ALGUNS CONCEITOS DE TERMODINÂMICA

Apresentação em tema: "ALGUNS CONCEITOS DE TERMODINÂMICA"— Transcrição da apresentação:

1 ALGUNS CONCEITOS DE TERMODINÂMICA
A) Durante sua evolução, ESTRELA sofre contrações e expansões, em pelo menos parte de suas camadas internas.  Se forem suficientemente lentas, ≡ ≡ ≡ ≡ sistema em equilíbrio a qualquer momento ► ► processo quase-estático, ou reversível (i.é, pode ocorrer no sentido inverso)  Processos ocorrendo corriqueiramente no interior estelar  podem , assim, ser tratados como adiabáticos B)  1ª lei da termodinâmica (1LT), , sendo o calor absorvido pelo sistema, a variação da energia interna e o trabalho realizado pelo  .

2  2ª lei da termodinâmica (2LT),
sendo a variação de entropia do sistema, ► ► ; C) Calores Específicos (gases perfeitos): ▲ Algumas relações termodinâmicas p/ os gases perfeitos: »» de , com E = E(T)  ► onde agora ≡ "volume específico". »» Introduzamos agora os calores específicos a volume constante e a pressão constante:

3 » Pode-se mostrar que a razão dos calores específicos,
chamada de "Índice Gama", é:  como, para um gás perfeito monoatômico, ► ►  = 5/3, que é um valor clássico da termodinâmica.  É possível mostrar que  depende de f ≡ , f ≡ número de graus de liberdade da partícula, sendo  = ⁄ f , e para f = 3,   = 5 ⁄ 3

4 ►► outras formas dessa equação:
☺☻ Sobre a Expansão Adiabática de um Gás: »» Da 1a. Lei da Termodinâmica (p/ massa),  e como com se obtém Como, para um gás ideal cP e cV são ctes.,  Integrando   T V -1 = constante (4.16) ►► outras formas dessa equação: PV  = cte. , P 1-  T  = cte. , T = cte.  -1 (4.17) Reif

5 V: ESTRELAS POLITRÓPICAS (de polis + tropos = maneiras)
»» Estuda-se a estrutura estelar  determinar P(r,t), T(r,t), n(r,t) em função da MASSA e XYZ das  Isto é, procura-se sistema de equações que descrevam isso. »» Existem modelos muito simplificados que o fazem modelos que   soluções analíticas ou numéricas muito simples:  Esses modelos são as chamadas estrelas politrópicas, ou politropos.

6 5.1: Variacões Politrópicas »» P/ gás perfeito completamente
ionizado, c/ efeitos da Pr numa variação adiabática, (5.1) , sendo NOTA: » Se dp/d = constante, pode-se definir: "Variação Politrópica de índice n" como: (5.2), sendo n = constante

7 » n é o Índice Politrópico, e as variações
de P c/  (ou outro parâmetro) ≡ "Variações Politrópicas" (copyright by R. Emdem) »» das eqs. anteriores, (5.3) , e para n=cte,  numa variação adiabática politrópica, = cte. Casos limite: Pg>>Pr ≡ ; Pg<<Pr ≡ » Da mesma forma, com relações anteriores, (5.4) , e (5.5)

8 »» Ou seja, um Politropo é caracterizado pelas relações
(n = cte.) , e , sendo p. ex., »» Utiliza-se essas relações + + as equações básicas da estrutura estelar   soluções para o objeto 

9  das três relações entre , T e P 
 casos especiais de variações politrópicas: a) ≡ ≡ ≡ caso (adiabático) convectivo,  serve também p/ gás DG não relativístico, onde b) ≡ ≡ ≡  serve também p/ gás DG relativístico, onde ≡ "modelo padrão" para o Sol

10 c) ≡ politropo de P = constante
{ já que, das eqs. 5.2 ou 5.5, dlnP / dln = 0 e P = K 0 } d) ≡ politropo de  = constante { já que, da eq. 5.4, dln / dlnT = 0 e  = K'P 0} e) ≡ politropo de T ≃ constante { já que, da eq. 5.4, com , dlnT / dln ≃0, ou, T = cte. }

11 Comentários: 1) n = 3 corresponde a estrelas em equilíbrio radiativo, como o Sol em sua > parte. 2) n = 3/2 corresponde a estrelas em equilíbrio convectivo adiabático, convectivo, com movimentos rápidos, sem troca de calor entre duas regiões da ; Ex.: estrelas anãs vermelhas (dMe) ≡ interior completamente

12 »» A equação de Lane-Emdem: seja a eq. do politropo:
fazendo e ; y é uma medida de T ; as condições de contorno no centro e na superfície das s  e (5.6) é a eq. de Lane-Emdem como P   T ,

13 5.2: Exs. de soluções da eq. de Lane-Emdem:  1) n = 0
 a solução da equação de Lane-Emden é e (fig. 6.1 de Maciel) (densidade constante) { P, T não definidos} » seja uma  com e ;  e  e do Sol , e = constante y'0

14  a solução da equação de Lane-Emden é
(fig. 6.2, Maciel's)  e  e com e ; p/ essa solução, ou,

15  a solução da equação de Lane-Emden está
(Eddington,   a solução da equação de Lane-Emden está "MODELO PADRÃO" ( , ) s em equilíbrio radiativo) na fig. 6.3 e na Tab. 6.2 (Maciel's).  Com  (modelo preciso do Sol: ≃ 150 g/cm3, Pc ≃ 3 x 1017 din/cm2 , Tc ≃ 1,6 x 107   nc > 3 ) (fig. 6.3)

16 »» Modelo Padrão: variação de :
( ≡ )  Tab figs.

17 mod. solar padrão de Lang (92)

18 5.3: A Massa Limite de Chandrasekhar (Anãs Brancas)
É a massa limite que pode suportar a pressão de elétrons degenerados relativísticos; Pode ser obtida a partir da fronteira entre: um gás de e- relativísticos no centro da AB (n=3, P  4/3) e um gás de e- não-relativísticos nas partes externas   (n= 3/2, P  5/3): 7 x 106 g/cm3 (AB de He : )

19 »» Ex. de comportamento bizarro da matéria DG:
M  R-n : (DG Ñ relativístico) ;   ≡ ; do eq. hidrostático,

20 Exercício: a) aplique a solução de um politropo de n=3 a uma estrela com a massa designada para cada um, deduzindo o raio da relação massa-raio para a SP. Obtenha os valores centrais de densidade, pressão e temperatura, e as variações dessas quantidades com a posição na estrela; b) Um modelo para o interior de uma estrela com núcleo convectivo e envelope radiativo mostra que P = 7x1016 din/cm2 para r =4x1010 cm, e P = 1x1015 din/cm2 para r =6x1010 cm. Compare esse modelo com seus resultados. Compare e comente seus resultados com aqueles de massas proximas da sua.

21 ►► outras formas dessa equação:
4.2: Expansão Adiabática de um Gás: »» Da 1LT (p/ unidade de massa) ► e como com se obtém Como, para um gás ideal cP e cV são ctes.,  Integrando   T V -1 = constante (4.16) ►► outras formas dessa equação: PV  = cte. , P 1-  T  = cte. , T = cte.  -1 (4.17) Reif

22 variações adiabáticas num gás perfeito não degenerado.
»» em termos das variações adiabáticas dos parâmetros, podemos escrever: (4.18) e (4.19) variações adiabáticas num gás perfeito não degenerado. »» O Gradiente Adiabático é uma grandeza que aparece amiúde no interior das s : (4.20) . Para um gás perfeito (eq. 4.18), (4.21) . »» Ex.: gás perfeito monotômico ► ►  = 5/3 e = 2/5 Entropia constante

23 4.4: Efeito da Pressão de Radiação
»» s + massivas : Pr pode ser importante → Pg .  Examinemos a expansão adiabática de um gás ideal, não DG e monoatômico, levando em conta Pr : (4.21) A energia interna ≡ energia cinética do gás:   e, Ptotal

24 » Por outro lado, da 1ªLT, e das eqs. anteriores, Analogamente,
Como a expansão é adiabática, (4.22) , onde , e Analogamente, (4.23) .

25 »» Por analogia com o gás de partículas,
 ► define-se os Expoentes Adiabáticos de Chandrasekhar, de modo a conservar a forma das eqs.: (4.24) , (4.25) e (4.25) ; das relações acima obtém-se: (4.26) . »» E quanto vale para um gás com patclas. + radiação?

26  da definição do gradiente, e de
 (4.27) »» Outras relações que podem ser obtidas para os  :

27 »» Exs. Práticos de valores dos  e : ( )
≡ ≡ gás de partículas, sem radiação; ≡ ≡ gás só de fótons   = 5/3 »» Finalmente, Gradientes de T, P e  podem ser deduzidos das eqs. dT/T... e dP/P...: exs., Euler Lagr.