Avaliação de Desempenho Planejamento de Experimentos 2 Universidade de São Paulo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação Departamento de Sistemas de Computação Avaliação de Desempenho Planejamento de Experimentos 2 Aula 2 Marcos José Santana Regina Helena Carlucci Santana

Etapas a serem consideradas Lembrando..... Etapas a serem consideradas 1.  Estudar o sistema e definir os objetivos 2.  Determinar os serviços oferecidos pelo sistema 3.  Selecionar métricas de avaliação 4.  Determinar os parâmetros que afetam o desempenho do sistema 5.  Determinar o nível de detalhamento da análise 6.  Determinar a Técnica de Avaliação apropriada 7.  Determinar a carga de trabalho característica  8.  Realizar a avaliação e obter os resultados 9.  Analisar e interpretar os resultados 10. Apresentar os resultados Planejamento de Experimento Técnica de Avaliação Análise dos Resultados

Conteúdo Planejamento de Experimentos Análise de Resultados Motivação Introdução à Avaliação de Desempenho Etapas de um Experimento Planejamento do Experimento Conceitos Básicos Carga de trabalho Modelos para Planejamento de Experimento Análise de Resultados Técnicas para Avaliação de Desempenho

Tipos de Planejamento de Experimentos Planejamento Simples Planejamento Fatorial completo Planejamento Fatorial parcial

Tipos de Planejamento de Experimentos Planejamento Simples Iniciar com uma configuração inicial Fixar todos os fatores e variar um fator por vez Verificar que fator afeta o desempenho Fácil de ser implementado Não permite verificar a relação entre os fatores Estatisticamente não eficiente

Tipos de Planejamento de Experimentos Planejamento Simples Para um experimento com K fatores e ni níveis no fator i, tem-se: Exemplo do servidor de arquivos

Planejamento de Experimentos Exemplo do Servidor de arquivos – 4 fatores Fator 1 Microprocessador a ser utilizado 3 níveis: Pentium IV; Athlon XP; Pentium IV com Hyper Thread Fator 2 Quantidade de Memória 4 níveis: 512 M bytes; 1 G bytes; 2G bytes; 4G bytes Fator 3 Quantidade de Cache 3 níveis: 256 K bytes; 512 K bytes; 1 M bytes Fator 4 Número de Discos: 3 níveis: Dois; Três; Quatro n= 1+(3-1)+(4-1)+(3-1)+(3-1) = 10

Tipos de Planejamento de Experimentos Planejamento Simples Não recomendado Muito utilizado

Tipos de Planejamento de Experimentos Planejamento Simples - Não recomendado – Porque? Ex. Aquário

Tipos de Planejamento de Experimentos Planejamento Simples - Não recomendado – Porque? Fatores: Número de garrafas de cerveja: 10, 100, 1000 Espessura do vidro: 2mm, 5mm, 10mm Quantidade de gelo: 0,5 kg, 1Kg, 10Kg Variável de Resposta: Tempo necessário para diminuir a temperatura de cerveja em 30 graus

Tipos de Planejamento de Experimentos Planejamento Simples - Não recomendado – 1o. Experimento, fixo: Esp = 5mm; no. Garrafas = 10 gelo = 0,5 Kg -> Saída = 2 minutos gelo = 1 Kg -> Saída = 2 minutos gelo = 10Kg -> Saída = 2minutos Mas.... 2o. Experimento, fixo: Esp = 5mm; no. Garrafas = 100 gelo = 0,5 Kg -> Saída = 30 minutos gelo = 1 Kg -> Saída = 20 minutos gelo = 10 Kg -> Saída = 20 minutos

Tipos de Planejamento de Experimentos Planejamento Simples - Não recomendado – Porque? 3o. Experimento, fixo: Esp = 5mm; no. Garrafas = 1000 gelo = 0,5 Kg -> Saída = XX minutos gelo = 1 Kg -> Saída = 3horas Gelo = 10Kg -> Saída = 1 hora

Tipos de Planejamento de Experimentos Planejamento Totalmente Fatorial Utiliza todas as combinações considerando todos os fatores e todos os níveis Para um experimento com K fatores e ni níveis no fator i, tem-se: Para o exemplo da estação de trabalho tem-se: n = 3 (CPU)*4(memória)*3(cache)*3(no. discos) n= 108

Tipos de Planejamento de Experimentos Planejamento Totalmente Fatorial Vantagens Todos os fatores são avaliados Pode-se determinar o efeito de qualquer fator Interações entre fatores podem ser verificadas Desvantagens Grande número de experimentos Alto custo para avaliação

Planejamento Totalmente Fatorial Formas para minimizar custos 1. Reduzir o número de níveis de cada fator Altamente recomendada Selecionar dois níveis para cada fator a ser analisado – número de experimentos reduzido para 2k Analisar os resultados e selecionar os fatores primários Analisar os fatores primários para um número maior de níveis

Planejamento Totalmente Fatorial Formas para minimizar custos 2. Reduzir o número de fatores Deve ser implementada com cuidado. Por exemplo, utilizando forma 1. Se não for utilizada uma metodologia adequada podem estar sendo desconsiderados fatores com grande influência para as variáveis de resposta

Planejamento Totalmente Fatorial Formas para minimizar custos 3. Utilização do método do Fatorial Parcial Parte dos experimentos são excluídos Podem ser eliminadas comparações em que se sabe, a interação não existe ou é insignificante Por exemplo, no servidor de arquivos tem-se 108 experimentos. Pode-se dizer que o número de discos não tem relacionamento com a quantidade de cache Mais rápido Obtém-se menos informações

Método Fatorial Pelo método fatorial pode-se ter k fatores com ni níveis para cada fator i Para valores elevados de K e ni o custo da avaliação pode tornar-se inviável, principalmente lembrando-se que diversas execuções de cada experimento devem ser consideradas. Forma recomendada: Selecionar poucos fatores e 2 níveis por fator. Para entender a abordagem utilizada para a análise inicia-se com 2 fatores contendo 2 níveis em cada um - 22

Projeto Fatorial 22 Análise através do modelo de regressão Considere um problema analisando dois fatores (A e B) Quatro experimentos são efetuados obtendo-se os valores y1, y2, y3, y4 Os quatro experimentos consideram a seguinte seqüência Experimento A B y 1 -1 y1 2 y2 3 y3 4 y4

Projeto Fatorial 22 Modelo para projeto 22 é dado por: y = q0+ qAxA + qBxB + qABxAB Substituindo-se as quatro observações no modelo, obtêm-se os valores de q0, qA, qB, qAB q0 = ¼ *(y1 + y2 + y3 + y4) qA = ¼ *(-y1 + y2 - y3 + y4) qB = ¼ *(-y1 - y2 + y3 + y4) qAB = ¼ *(y1 - y2 - y3 + y4)

Projeto Fatorial 22 A partir dos valores de q0, qA, qB, qAB pode-se determinar a soma dos quadrados A soma dos quadrados dará a variação total das variáveis de resposta e as variações devido a influência do fator A, do fator B e da interação entre A e B Variância Total de y ou Soma dos Quadrados Total – ou

Projeto Fatorial 22 A soma das entradas em cada coluna = 0 Experimento A B y 1 -1 y1 2 y2 3 y3 4 y4 A soma das entradas em cada coluna = 0 2. Soma dos quadrados em cada coluna = 4 3. Produto interno de cada duas colunas = 0

Projeto Fatorial 22 y = q0+ qAxA + qBxB + qABxAB Modelo considerado: A Média da Amostra é dada por:

Projeto Fatorial 22 Variação total - SST:

Projeto Fatorial 22 Soma dos Quadrados devido a influência do Fator A Soma dos Quadrados devido a influência do Fator B Soma dos Quadrados devido a interação entre os Fatores A e B Influência do Fator A = SSA / SST Influência do Fator B = SSB / SST Influência da interação entre os Fatores A e B = SSAB/SST

Projeto Fatorial 22 Interpretações possíveis a partir desses resultados: Média da variável de resposta – q0 Qual a variação da variável de resposta devido ao fator A Qual a variação da variável de resposta devido ao fator B Qual a variação devido a interação entre os fatores A e B De que fator a variável de resposta é mais dependente? Algum dos fatores observados pode ser desprezado? A interação entre os fatores observados é considerável?

Projeto Fatorial 22 Exemplo: Avaliação de duas redes de comunicação em uma máquina paralela com: 16 processadores Escalonamento aleatório Não existe problema de acesso a memória – interleaving de memória infinito Redes utilizam Chaveamento de circuito – conexão é estabelecida da fonte ao destino e pacotes são enviados (ex. telefone) Requisições não atendidas são bloqueadas

Fatores Considerados Duas formas de acesso a memória – Fator B Aleatório – probabilidade uniforme de referenciar cada posição de memória – Nível = -1 Matriz – simula uma multiplicação de matrizes – Nível = 1 Duas Redes de Interconexão – Fator A Omega – Nível = 1 Crossbar – Nível = -1

Tipos de Redes de Interconexão Consideradas

Resultados Obtidos Variáveis de Resposta Throughput - T Ciclos para transmissão - N Tempo de Resposta – R Fatores Variáveis de Resposta A (rede) B(Acesso) T N R -1(C) -1(A) 0,6041 3 1,655 1(O) -1 (A) 0,7922 2 1,262 1(M) 0,4220 5 2,378 1 (M) 0,4717 4 2,190

Parâmetro Média Estimada Variação % Fatores Variáveis de Resposta I A (rede) B(Acesso) AB T N R 1 -1(C) -1(A) 0,6041 3 1,655 1(O) -1 (A) -1 0,7922 2 1,262 1(M) 0,4220 5 2,378 1 (M) 0,4717 4 2,190 SSA/SST=0.05952 /(0,05952+0,12572+0,03462) Parâmetro Média Estimada Variação % T N R q0 0,5725 3,5 1,871 qA 0,0595 -0,5 -0,145 17,2 20 10,9 qB -0,1257 1,0 0,413 77,0 80 87,8 qAB -0,0346 0,051 5,8 1,3

Média das variáveis de Resposta – q0 Influência de cada fator Parâmetro Média Estimada Variação % T N R q0 0,5725 3,5 1,871 qA 0,0595 -0,5 -0,145 17,2 20 10,9 qB -0,1257 1,0 0,413 77,0 80 87,8 qAB -0,0346 0,051 5,8 1,3 Média das variáveis de Resposta – q0 Influência de cada fator Fator com maior influência Grau de interação entre os fatores

Avaliação de Desempenho do Gerenciador de Banco de Dados MySQL Mais Um Exemplo... Avaliação de Desempenho do Gerenciador de Banco de Dados MySQL Trabalho desenvolvido por alunos do Curso de Bach em Ciências da Computação

Avaliação do MySQL Objetivo: verificar como o número de usuários executando comandos em paralelo e o tamanho do banco de dados influenciam no desempenho do sistema 2 Fatores: Tamanho do Banco: 50.000, 100.000, 200.000 Quantidade de usuários: 5, 10, 20 e 50 AMD Athlon 64 com 512 MBs de RAM

Avaliação do MySQL Procedimento Utilizado: Configuração do servidor MySQL Criação de um Banco de Dados Programa para inserir nomes na tabela Programa que realiza n consultas no banco Programa que ativa k vezes a consulta

Tem-se k usuários realizando consultas no banco de dados em paralelo Avaliação do MySQL Tem-se k usuários realizando consultas no banco de dados em paralelo Variável de Saída – tempo para executar um conjunto de consultas dividido por n Para 5, 10 e 20 usuários – n = 20 Para 50 usuários – n = 5

Avaliação do MySQL Alguns Resultados....

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Avaliação do MySQL Alguns Resultados....

Avaliação do MySQL Alguns Resultados....

Avaliação do MySQL Alguns Resultados....

Projeto Fatorial 2k Utilizado para avaliar experimentos com k fatores com 2 níveis cada Análise similar ao 22 Para k = 3 ........

Projeto Fatorial 2k Problema com o Projeto Fatorial 2k Para k = 2 – 4 experimentos Para k = 3 - 8 experimentos Para k = 4 – 16 experimentos ........ Muitos fatores devem ser avaliados Sabe-se que existem fatores que não interagem Deseja-se determinar quais fatores realmente influenciam no resultado Solução – Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p

Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p k  número total de fatores a serem considerados p  número inteiro - quantas dimensões serão desprezadas Exemplo: p=1  reduz os experimentos a metade p=2  um quarto dos experimentos k=7  128 experimentos p=4  8 experimentos Neste caso não é possível avaliar as interações k=7  128 experimentos p=5  16 experimentos Algumas interações podem ser avaliadas

Projeto Fatorial 22 A soma das entradas em cada coluna = 0 Experimento A B y 1 -1 y1 2 y2 3 y3 4 y4 A soma das entradas em cada coluna = 0 2. Soma dos quadrados em cada coluna = 4 3. Produto interno de cada duas colunas = 0

Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p Exemplo (Jain) 27 -4 Devo satisfazer as mesmas condições que 22 Modelo Similar:

Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p Exemplo (Jain) 27 -4

Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p Exemplo (Jain) 27 -4 37,26 4,74 43,40 6,75 0 8,06 0,03 Variação em porcentagem

Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p Pode-se preparar a tabela para considerar qualquer combinação, desde que atendidas as condições Exemplo (Jain) 24-1

Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p Pode-se preparar a tabela para considerar qualquer combinação, desde que atendidas as condições Exemplo (Jain) 24-1 Coluna D Influência do fator D + interação entre A, B e C

Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p Como determinar a soma das influências Exemplo (Jain) 24-1 Regras: I = Identidade – Média X.I = X X2 = 1 I = ABCD A=BCD B=ACD C=ABD D=ABC I = ABCD AB=CD BC=AD AC=BD

Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p Pode-se preparar a tabela para considerar qualquer combinação, desde que atendidas as condições Exemplo 19.2 (Jain) Considere um sistema que possa ser utilizado para: Processamento de textos, Processamento de dados interativo, Processamento de dados em background Fator Descrição nível -1 nível +1 A Preempção não sim B Quantum p/ cd proc pequeno grande C Filas (prioridade p/ quantum) uma fila duas filas D Classes para as tarefas duas filas cinco filas E Justiça (pref. p/ tarefa antiga) desligado ligado Analisar cada caso independentemente

Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p Throughput para proc dados em batch Throughput para proc dados Throughput para dados interativos Exemplo 19.2 (Jain) Planeja- mento 25-1

Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p Throughput para proc dados em batch Throughput para proc dados Throughput para dados interativos Exemplo 19.2 (Jain)

Planejamento de Experimento Planejamento de Experimentos designa toda uma área de estudos da Estatística que desenvolve técnicas de planejamento e análise de experimentos. Existe um grande número de técnicas, com vários níveis de sofisticação e uma grande quantidade de ferramentas visando oferecer as condições necessárias para o planejamento de experimentos. Essas técnicas cobrem todas as possibilidades, diversos fatores, diferentes quantidades de níveis , tratamento de replicações, etc. Importância dentro de Avaliação de Desempenho – saber como utilizar as técnicas/ferramentas e saber analisar os resultados

Erros Comuns em Experimentos Uso de apenas um fator por vez – essa opção simplifica a experimentação mas não permite verificar interações Execução de muitos experimentos – em um primeiro passo poucos fatores/níveis devem ser considerados. Com as conclusões iniciais, pode-se considerar outros fatores/níveis

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