Curso de Pós- Graduação em Física Física Quântica I Prof. Dr. Ricardo Viana http://fisica.ufpr.br/viana

Ementa da disciplina Revisão de elementos básicos da Física Quântica (graduação) Conceitos fundamentais Dinâmica Quântica Teoria do Momentum Angular Simetrias na Mecânica Quântica

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Avaliação 2 provas escritas N Listas de exercícios (N > 2) Média final = 0,4 x média das listas + 0,6 x média das provas A = 9,0 a 10,0 B = 8,0 a 8,9 C = 7,0 a 7,9

As bases físicas da teoria quântica Aula 1 As bases físicas da teoria quântica

Plano da aula A Física Clássica no final do século XIX Radiação do corpo negro e a hipótese dos quanta de Planck Fótons e o efeito fotoelétrico Calores específicos dos sólidos Hipótese de De Broglie e a difração de elétrons Modelo atômico de Bohr O efeito Compton

A Física Clássica no final do século XIX Mecânica Newtoniana Eletromagnetismo (Maxwell) Termodinâmica estatística (Gibbs-Boltzmann) Universo = matéria + radiação eletromagnética Problema central: Identificar as forças entre as partículas para prever seu movimento

Inconsistências das teorias clássicas com os experimentos Propriedades da radiação do corpo negro para altas energias Propriedades exibidas pelo efeito fotoelétrico Teoria atômica clássica (J. J. Thomson) e a estrutura dos espectros atômicos Comportamento dos calores específicos dos sólidos a baixas temperaturas

Radiação térmica Ondas EM emitidas por corpos à temperatura T Emitância espectral E(λ,T): potência irradiada por unidade de área no comprimento de onda λ Absorbância A: fração da energia que é absorvida Kirchhoff: Razão E/A é universal para um dado λ

Radiação de corpo negro A = 1 (absorve toda a radiação incidente) Cavidade de corpo negro - temperatura T Densidade de energia dentro da cavidade u = 4E/c E versus λ para várias temperaturas

Lei do deslocamento de Wien

Cálculo clássico da distribuição espectral da radiação de cavidade Ondas eletromagné-ticas estacionárias dentro da cavidade Número de modos ressonantes na cavi-dade em equilíbrio termodinâmico Equipartição da energia (kT por modos ressonante)

Lei de Rayleigh-Jeans Concorda com dados experimentais para grande λ (infravermelho) Diverge para pequenos λ (“catástrofe do ultravioleta”)

Fórmula de Planck E versus freqüência ν Interpolação entre Rayleigh-Jeans e Wien (altas freq.) “Osciladores de cavidade”: elétrons Energia dos modos ressonantes deve ser quantizada Cada quantum tem energia E = h ν

O efeito fotoelétrico Energia máxima dos fotoelétrons emitidos pela superfície

Fótons e o efeito fotoelétrico 1905: annus mirabilis Fótons: partículas sem massa de repouso e energia E = pc Quanta de energia Conservação de energia: hν = φ + K φ: função trabalho

Calores específicos dos sólidos Lei de Dulong e Petit: calor específico vezes peso atômico = const. Vibrações da rede cristalina = oscilado-res harmônicos acoplados Einstein: quantização da energia dos oscila-dores – calor específi-co cai com temperat.

Hipótese de De Broglie (1924) Fótons associados a ondas EM: E = pc = hν = h(c/λ) leva a λ = h/p Partículas em geral são associadas a uma onda de matéria Comprimento de De Broglie λ = h/p

Difração de elétrons (Davisson e Germer, 1927) Confirmação experimental da hipótese de De Broglie

Modelo atômico de Bohr (1913) Átomos de um elétron Órbitas estacionárias dos elétrons sem irradiação de energia Momentum angular quantizado L = m v r = n h / 2 π Energia de cada órbita (nível) é quantizada En = - (13,6 eV)/n2

Transições entre níveis de energia Fóton emitido ou absorvido de energia igual à diferença dos níveis do elétron Espectros de emissão e absorção

O modelo de Bohr e a hipótese de De Broglie Ondas de matéria dos elétrons são estacionárias nos níveis de energia permitidos 2 π r = n λ Λ = h / p = h / mv

Efeito Compton (espalhamento de raios-X por elétrons livres)

Efeito Compton como colisão de um fóton e um elétron Energia do fóton incidente Ei = h c/λi Fóton espalhado Ef = h c/λf < Ei Energia do elétron = Ei – Ef Conservação do mo-mentum total dá a dependência com θ

Regras de quantização de Wilson-Sommerfeld Quantização de sistemas periódicos q: coordenada generalizada p: momentum canoni-camente conjugado Integral fechada sobre um período do movimento

Princípio da correspondência (Bohr, 1923) Os fenômenos quân-ticos têm como limite os clássicos quando os números quânticos são muito grandes Teste de consistência da teoria quântica Velha teoria quântica = Wilson-Sommerfeld + p. correspondência

Problemas da velha teoria quântica Não podia ser aplicada a sistemas aperiódicos Só dava uma explicação qualitativa e incompleta às raias espectrais Não explicava adequadamente a dispersão da luz Falhava na descrição de sistemas quânticos simples, como o átomo de Hélio