Métodos de Pesquisa: Seqüencial e Binária Prof. Alexandre Parra http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/parra/

Roteiro Contextualização Pesquisa Seqüencial Pesquisa Binária

Roteiro Contextualização Pesquisa Seqüencial Pesquisa Binária

Contextualização Apresentaremos e discutiremos diferentes estratégias para efetuarmos a pesquisa (busca) de um elemento específico em um conjunto de dados. Esta operação é muito importante, pois é encontrada com muita freqüência em diversas aplicações. Apresentaremos os métodos de pesquisa seqüencial e binária sobre a estrutura de dados vetor.

Roteiro Contextualização Pesquisa Seqüencial Pesquisa Binária

Pesquisa sobre Vetores Pesquisa Seqüencial (PS) Forma mais simples de realizar pesquisas. Metodologia: Percorre o vetor, elemento por elemento, verificando se o elemento desejado está presente no vetor. Pergunta: Como verificar se o elemento 90 está presente no vetor acima? Pergunta: Quantas comparações são necessárias para achar o elemento 90?

Características Extremamente simples o algoritmo; Pode ser muito ineficiente quando o conjunto de dados é muito grande.

Desempenho Computacional Pior Caso: é quando é necessário realizar n comparações (onde n é o número de elementos); Qual o cenário de pior caso possível ? Melhor Caso: é quando é necessário realizar somente uma comparação; Qual o cenário de melhor caso possível ? Caso Médio: é quando é necessário realizar cerca de n/2 comparações. Qual o cenário de caso médio possível ?

Análise de Complexidade da PS Pode-se desconsiderar os casos extremos (melhor e pior caso). Portanto, qual a complexidade do algoritmo de busca seqüencial sobre vetores ?

Perguntas Seria possível melhorarmos a eficiência do método apresentado? Como !?

Roteiro Contextualização Pesquisa Seqüencial Pesquisa Binária

Pesquisa sobre Vetores Pesquisa Binária (PB) Forma mais eficiente de realizar pesquisas em relação ao método de PS. Metodologia: Consiste em comparar alguns itens do vetor com o dado (chave alvo) que deseja-se encontrar. Premissa: os dados contidos no vetor já estão ordenados segundo um critério.

Pesquisa sobre Vetores Metodologia (Cont...): Passos do processo: 1) Checar onde está o ponto médio do vetor. 2) Comparar o elemento do ponto médio (EPM) com a chave alvo (CA). 3) Caso não encontre o dado no passo 2, continuar a pesquisa da seguinte forma: Caso CA<EPM realizar a pesquisa no sub-vetor a esquerda do EPM, partindo do passo 1. Caso CA>PM realizar a pesquisa no sub-vetor a direita do EPM, partindo do passo 1. Caso CA=EPM, então a pesquisa para com sucesso, pois achou o dado desejado!

Exemplo de Pesquisa Binária Exemplo Inicial: Após ordenação: !!!??? Pergunta: Como verificar se o elemento 90 está presente no vetor acima? Pergunta: Quantas comparações são necessárias para achar o elemento 90? Pergunta: Como verificar se o elemento 71 está presente no vetor acima? Pergunta: Quantas comparações são necessárias para achar o elemento 71?

Ilustração de pesquisa usando PB 1 (n-3)/4 1 (n-3)/4 (n-3)/4 1 (n-3)/4 (n-7)/8 1 (n-7)/8 .....

Complexidade da Pesquisa Binária Pior Caso: quando o dado desejado encontra-se na folha da árvore ou não existe. Portanto: O(log2n) Melhor Caso: quando o dado desejado encontra-se na raiz da árvore. Portanto: O(1) Caso Médio: quando o dado desejado encontra-se próximo do “meio” da árvore. Portanto: O(log2n)

Complexidade da Pesquisa Binária Nível da partição Segmentos Comparações 0 1 n – 1 1 2 n – 3 = (((n - 1) / 2) - 1) * 2 2 4 n – 7 = (((n - 3) / 4) - 1) * 4 3 8 n – 15 = (((n - 7) / 8) - 1) * 8 … … … Total: (n - 1) + (n - 3) + (n - 7) + (n - 15) + …log2n vezes

Análise de Complexidade da PB (3/3) Soma dos termos de uma PG

Pesquisa Seqüencial versus Binária