TA 733 A – Operações Unitárias II CONDUÇÃO de Calor Aula 03

Review Modos de Transferência de Calor (Conceitos): Existência de T: Condução: Através de um meio (Sólido, Líquido); Convecção: Entre superfície e fluido em movimento (forçado ou natural); Radiação: Entre duas superfícies (sem meio de transmissão)

Condução – Lei de Fourier Unidirecional: T1 T2 L mm K = W/m.K q “ x x1 x2 q” é normal perpendicular a área de secção

Condução Tridimensional Lei de Fourier TRIDIMENDIONAL: Ou seja:

Lei de Fourier TRIDIMENDIONAL: Reordenando: Considerando: kx = ky = kz

Condução Tridimensional – Coordenadas Cartesianas Série de Taylor: x y z Dx Dz Dy q’’x q’’x+x

Condução Tridimensional – Coordenadas Cartesianas Termodinâmica: Balanço de Energia em volume de controle diferencial

Condução Tridimensional – Coordenadas Cartesianas Ou ainda: Onde: - Capacidade de conduzir energia térmica em relação a capacidade de armazenar Relembrando:

Exemplo q”_ger T1 T2 x1 x2 x q”x q”x+x L=1 m T(x)=900-300x-50x2 DADOS: q”_ger= 1000 W/m3 A= 10 m2 = 1600 kg/m3 k = 40 W/mK Cp = 4 kJ/kg K DETERMINE: q’(x=0) e q’(x=1) q’_arm = [W] dT/dt em x=0 e 0,5

Condições Iniciais e de Contorno q”_ger T1 T2 x1 x2 x q”x q”x+x

Condições Iniciais e de Contorno CONDIÇÃO INICIAL: T(x,0) = T0 = TS CONDIÇÕES DE CONTORNO (FRONTEIRA): 1) T da superfície constante : T(0,t) = TS (Condição de Dirichlet) = Mudança de Fase (Ebulição, cond.) 2) Fluxo de calor constante na superfície: (Condição de Neumann) a) Fluxo de calor existente:

Condições Iniciais e de Contorno CONDIÇÕES DE CONTORNO (FRONTEIRA): 2) Fluxo de calor constante na superfície: (Condição de Neumann) b) Fluxo de calor Inexistente (superfície isolada ou adiabática): Não há fluxo de Calor : c) Convecção na superfície:

Exemplo AR h=50 W/m2K T = 25 C x y T0=25C W=0,5m L=0,005m q_ger=1000W/m3 T0=25C x DADOS: k= 401 W/mK = 117 .10-6 m2/s Qual a T(x,t)=???

Exemplo HIPÓTESES: Transferência de calor unidirecional (x): W>>L Propriedades constantes, geração uniforme Resolução: Ou: C.I. C.C.

Exemplo 01 C.I.: Temperatura da barra uniforme = T(x,0)=T0 Transferência de calor por Condução unidirecional Transiente 01 C.I.: Temperatura da barra uniforme = T(x,0)=T0 02 C.C.: -Temperatura na superfície inferior T0: T(0,t) = 25 C = T0 - Temperatura na superfície superior:

Condução Unidimensional em Regime estacionário (Permanente) Placa Plana: Ta T1 T2 Tb Regime transiente: Regime permanente:

Condução Unidimensional em Regime estacionário (Permanente) Placa Plana: Ta Ts,1 Ts,2 Tb Fluido Quente Ta , h1 Fluido Frio Tb , h2 x Ta Ts,1 Ts,2 Tb qx

Condução Unidimensional em Regime estacionário (Permanente) Ts,1 Ts,2 Tb qx

Múltiplos Materiais Ta w T0 H T1 Temperatura, T T2 T3 Tb k01 k12 k23 x0 x1 x2 x3 Distância, x

Condução Unidimensional em Regime estacionário (Multi-Placas)

Condução Unidimensional em Regime estacionário (Multi-Placas) Onde e como considera as resistências de contato ?? E as condições de contorno por radiação ??