MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE FÍSICA E DE MATEMÁTICA ANÁLISE DE ERROS COMETIDOS POR ALUNOS DE 8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM CONTEÚDOS DE ÁLGEBRA Mestranda: Lauren Darold Brum Profª Orientadora: Dr. Helena Noronha Cury

OBJETIVOS DA PESQUISA Objetivo Geral: Analisar erros cometidos por estudantes de 8º ano do Ensino Fundamental na resolução de questões algébricas. Objetivos Específicos: Analisar os tipos de erros cometidos por estudantes de 8º ano na resolução de questões algébricas. Testar estratégia de ensino elaborada a partir dos erros cometidos pelos estudantes, com uso do software Hot Potatoes.

Etapas A pesquisa foi realizada em três etapas: aplicação de um teste inicial a uma turma de 8º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública; aplicação do mesmo teste a uma turma de 8º ano do Ensino Fundamental de uma escola privada; testagem de uma atividade elaborada com o software Hot Potatoes.

ANÁLISE DE ERROS _______ Foi aplicado aos alunos, nas duas etapas, um teste composto por questões adaptadas de livros didáticos. Para analisar os erros, foi empregada, a priori, a classificação de Movshovitz-Hadar, Zaslavsky e Inbar (1987)1, adaptada para os dados coletados. _______ 1. MOVSHOVITZ-HADAR, N.; ZASLAVSKY, O.; INBAR, S. An empirical classification model for errors in high school mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, v. 18, n. 1, p. 3- 14, 1987.  

ANÁLISE DE ERROS As classes de erros evidenciadas nesta pesquisa são: I) uso errado dos dados; II) linguagem mal interpretada; III) definição ou teorema distorcido; IV) erros técnicos.

ANÁLISE DE ERROS Os erros cometidos com maior frequência são dos tipos II e IV. O erro do tipo II refere-se às dificuldades de tradução da linguagem natural ou figurada para a linguagem matemática. O erro do tipo IV refere-se a dificuldades técnicas, em especial a falta de pré-requisitos, relacionados à propriedade distributiva, à troca de operações e à adição de termos não-semelhantes.

Para auxiliar os alunos na superação das dificuldades encontradas, em especial as relacionadas aos erros dos tipos II e IV, foram propostas e testadas atividades com o software Hot Potatoes. O produto da dissertação, a seguir, consiste na indicação de como planejar o Hot Potatoes, em uma de suas potencialidades, para o trabalho com questões de Álgebra que envolvem tradução de linguagem e uso de propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.

Interface do software: na tela inicial, como se pode verificar, há cinco batatas; clicando em cada uma, podem ser realizados exercícios de diferentes características. Neste caso, as explicações são feitas por meio do JQuiz, no qual foram realizadas a sequencia de atividades e os exercícios de múltipla escolha desta dissertação.

Tela inicial do JQuiz: nesta tela do JQuiz, é possível realizar as questões de múltipla escolha tais que o aluno, ao clicar na alternativa escolhida, possa, caso tenha errado, descobrir por si mesmo o motivo de seu erro.

Na tela do JQuiz, escreve-se o título das atividades, a pergunta a ser respondida e as possíveis respostas, nas alternativas a, b, c e d, clicando na resposta correta, como se pode observar a seguir.

Outro recurso muito interessante do JQuiz é a área do comentário, na qual se pode introduzir observações sobre as respostas, como se pode observar na próxima figura.

Como esta questão solicitava o perímetro da figura, deve ser inserida uma imagem. Basta clicar no Menu Inserir e se pode escolher entre imagem da Web ou imagem de arquivo local (imagens salvas no computador); neste caso, foi escolhida imagem de arquivo local. Localiza-se a imagem e logo anexada.

Para anexar corretamente a imagem, aparece uma nova janela para selecionar o alinhamento. Observe a figura a seguir. Como já tinham sido feitos testes, optou-se pelo melhor alinhamento que, neste caso, é o da direita.

Após anexar a imagem na questão, aparecerá o código da figura ao lado do enunciado da pergunta como mostra a figura a seguir.

Depois da imagem anexada e da questão completa, pode-se partir para a elaboração de outras questões. Segue-se o mesmo modo de construção, anexando imagens, ou não, e sempre utilizando comentários, pois servem para estimular o aluno a pensar e consolidar conceitos mal interpretados.

Para salvar as questões, e para que os alunos possam trabalhar no software no Menu Arquivo, abre-se um leque de opções, como por exemplo o de Criar página da Web, com que se cria uma página que é aberta com um navegador da Internet e salva no computador, para manuseá-la a qualquer hora.

Ao abrir as questões no navegador, pode-se verificar se está tudo conforme tinha sido planejado e o JQuiz já está pronto para trabalhar com os estudantes e desfrutar das muitas opções que apresenta. É importante lembrar que os comentários somente serão disponibilizados para os alunos quando clicarem na resposta.

A seguir, são apresentadas algumas das questões que foram propostas aos alunos nesta pesquisa, como sugestão para que outros colegas as empreguem com suas turmas ou criem novos exercícios.

1 Resposta: c Qual a área de um retângulo tendo 2x+1 como base e x como altura? a) 2x²+2x b) 2x²+1 c) 2x²+x d) x²+2 2 Resposta: b Verificando a sequência 8,10,11,14,15,19,20,...o valor do próximo termo é? a)21 b)25 c)22 d)26

3 Resposta: b Ao aplicar a propriedade distributiva à expressão indicada entre as flechas, qual deve ser a resposta? a) 16xy+6y b) 10xy+6y+3x c) 16xy+3x d) 10x²y²+6y+3x

4 Resposta: d Qual polinômio representa o perímetro da figura? 3a + 5ab + 2b  3a² + 5ab + 2b² 6a+510ab   d) 8a+10b

5 Resposta: b Sabendo que 1 dm³ de água é igual a 1 litro, qual o volume do aquário de Beti? a) 120x litros b)  120x3 litros  c) 120 litros d)   12 litros Obs: A figura da questão acima foi retirada do livro Tudo é Matemática, de Dante (2005)

6 Resposta: d Marque a alternativa adequada para o resultado da multiplicação: 2a b2c (3cd-7a2+4b3) 6ab2cd-15ab2+8ab2 6ab2c2d-7a3b2c+8ab5c ad-b2c+2ac 6ab2c2d-14a3b2c+8ab5c

7 Resposta: c Tati fez uma brincadeira com a letra T, com a qual inicia seu nome. Preste atenção e responda qual alternativa representa o número correto de figuras para formar a próxima letra T: 11 12 13 16

8 Resposta: a Carlos montou foguetes usando palitos. Observe os palitos e a sequência formada: na figura 1, foram usados 6 palitos, na figura 2, foram usados 9 palitos e na figura 3, 12 palitos. Qual a quantidade de palitos que foram usados para construir a figura 4 ? a)15 b)16 c)13 d)18