Visão Computacional Radiometria www.dca.ufrn.br/~lmarcos/courses/visao

Radiometria Luz bate numa superfície opaca, alguma é absorvida, o resto da luz é refletida. Emitida (fonte) e refletida é o que vemos Modelar reflexão não é simples, varia com o material micro-estrutura define detalhes da reflexão suas variações produzem desde a reflexão especular (espelho) até a reflexão difusa (luz se espalha)

Radiometria 1) Modelar quanta luz é refletida pelas superfícies dos objetos 2) Modelar quanta luz refletida realmente chega ao plano imagem p P d I E(p) Ótica Matriz CCD Superfície Fonte de luz n L(P,d)

Ângulo Sólido Representa o ângulo cônico definido a partir do centro de uma esfera pela razão entre a área da calota esférica A e o quadrado do raio r da esfera.

Ângulo sólido

Radiância Intensidade radiante emitida por uma fonte extensa, em uma dada direção  por unidade de área perpendicular a esta direção

Radiância da cena e Irradiância da imagem Radiância da cena é a potência da luz, por unidade de área, idealmente emitida por cada ponto P de uma superfície no espaço 3D, numa dada direção d. Irradiância da imagem é a potência da luz, por unidade de área chegando em cada ponto p do plano imagem

Radiância e Irradiância Relação entre ambas: Reflectância (razão entre fluxo incidente e refletido)

Reflexão difusa (modelo Lambertiano) Modelo mais simples de reflexão (lambertiano) Modela superfície opaca rugosa a nível microscópico Refletor difuso ideal luz recebida é refletida igualmente em todas as direções o brilho visto não depende da direção de visualização

Lei de Lambert = intensidade da fonte de luz = coeficiente de reflexão [0.0,1.0] = ângulo entre a direção da luz e a normal

Reflectância Lambertiana Representando a direção e a quantidade de luz incidente pelo vetor I, a radiância de uma superfície lambertiana ideal é proporcional ao produto escalar: L=It . n (I transposto)  > 0 é o fator albedo (constante para cada material) n é a normal à superfície It . n é positivo por definição (para que a luz incida em P)

Ligando radiância e irradiância L -> quantidade de luz refletida pelas superfícies da cena E -> Quantidade de luz percebida pelo sensor imageador Problema: dado o modelo de lente fina, encontrar a relação entre radiância e irradiância

Ângulo sólido O ângulo numa esfera de raio unitário centrada no vértice do cone. Uma pequena área planar A numa distância r da origem: O fator cos garante a área diminuída A  r 

Irradiância da imagem Razão entre a potência da luz sobre um pequeno pedaço da imagem (P) e a área do pequeno pedaço de imagem (I) E = P/ I O P   d O  O I p I Z f

Irradiância da imagem Seja O a área do retalho ao redor de P, L a radiância em P em direção à lente,  o ângulo sólido subentendido pela lente e  ângulo entre a normal à superfície em P e o raio principal, a potência P é dada por: P = O L  cos p P  I O d O  Z f I  L O

Irradiância da imagem Combinando as equações anteriores: E = P/ I P = O L  cos Irradiância da imagem Combinando as equações anteriores: E = L  cos (O/ I) Ainda tem que achar  e (O/ I). Para o ângulo sólido , A = d2/4 (área da lente),  =  (ângulo entre o raio principal e o eixo ótico), e r = Z/cos (distância de P do centro da lente), fica:  = /4 d2 cos3 / Z2 (Obs:  = A cos / r2) p P  I O d O  Z f I 

I = (I cos )/(f/ cos)2 Irradiância da imagem Para o ângulo sólido I, sub-entendido pelo pequeno pedaço de área na imagem I,fazendo A=I na equação do ângulo sólido,  =  e r = f/cos , resulta em: I = (I cos )/(f/ cos)2 Similarmente, para o ângulo sólido O, subentendido pelo pequeno pedaço de área na cena O, temos: O = (O cos)/(Z/cos)2 (Obs:  = A cos / r2) O p P  I O d O  Z f I 

Equação Fundamental da Irradiância da imagem Podemos notar na Figura que I = O, então sua razão é 1. Dividindo as equações anteriores: O/ I = (cos/cos) (Z/f)2 Ignorando perdas de energia, e manipulando as equações, chegamos à relação desejada entre E e L: E(p) = L(P) /4 (d/f)2 cos4 p P  I O d O  Z f I  O I = (I cos )/(f/ cos)2 O = (O cos)/(Z/cos)2

Conseqüências Iluminação na imagem p decresce o mesmo que a quarta potência do coseno do ângulo formado pelo raio principal que chega em p com o eixo ótico. Em caso de pequena abertura, este efeito pode ser negligenciado, então a irradiância na imagem pode ser entendida como uniformemente proporcional à radiância da cena sobre todo o plano imagem.

Conseqüências A iluminação não uniforme predita pela equação é normalmente difícil de ser notada em imagens, porque o componente principal das mudanças no brilho é usualmente devido ao gradiente espacial da irradiância da imagem. A quantidade f/d (f-número) influencia o quanto de luz é colhida pelo sistema: quanto menor o f-número, maior a fração de L que chega ao plano imagem (ângulo “fov” ou campo de vista).

Formação Geométrica da Imagem Posição dos pontos da cena com a imagem Câmera perspectiva Câmera com fraca perspectiva

Modelo perspectivo ideal y o x P1 z p1 O f P Plano imagem y x p1 O o P1 p z f P Plano imagem

Distorção perspectiva pin-hole

Modelo ideal

Projeção ortográfica Ponto focal no infinito, raios são paralelos e ortogonais ao plano de projeção Ótimo modelo para lentes de telescópio Mapeia (x,y,z) -> (x,y,0) Matriz de projeção ortogonal 0 0 0 1 0 0 0 0

Perspectiva simples Caso canônico (câmera na origem) Câmera olha ao longo do eixo Z Ponto focal está na origem Plano imagem paralelo ao plano XY a uma distância d (distância focal) yc=yw yim xim d yo zc=zw xc=xw xo zo

Equações perspectiva x = f (X/Z) y = f (Y/Z) Ponto (X,Y,Z) na cena projeta em (d(X/Z),d(Y/Z),d) Equações são não lineares devido à divisão Y y z O f ou d Z

Matriz de projeção perspectiva Projeção usando coordenadas homogêneas Transformar (x,y,z) em [(d(x/z),d(y/z,d] Divide pela 4a coordenada (a coordenada “w”)

Perspectiva fraca Requer que a distância entre dois pontos na cena z ao longo do eixo z (isto é, a profundidade da cena) seja muito menor que a distância média dos pontos vistos da câmera. x = f (X/Z) = f (X/Z´) y = f (Y/Z) = f (Y/Z´) Neste caso, x=X e y=Y descrevem a ortográfica, viável para z < Z´/20

Considerando refração Refração: inclinação que a luz sofre para diferentes velocidades em diferentes materiais Índice de refração luz viaja à velocidade c/n em um material com índice n c é a velocidade da luz no vácuo (n=1) varia de acordo com o comprimento de onda prismas e arco-iris (luz branca quebrada em várias)

Índice de refração

Refração

Transmissão com refração A luz inclina pelo princípio físico do tempo mínimo (princípio de Huygens) luz viaja de A a B pelo caminho mais rápido se passar de um material de índice n1 para outro de índice n2, a lei de Snell define o ângulo de refração: Quando entra em materiais mais densos (n maior), a inclinação é mais perpendicular (ar para a água) e vice-versa se os índices são os mesmos, a luz não inclina Quando entra num material menos denso, reflexão total pode ocorrer se

Difração Entortar próximo dos cantos

Dispersão Refração depende da natureza do meio, ângulo de incidência, comprimento de onda

Resultado

Doppler Exemplo do trem passando http://webphysics.davidson.edu/Applets/Doppler/Doppler.html

Calculando o raio refletido