângulo de 90° com a superfície.

Comportamentos dos raios em um espelho esférico(E.E.) A normal é traçada em relação ao centro de curvatura do espelho, pois tem uma propriedade matemática que afirma que toda reta é perpendicular a superfície da esfera.

Então refletimos os raios incidentes naquele ponto respeitando a 2ª lei da Reflexão (i = r).

Espelhos Planos Os espelhos são formados por uma película de metal polido (prata, zinco) e por uma camada de vidro.

Formação de imagem em um espelho plano Para estudarmos a formação de imagem em espelhos planos, primeiro temos que esquematizar 2 raios saindo das duas extremidades de um objeto e os refletir de acordo com a 2ª lei da reflexão (i = r).

Agora prolongamos os raios refletidos pelo espelho.

O ponto onde os raios se cruzam será onde formará a imagem.

Uma consideração importante: A distância entre imagem (p’) ao espelho é a mesma distância do objeto (p) e o espelho. As dimensões da imagem são as mesmas do objeto (altura, largura). As características da Imagem sempre são: Natureza – virtual (formada pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios). Tamanho – igual o objeto. Posição – a mesma distância do objeto ao espelho. Orientação – direita em relação ao objeto (nunca estará invertida).

Campo visual de um espelho O campo visual de um espelho é a região do espaço onde só conseguimos enxergar através da reflexão em um espelho.

Determinação do campo visual Primeiro desenhamos duas retas ligadas do olho do observador até as extremidades do espelho.

Agora refletimos as retas como se fossem raios de luz, respeitando a 2ª lei da reflexão (i = r).

assim imaginamos que as reta são os raios que vem em um sentido oposto ao que consideramos, esse raios são os raios mais extremos que o espelho reflete ao nossos olhos.

Associação entre espelhos planos Quando colocamos dois espelhos, um adjacente ao outro, podemos ver a formação de várias imagens de um mesmo objeto, se variarmos o ângulo entre esses espelhos, mudamos também a quantidade de imagens formadas.

Para calcular o número de imagens temos que utilizar a relação: Temos que tomar cuidado com uma consideração: Se a divisão 360°/q der um valor ímpar, a relação será válida se o objeto estiver no plano bissetor do ângulo q.

Exercício 1-página 71

Exercício 2

Exercício 3

Exercício 4

Atividades Faça a formação da imagem do objeto ao lado e depois chegue a conclusão do porque a imagem sempre levanta o braço contrário ao nosso.

Espelhos Curvos

Natureza Morta

A mão do artista não só segura a esfera como também todo o espaço em volta, como imagem reflectida. A mão real toca na mão reflectida e nos pontos de contacto têm o mesmo tamanho. O centro deste mundo refletido é, não por acaso, mas por natureza necessário, o olho do artista que está a fitar a esfera.

Formação de um Espelho Esférico(E.E.) Se pegarmos uma esfera oca e realizarmos um corte nela, teremos a chamada calota esférica, uma calota esférica espelhada é o que chamamos de espelhos esféricos.

Classificação de Espelhos Esféricos Espelho Côncavo: a parte espelhada é a interna a calota. Espelho Convexo: a parte espelhada é a externa a calota.

Componentes de um Espelho Esférico Espelho Côncavo C: centro de curvatura (é o ponto do centro da esfera equivalente ao espelho). R: raio de curvatura (distância de C ao espelho). V: vértice do espelho. E.P.: eixo principal. FR: foco real. Página: 139

Espelho Convexo página 139 C: C: centro de curvatura (é o ponto do centro da esfera equivalente ao espelho). R: raio de curvatura (distância de C ao espelho). V: vértice do espelho. E.P.: eixo principal. Fv: foco virtual.

Como diferenciar focos virtuais de focos reais? No foco real os raios podem passar por ele. No foco virtual os raios não podem passar por ele.

Comportamentos dos raios em um espelho esférico(E.E.) A normal é traçada em relação ao centro de curvatura do espelho, pois tem uma propriedade matemática que afirma que toda reta é perpendicular a superfície da esfera.página140

Página 140 Então refletimos os raios incidentes naquele ponto respeitando a 2ª lei da Reflexão (i = r).exe.1

Exercício 1- página 146

Exercício 1- página 146

Construção de Imagens Raios Notáveis: são 4 raios que tem um comportamento conhecido em relação as componentes dos espelhos (utilizando tais raios não precisamos analisar os ângulos). Com a utilização desses raios que vamos fazer a construção gráfica das imagens de um espelho. Página 141

1º raio notável Todo raio que incide paralelo ao E.P. é refletido em direção do foco.

2º raio notável Todo raio que incide em direção do foco é refletido paralelo ao E.P.ex 2

Exercício 2- página 146

3º raio notável Todo raio que incide em direção do C é refletido na mesma direção de incidência,

4º raio notável Todo raio que incide no vértice é refletido com o mesmo ângulo de incidência em relação ao E.P.

Construção gráfica de imagens Para se realizar a construção gráfica de imagens basta utilizarmos 2 dos quatros raios notáveis “saindo” do objeto e depois refletimos os raios até eles se cruzarem (ou até seus prolongamentos se cruzarem) de acordo com o seu comportamento.

Espelho Côncavo (objeto atrás do centro óptico) Traçamos dois raios notáveis quais quer saindo do objeto.

Espelho Côncavo (objeto atrás do centro óptico) Como os raios se cruzaram não precisamos prolongá-los.

Espelho Côncavo (objeto atrás do centro óptico) O ponto onde os raios se cruzam é onde se forma a imagem do objeto.

Características DESTA imagem Natureza: real (formada pelo cruzamento dos raios). Localização: entre o foco e o centro óptico. Tamanho: menor que o objeto. Orientação: invertida (em relação ao objeto).

Outras imagens em diferentes posições – página 143

Outras imagens em diferentes posições –página 144

Neste ponto não é possível a visualização da formação de imagem, pois os raios e os prolongamentos são paralelos, e, por definição de reta paralela, se cruzam apenas no infinito.

Espelhos Convexo

Espelhos Convexo

Características da imagem para espelhos convexos: “SEMPRE” Natureza: virtual. Posição: entre o vértice e o foco. Tamanho: menor que o objeto. Orientação: direita em relação ao objeto.

Comparação entre imagens virtuais e imagens reais A imagem virtual: é formada pelo cruzamento do prolongamento dos raios e NÃO PODE ser projetada em uma tela. Ponto imagem virtual: é o ponto onde se forma imagem de natureza virtual. A imagem real: é formada pelo cruzamento dos raios e PODE ser projetada em uma tela. Ponto imagem real: é o ponto onde se forma uma imagem de natureza real.

Exercício 3- página 147

Espelho Côncavo (objeto atrás do centro óptico) Como os raios se cruzaram não precisamos prolongá-los.

Espelho Côncavo (objeto atrás do centro óptico) O ponto onde os raios se cruzam é onde se forma a imagem do objeto.

Características DESTA imagem Natureza: real (formada pelo cruzamento dos raios). Localização: entre o foco e o centro óptico. Tamanho: menor que o objeto. Orientação: invertida (em relação ao objeto).

Exercício 3- página 147

Características DESTA imagem Natureza: virtual (formada pelo prolongamento dos raios). Localização:atrás do espelho. Tamanho: maior que o objeto. Orientação: direita.

Espelhos Convexo

Características da imagem Natureza: virtual. Localização: entre o vértice e o foco. Tamanho: menor que o objeto. Orientação: direita em relação ao objeto.

Estudo analítico de Espelhos Esféricos Agora vamos estudar não apenas como são formadas as imagens, nos preocuparemos em trabalhar com o cálculo dos valores das distâncias e alturas do objeto e da imagem, da distância do foco e etc...

Considere as seguintes distâncias:

ONDE: p = distância do objeto ao espelho. p’= distância da imagem ao espelho. o = altura do objeto. i = altura da imagem. f = distância do foco ao espelho (distância focal). R = distância do centro óptico ao espelho (raio de curvatura).

DIVIRTA-SE!!!!

Conversão de sinal Para aplicar as formulas anteriores devemos tomar alguns cuidados, as vezes devemos adicionar um sinal de negativo a algumas distâncias. Vamos analisar as figuras a seguir:

Identificando os sinais

Tabela de sinais DISTÂNCIA SINAL NEGATVO SINAL POSITIVO f Foco virtual (espelho convexo) Foco real (Espelho côncavo) p Objeto virtual (uma imagem é utilizada como objeto para o espelho) Objeto real p’ Imagem virtual Imagem real o Virado para baixo (“de cabeça para baixo”) Virado para cima i A Imagem invertida Imagem direita

De uma maneira vulgar e simples... Tudo que for virtual ou estiver invertido, acrescentamos um sinal de negativo.