CAMPO ELÉTRICO PRODUZIDO POR UMA LINHA DE CARGA Considere um anel carregado conforme ao lado. A carga dq contida em um elemento de comprimento infinitesimal ds é dada por: Como o sistema é infinitesimal, então pode-se escrever: Essa carga diferencial pode ser tratada como uma carga pontual que gera um campo elétrico infinitesimal dE:
Finalmente, quando usamos e temos: O campo elétrico total é dado somando (integrando) a contribuição de todos os elementos infinitesimais. Por simetria, o campo deve apontar na direção z, pois contribuições na direção radial se cancelam em pares simetricamente opostos. Temos então: Finalmente, quando usamos e temos: (anel carregado) No caso em que z>>R o termo se aproxima de e a equação toma a forma: (anel carregado a grandes distâncias)
CAMPO ELÉTRICO PRODUZIDO POR UM DISCO DE CARGA Considere agora um disco carregado conforme a Fig. Neste caso podemos considerar um anel de raio (variável) r e espessura dr como um elemento infinitesimal do disco. Como acabamos de descobrir o campo gerado por um anel, é: A carga dq contida em um elemento de área infinitesimal e dada por: Como o sistema é infinitesimal, então pode-se escrever: Onde nesse caso , assim:
Portanto, o campo total é dado por: Fazendo a substituição e Ou seja, (disco carregado)
Note que quando R → ∞, temos que o campo de uma placa infinita é constante: (placa infinita carregada)