Antialiasing MC930 Computação Gráfica Luiz M. G. GOnçalves

Aliasing Aliasing ocorre quando a taxa de amostragem do sinal não é adequada para sua reconstrução, criando ilusão de um sinal de baixa frequência.

Images Imagens analógicas –região 2-D de cor variada –ex: imagem ótica, sinal eletrico do monitor –Imagem simbólica –Qualquer função de duas variáveis reais –ex: sin(x 2 + y 2 ) Imagem digital –array 2-D valores de cor c/ espaçamento uniforme –ex: frame-buffer

Image Transformations Symbolic Image Rendering Digital Image Analog Image Display System Analog Image Scanning Digital Image Analog Image Display System

Amostragem e reconstrução Symbolic Image Sampling Continuous Image Discrete Samples Reconstruction

Transformada de Fourier1-D Tira qualquer sinal I(x) fora de ondas senoidais Converte domínio do tempo em frequência Permite usar espectro de frequência F(u) F(0) = termo DC ou média do sinal F(-u) = F(u) I x F u 0 p 1/p

Convolução Convolução de ondas quadradas com ondas quadradas resulta em onda triangular f*g FG fg F*G

Filtragem passa-baixa Transf. Fourier de uma função box é uma função sinc Conv. com uma função sinc é filtro passa-baixa ideal Multiplica altas frequências por zero

Amostrando o sinal p 1/p I(x)I(x) s(x)s(x) (Is)(x) s(x)s(x) F(u)F(u) S(u)S(u) (F*S)(u) S(u)S(u)

Teorema de Shannon Um sinal cujo espectro não possui energia acima de uma frequência f pode ser recuperado com amostragens a uma taxa de 2f ou mais

Transformada de Fourier 2-D fyfy fxfx I(x,y)

Perfect Sampling

Imperfect Sampling

Antialiasing Methods Aproximar uma amostragem de area –com uma amostragem por área analítica –com uma amostragem por pontos de um objeto suavizado (borrado) –com muitas amostragens discretas

Traçando num cone Amanatides SIGGRAPH 84 Troca raios por cones Cone amostra área de um pixel Intersepta cone com objetos –Soluções analíticas similar a ray tracing –Custoso

Traçando com um canhão Heckbert & Hanrahan SIGGRAPH 84 Troca raios por piramides generalizadas Interseção com cenas poligonais –Interseção plano-plano fácil e rápido –Anti-aliasing usando scan conversion Pode executar traçado por canhão recursivo –Cena transformada para um novo ponto de vista –Resultado é clipado p/ um polígono refletivo

Covers

Super-amostragem Traçar a uma solução alta, manter média Amostragem adaptativa –traçar a uma resolução alta só onde necessário Problemas –Não elimina aliases (e.g. moire patterns) –Transforma aliases em higher-frequency –Devido a uniformidade de amostragens

Amostragem estatística Olho é extremamente sensível a padrões Remove padrões da amostragem Torna aleatório padrão de amostragem Resultado: padrão -> ruído Alguns ruídos são melhores que outros

Padrões Jitter –Pega n pontos aleatórios no espaço-amostragem Jitter uniforme –Subdivide o espaço-amostragem em n regiões Disco de Poisson –Pega n pontos aleatórios, mas não próximos

Amostragem estatística Adaptativa Proximidade inv. proporcional à variancia Como gerar padrões em vários níveis? –Cook: Jitter numa quadtree –Dippe/Wold: Jitter numa k-d-tree –Dippe/Wold: Disco Poisson on-the-fly (lento) –Mitchell: Pre-comp. níveis - ráp. mas granular

Reconstrução g(x1)g(x1) g(x2)g(x2) g(x3)g(x3) g(x4)g(x4) k

Reconstrução de amostragens estocásticas