CONJUNTOS Prof.Alexandre Mello

RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA DEFINIÇÃO É toda união ou reunião de elementos, objetos, números, letras, ... Exemplos: A é o conjuntos das letras da palavra ARARA. A = {A, R} 2. B é o conjunto dos números naturais. B = {0, 1, 2, 3, 4, ...} RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA Quando relacionamos ELEMENTO com CONJUNTO usamos os símbolos de: (pertence e não pertence). V V F F

IGUALDADE DE CONJUNTOS Dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, TODOS os elementos de A pertencem ao conjunto B e vice versa. Exemplos: Dado o conjunto A = {x / x é número inteiro maior do que zero} e o conjunto B = {0, 1, 2, 3, 4, ....}, então podemos afirmar que A = B? FALSO Dado o conjunto X = {1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5} e o conjunto B = {1, 2, 3, 4, 5} então podemos afirmar que X = B? VERDADEIRO CONJUNTO VAZIO Um conjunto A é chamado de vazio quando não tem NENHUM elemento.

CONJUNTO UNITÁRIO CONJUNTO UNIVERSO SUBCONJUNTOS Um conjunto A é unitário se, e somente se, A tem UM e SOMENTE UM elemento. CONJUNTO UNIVERSO Um conjunto A é chamado de conjunto universo quando ele tem todos os elementos que são soluções de uma determinada situação problema. Exemplo: A altura de uma pessoa é dada por um número real positivo. Qual o conjunto UNIVERSO dessa situação? O conjunto do números reais ou U = R SUBCONJUNTOS Um conjunto A é subconjunto do conjunto B se, e somente se, TODOS os elementos de A pertencem ao conjunto B. Representamos por: Dizemos também que A é parte de B.

OBS.: O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. Exemplos: Quais os subconjuntos (elementos do conjunto das partes) do conjunto: a) X = {2, 4} b) Y = {1, 3, 5} c) W = {3} c) S = { } Conclui-se que: Se n(X) = 0, então n(P(X)) = 1. Se n(X) = 1, então n(P(X)) = 2. Se n(X) = 2, então n(P(X)) = 4. Se n(X) = 3, então n(P(X)) = 8. ... Se n(X) = a, então n(P(X)) = 2a

Dado um conjunto com 256 subconjuntos e (x + 3) elementos. Determine o valor de x. X = 5 3. Se o número de elementos do conjunto das partes do conjunto A é 1024, calcule o número de elementos de A. 10 elementos

Dados dois conjuntos, não vazios, A e B, tais que B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} e A = {1, 3, 4, 6, 7}, temos que: 3.1. COMPLEMENTAR: No diagrama vamos HACHURAR (pintar) o COMPLEMENTAR de A em relação a B. I A II. B B A

CONJUNTOS NUMÉRICOS Revisaremos os conjuntos numéricos que são subconjuntos do conjunto dos números REAIS o qual será o nosso UNIVERSO para o estudo de funções. 2. Conjunto dos números inteiros: Z = {..., - 3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} 1. Conjunto dos números naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, ...} Vamos considerar também como números racionais: 3. Conjunto dos números racionais: Q = Os números decimais exatos ou finitos. Ex.: 0,5; -1,25; 5,87 Ex.: Os números decimais periódicos ou infinitos. Ex.: 0,777...; -5,1666...;

4. Conjunto dos números irracionais. É o conjunto dos números decimais infinitos não periódicos que não podem ser escritos na forma a/b, com a e b inteiros. 5.Conjuntodosnúmerosreais. R – Q’ (irracionais) Z N Ex.: Q Um número irracional muito importante é o número R

Subconjuntos importantes de R:

EXERCÍCIOS Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas. 2. Determine a fração que gerou a dízima: a) 0,333... 1/3 F b) 1,666... 5/3 V c) 0,2555... 23/90 V d) 2,444... 22/9 F e) 0,222... 2/9 F f) 1,3222... 119/90 V F V

Resolução do exercício 2.

INTERVALOS REAIS Os intervalos reais são subconjuntos de R. 3. Intervalo fechado à esquerda Dados dois números reais a e b com a < b, temos os seguintes intervalos: a b Intervalo: [a, b[ Conjunto: I.Intervalos limitados 1. Intervalo fechado a b 4. Intervalo fechado à direita Intervalo: [a, b] Conjunto: a b 2. Intervalo aberto Intervalo: ]a, b] Conjunto: a b Intervalo: ]a, b[ Conjunto:

II. Intervalos ilimitados 1. Conjunto: Intervalo: ]- ∞, a] 4. Conjunto: Intervalo: ]a, + ∞[ a a 2. Conjunto: Intervalo: ]- ∞, a[ 5. Reta real Conjunto: R Intervalo: ]- ∞, + ∞[ a 3. Conjunto: Intervalo: [a, + ∞[ a

EXERCÍCIOS Represente na reta real os intervalos: [3, 6[ ]-∞, -1/2[ 2. Escreva os subconjuntos de R na notação de intervalos: 3. Escreva os intervalos na forma de conjuntos: ]0, 3] ]8, +∞[