Universidade do Vale do Rio dos Sinos - São Leopoldo - Programação II Prof. Mateus Raeder Universidade do Vale do Rio dos Sinos - São Leopoldo -

Programação II – Prof. Mateus Raeder Árvores Binárias É uma árvore na qual os nós possuem no máximo 2 filhos 0, 1 ou 2 filhos Grau máximo: 2 É formada por nós que possuem um valor associado, um ponteiro para a direita e um ponteiro para a esquerda Programação II – Prof. Mateus Raeder

Programação II – Prof. Mateus Raeder Árvores Binárias Árvore binária x Árvore não-binária A A B C D B C E F D E G H F G I J H I Programação II – Prof. Mateus Raeder

Programação II – Prof. Mateus Raeder Árvores Binárias O nó A é a raiz da árvore Como B é a raiz da sub-árvore esquerda de A, dizemos que B é o filho esquerdo de A Do mesmo modo, C é o filho direito de A Por isso A é o pai dos nós B e C e estes dois são irmãos O mesmo ocorre para todos os demais nodos A B C D E G Programação II – Prof. Mateus Raeder

Tipos de Árvores Binárias Estritamente Binária Ocorre quando todo nó que não é folha tiver sub-árvores esquerda e direita não vazias. Ou seja: todo nó tem 0 ou 2 filhos. Número de nós em uma árvore estritamente binária com n folhas: 2n-1 A B C D E F G H I Programação II – Prof. Mateus Raeder

Tipos de Árvores Binárias Binária Completa É uma árvore estritamente binária, na qual todos os nós folha estão ou no penúltimo ou no último nível A B C D E Programação II – Prof. Mateus Raeder

Tipos de Árvores Binárias Binária Cheia É uma árvore estritamente binária, na qual todos os nós folha estão no último nível A Embora possua muitos nós, a distância da raiz até os nós é relativamente baixa B C D E F G H I J K L M N O Programação II – Prof. Mateus Raeder

Programação II – Prof. Mateus Raeder Árvores Binárias Representação Referência para filho da esquerda Referência para filho da direita A A B C B C D E F G D E F G Dado do nó Programação II – Prof. Mateus Raeder

Programação II – Prof. Mateus Raeder Árvores Binárias Representação de expressões aritméticas em árvores binárias Dada uma expressão aritmética, sua representação em árvore binária é feita de tal forma que a ordem de prioridade das operações fica implícita. Regra: O operador de menor prioridade aparece na raiz; A sub-expressão à esquerda desse operador dá origem à sub-árvore esquerda; A sub-expressão à direita do operador dá origem à sub-árvore direita. Programação II – Prof. Mateus Raeder

Árvores Binárias Representação de expressões aritméticas em árvores binárias + (3 * 7) + (6 / 10) * / 3 7 6 10 Operandos SEMPRE aparecem como folhas Operadores NUNCA são folhas Programação II – Prof. Mateus Raeder

Programação II – Prof. Mateus Raeder Árvores Binárias Caminhamentos em árvores: Em pos-ordem Em in-ordem Em pré-ordem Programação II – Prof. Mateus Raeder