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PublicouSamuel Julio Alterado mais de 10 anos atrás
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Aula 01 Vetores: Soma e Produto por Escalar, Sistemas de Coordenadas no Plano e no Espaço
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Vetores Muitas grandezas físicas, como velocidade, força, deslocamento e impulso, para serem completamente identificadas, precisam, além da magnitude, da direção e do sentido. Estas grandezas são chamadas grandezas vetoriais ou simplesmente vetores.
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Segmento de reta orientado
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Seguimentos equipolentes
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Vetores Dado um segmento orientado definimos o vetor como sendo o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes ao seguimento Cada segmento orientado é um representante de um vetor.
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Representação Se o ponto inicial de um representante de um vetor é e o ponto final é então escrevemos
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Soma de Vetores
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Graficamente
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Regra do Paralelogramo
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Observação e denotado por comprimento,
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Graficamente V e -V
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Propriedades (Comutativa) (Associativa) (Vetor Nulo) (Simétrico de )
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Graficamente V+W=W+V
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V+(W+U) = (V+W)+U Da figura acima deduzimos que a soma de vetores é associativa, isto é,
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Diferença de Vetores e das propriedades que
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Diferença de Vetores
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Graficamente
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Multiplicação de um Vetor por um escalar
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Graficamente
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Vetor múltiplo escalar de outro
Obs.:
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Sistema de coordenadas retangulares ou cartesianas
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Observação
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Graficamente
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Operações em termos das componentes
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Graficamente
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Graficamente
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Sistema de coordenadas retangulares no espaço
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Sistema de coordenadas retangulares no espaço
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Graficamente
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Sistema de coordenadas retangulares no espaço
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Sistema de coordenadas retangulares no espaço
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Componentes de um vetor no espaço e operações
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Graficamente
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Graficamente
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Exemplo
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Vetor dado por dois pontos
Sejam e
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Exemplo
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Notação Matricial
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As operações em notação matricial
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As operações em notação matricial
Ou
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Propriedades
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Exemplo Seja um triângulo ABC e sejam M e N os pontos médios de AC e BC, respectivamente. Prove que MN é paralelo a AB e tem comprimento igual a metade do comprimento de AB.
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Solução
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