Subespaços Vetoriais Seja o Espaço Vetorial Real e

Apresentação em tema: "Subespaços Vetoriais Seja o Espaço Vetorial Real e"— Transcrição da apresentação:

1 Subespaços Vetoriais Seja o Espaço Vetorial Real e
dois subespaços vetoriais. Proposição: A interseção de é um subespaço vetorial de Obs: 1) Note que a união de subespaços vetoriais não é um subespaço vetorial. 2) Todo espaço vetorial possui pelo menos dois subespaços, os quais são chamados de subespaços triviais. São eles:

2 Subespaços Vetoriais Proposição: Considere o conjunto dado por:
Este conjunto é um subespaço vetorial de , chamado de Subespaço Soma. Obs: Nestas condições temos que:

3 Subespaços Vetoriais

4 Subespaços Vetoriais Definição: Seja um espaço vetorial e sejam , dois subespaços vetoriais de , tais que: e Neste caso, dizemos que é a Soma Direta de e . Os subespaços são ditos Subespaços Suplementares. Notação:

5 Subespaços Vetoriais Exercício 01: Verifique se é a soma direta de e .
Proposição: Sejam e subespaços vetoriais de um espaço vetorial. Então se e somente se cada vetor admite uma única decomposição , onde

6 Combinação Linear Definição: Seja um espaço vetorial real e Diz-se que um vetor é combinação linear dos elementos de , se existirem escalares tais que: e

7 Subespaço Gerado Proposição: Seja um espaço vetorial real e Considere o conjunto de todas as combinações possíveis de , ou seja, Esse subconjunto é um subespaço vetorial real chamado Subespaço Vetorial Gerado por Notação: