Imagens formadas por refração -lentes FGE 160- 2o semestre 2007

Refração em uma superfície esférica n1<n2 n1 n2 Normal i 2 C A’ A Lei de Snell n1sen1=n2sen2

Formação de imagem – superfície esférica A’ é a imagem de A Para aberturas pequenas todos os raios que partem de A, se cruzam em A’.

Convenção de sinais p´é positivo se estiver do mesmo lado dos raios emergentes R é positivo se estiver do mesmo lado dos raios emergentes n1 n2 C Luz incidente R R>0 p’ >0 p p’

p´é negativo se estiver do lado oposto do dos raios emergentes R é negativo se estiver do lado oposto dos raios emergentes n1 n2 Luz incidente C R R<0 p’<0 p’ p

Aproximação para pequenas aberturas n1<n2 n1 n2 i 2 h A A’ C p p’ Lei de Snell: n1sen1=n2sen2 Para pequenas aberturas  pequenos ângulos sen    n11=n22

Aproximação para pequenas aberturas n1<n2 n1 n2 i i 2 h    A’ A C p p’ +=1 2+= O ângulo externo de um triângulo é igual a soma dos ângulos internos adjacentes ao lado oposto.

Aproximação para pequenas aberturas +=1 (1) 2+= (2) Obter uma equação que relacione a posição do objeto (p) a posição da imagem (p’) e o raio da superfície esférica que delimita os meios de índices n2 e n1. n11=n22 (3) Combinando (1), (2) e (3) temos: Substituindo , , e :

Aproximação para pequenas aberturas Equação de um dioptro simples Aumento transversal: C i 2 A A’ n2 n1 n1<n2 h p p’

Aplicações

Exemplo 1 Uma moeda de 2cm de diâmetro está embutida em uma bola maciça de plástico de 30cm de raio. O índice de refração do plástico da bola é 1,5 e a moeda está a 20cm da superfície. Achar a posição e a altura da imagem. n2=1,0 (ar) p’ 20cm n1=1,5 R=30cm O objeto está no meio com índice n1=1,5. O meio exterior é o ar, com índice n2=1,0 e o raio da superfície é negativo; R=-30cm. substituindo os dados na equação abaixo Imagem virtual , p’<0 Aumento:

Exemplo 2 Um pequeno peixe está flutuando a uma profundidade d abaixo da superfície da água, como é mostrado na figura ao lado. Qual a profundidade aparente do peixe quando observado na vertical? n2=1,0 Para uma superfície plana, o raio é infinito; R=. Na equação abaixo que relaciona p e p’ temos: d’ d n1=1,33

Exercícios 28- Um peixe está em um aquário esférico, cheio de água, cujo índice de refração é 1,33. O raio do aquário é 15 cm. O peixe olha através da água e vê um gato sentado na mesa, cujo focinho está a 10 cm do aquário. Onde está a imagem do focinho do gato e qual a sua ampliação? Desprezar quaisquer efeitos da parede de vidro. 30- Um bloco de gelo, límpido (n=1,309), está assentado sobre um piso, com a face superior paralela ao plano do piso. O bloco tem espessura vertical de 50 cm. Achar a localização de uma figura do piso formada pelos raios que são quase perpendiculares à face do bloco. 31- Um hemisfério de vidro é usado como peso de papel, com a sua face plana apoiada sobre uma pilha de folhas impressas. O raio do hemisfério é de 4 cm e o índice de refração do vidro é 1,55. O centro do hemisfério está diretamente sobre uma letra “O” que tem 2,5 mm de diâmetro. Qual o diâmetro da imagem da letra observada na direção vertical?