EFEITO FOTOELÉTRICO Viviane Stoeberl Estágio Supervisionado em Prática de Docência. Professor: Kleber D. Machado. Disciplina: Física Moderna I. Orientador: Rodrigo J. O. Mossanek. 2014/2 1

Introdução O Efeito Fotoelétrico ocorre quando elétrons são emitidos de uma superfície metálica devido a incidência de luz (visível ou UV) nessa superfície. Foi observado pela primeira vez por Heinrich Hertz em 1887. 2

Experimento de Philip Lenard Motivação Experimento de Philip Lenard Em 1900, Phillip Lenard (aluno de Hertz) estudou o comportamento da corrente (i) de elétrons quando eram variadas a intensidade (I) e a frequência (ν) da luz incidente e a diferença de potencial (V) da fonte de tensão. 3

Função Trabalho e Energia Cinética A luz incide sobre um elétron do metal → elétron ganha uma certa energia E. Se E > energia de ligação do elétron → o elétron consegue escapar do metal. A energia mínima, Emín, que um elétron precisa ter para conseguir se desprender da amostra é chamada de Função Trabalho (Φ). Emín = Φ Quando os elétrons deixam o metal, eles saem com uma energia cinética K = E – ΔE, ΔE = energia gasta para sair da amostra. Se estes elétrons estavam próximos a borda, ΔE = Φ e K = Kmáx. Kmáx = E - Φ

Resultados A corrente, i, depende da intensidade, I. O Δt entre ligar a luz e aparecer a corrente é aproximadamente zero e não depende de I. Para que i ≠ 0 devemos ter ν ≥ ν0, onde ν0 é a frequência de corte que depende do material. 5

Resultados A corrente, i, depende da intensidade, I. O Δt entre ligar a luz e aparecer a corrente é aproximadamente zero e não depende de I. Para que i ≠ 0 devemos ter ν ≥ ν0, onde ν0 é a frequência de corte que depende do material. Não concordam com a teoria clássica!!! 6

Resultados V = 0: i ≠ 0, há elétrons sendo emitidos; V > 0: um valor positivo não muito grande de V é suficiente para fazer com que todos os elétrons alcancem o anodo e a corrente i sature. V < 0: i diminui mas só cessa quando V = V0 = potencial de corte. Lado direito: para I maior, haverá mais elétrons chegando no anodo; variando V, I2 vai saturar com um valor maior de i do que I1. Lado esquerdo: Kmáx = E – Φ = eV0 → V0 = (E – Φ)/e. e e Φ são constantes, portanto, variando E (e, por consequência, I), V0 deveria mudar!!!

Postulados de Einstein Em 1905, Albert Einstein, baseado nos trabalhos de Planck com radiação de corpo negro, propõe alguns postulados para explicar as observações feitas por Lenard: 1. A luz é quantizada e não só as trocas de energia entre radiação e matéria. E = hν = quantum 2. O fóton nunca transmite apenas parte de sua energia para o elétron. hν → e- 3. As interações ocorrem apenas aos pares. 1 fóton → 1 elétron

Postulados de Einstein Δt ≈ 0 e não depende de I: Não precisamos esperar que uma certa quantidade de luz espalhada se concentre um elétron, se a energia de um fóton, hν, já for suficiente para que o elétron seja ejetado do material, basta que haja uma colisão. Para que i ≠ 0 devemos ter ν ≥ ν0: se hν > Φ, os elétrons que estiverem próximos a borda serão ejetados; se hν < Φ, nenhum elétron será ejetado. Logo, hν0 = Φ → ν0 = Φ/h a energia depende da frequência e ν0 está relacionada a Φ por uma constante, agora, vemos que a frequência de corte, de fato, depende do material. V0 é o mesmo para I’s diferentes: vamos calcular V0 usando os postulados, V0 = (E – Φ)/e = (hν – Φ)/e V0 não depende de I.

Experiência de Millikan Além de explicar todas as observações feitas no experimento do efeito fotoelétrico, Einstein ainda propôs que V0 = V0(ν). V0 = (hν – Φ)/e = (h/e)(ν – ν0) → V0 = (h/e)(ν – ν0) Essa experiência foi feita em 1916, por Robert Millikan: Através de V0 = (h/e)(ν – ν0) = Kmáx/e, Millikan mediu o valor da constante de Planck uma forma independente. Esse resultado reforçou a ideia de que um quantum de radiação possa ser associado a hν.

Exemplos Funções trabalho para o sódio (Na) e o alumínio (Al): Na: φ = 2,75 eV. Al: φ = 4,28 eV. Uma luz com λ = 500 nm consegue produzir efeito fotoelétrico no sódio (Na)? E = hf = hc/λ = (1240 eV nm)/λ = 2,48 eV. Não, pois, um fóton com esse λ tem uma energia menor que a da função trabalho do Na. Então, para produzir efeito fotoelétrico no Na, devemos usar radiação com λ maior ou menor? Menor, pois E é inversamente proporcional a λ. Qual é a frequência de corte para o alumínio? f0 = φ/h = 4,28 eV / 4,14.10-15 eV . s.≈ 1,03.1015 Hz. Uma radiação com λ = 250 nm consegue produzir o efeito no Al? Sim, pois, E = 4,96 eV, para este comprimento de onda, que é maior que a função trabalho do Al (φ = 4,28 eV).

Aplicação - Fotoemissão A Espectroscopia de Fotoemissão (Photoemission Spectroscopy, PES) é uma técnica baseada no Efeito Fotoelétrico. Consiste em contar o número de elétrons ejetados em função de sua Energia Cinética EK. Conhecendo a energia do feixe de fótons incidente, hν, podemos calcular a energia de ligação, EB, dos elétrons usando EB = hν – EK – Φ0 onde Φ0 é a função trabalho. 12

Aplicação - Fotoemissão Dependendo da energia do fóton utilizada pode-se distinguir a técnica como fotoemissão de raios-X (XPS) ou de ultravioleta (UPS). XPS UPS

Aplicação – Fotoemissão do MoO2 Resultados para o Dióxido de Molibdênio (MoO2); XPS Mo 3p; XPS Banda de Valência; Fótons com energia hν = 1840 eV; Profundidade de análise da fotoemissão para esta energia: aproximadamente 20 Å;

MoO2 – Dióxido de Molibdênio Mo: Z = 42, [Kr] 5s1 4d5, orbitais de valência do tipo d. O: Z = 8, 1s2 2s2 2p4, orbitais de valência do tipo p. 15

MoO2 – Dióxido de Molibdênio Estrutura do composto é do tipo rutilo distorcido tetragonal. Encontrado no estado sólido à temperatura ambiente (condutor). 16

Modelo Teórico utilizado: Modelo de Cluster Baseado em um octaedro contendo 6 átomos de O e 1 átomo de Mo. Os 23 orbitais atômicos, 18 (3x6) do O e 5 do Mo, formam orbitais moleculares em 6 diferentes simetrias: A1g, T1g, T1u, T2u, T2g e Eg. Porém, apenas T2g e Eg possuem interação entre os átomos do O e do Mo. Utilizamos dois octaedros para consideramos também interações entre íons Mo de clusters vizinhos. 17

Modelo Teórico utilizado: Modelo de Cluster Os orbitais dx2-y2 e dz2 do metal (Mo) apontam na direção dos átomos de O formando ligações σ com estes; Os orbitais dxy, dxz e dyz do Mo apontam entre os átomos de O formando com os mesmos, ligações do tipo π. 18

Resultados para o MoO2 XPS Mo 3p: Os picos principais, Mo 3p1/2 e Mo 3p3/2, estão separados pela interação spin-órbita. Há duas estruturas menores à direita dos picos principais (em ~ - 409 e em ~ - 391 eV) que aparecem porque a superfície da amostra não é perfeitamente estequiométrica. 19

Resultados para o MoO2 XPS da Banda de Valência: Banda do Oxigênio: entre ~ -10 e ~ - 3 eV (teoria e exp.). Pico em -1,5 eV: estado Mo 4d (d2L) responsável pela ligação Mo-Mo. Espectros muito similares aos obtidos por Beatham et al., 1979, (XPS) e V. Eyert et al., 2000, (UPS). 20

Linha SXS (Soft X-Ray Spectroscopy) - LNLS Os experimentos foram realizados na linha SXS do Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (LNLS), em Campinas, SP. Linha SXS: Opera numa faixa de energia entre 900 e 5500 eV; Esta disponível para as técnicas de Fotoemissão e Absorção de elétrons; Aplicações: estudos de material contendo metais de transição, terras raras e elementos com borda de absorção nessa faixa de energia.