Avaliação de Desempenho Planejamento de Experimentos 2 Universidade de São Paulo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação Departamento de Sistemas de Computação Avaliação de Desempenho Planejamento de Experimentos 2 Aula 3 Marcos José Santana Regina Helena Carlucci Santana

Avaliação de Desempenho Planejamento de Experimentos Motivação Introdução à Avaliação de Desempenho Etapas de um Experimento Planejamento do Experimento Conceitos Básicos Variável de Resposta Carga de trabalho Modelos para Planejamento de Experimento Análise de Resultados Técnicas para Avaliação de Desempenho

Tipos de Planejamento de Experimentos B Projeto 32 -1 1 2 Fatores 3 níveis Planejamento Simples Planejamento Fatorial completo Planejamento Fatorial parcial

Tipos de Planejamento de Experimentos Planejamento Simples A B C Projeto 33 3 Fatores 3 Níveis Não recomendado Muito utilizado

Tipos de Planejamento de Experimentos Planejamento Totalmente Fatorial Utiliza todas as combinações considerando todos os fatores e todos os níveis A B C Projeto 33 3 Fatores 3 Níveis Efeito dos fatores e interações são avaliados Grande número de experimentos

Planejamento Totalmente Fatorial Formas para minimizar custos Reduzir o número de níveis de cada fator Reduzir o número de fatores Utilizar o método do Fatorial Parcial A B C Mais rápido Obtém-se menos informações

Método Fatorial Pelo método fatorial pode-se ter k fatores com ni níveis para cada fator i Para valores elevados de K e ni o custo da avaliação pode tornar-se inviável, principalmente lembrando-se que diversas execuções de cada experimento devem ser consideradas. Forma recomendada: Iniciar com poucos fatores e 2 níveis por fator.

Método Fatorial Selecionar poucos fatores e 2 níveis por fator. Para entender a abordagem utilizada para a análise inicia-se com 2 fatores contendo 2 níveis em cada um - 22 A B C (A,B,C) -1,-1,-1 1,1,-1 1,-1,1 1,1,1 -1,1,-1 A B -1,-1 1,1 1,-1 -1,1 (A,B)

Projeto Fatorial 22 Análise através de modelos de regressão Considere um problema analisando dois fatores (A e B) Quatro experimentos são efetuados obtendo-se os valores y1, y2, y3, y4 Os quatro experimentos consideram a seguinte seqüência Experimento A B y 1 -1 y1 2 y2 3 y3 4 y4 A B -1,-1 1,1 1,-1 -1,1 (A,B)

variável de resposta = f (fatores) Modelos de Regressão Relaciona o comportamento de uma variável de resposta com outras variáveis variável de resposta = f (fatores) Objetivos: Estimar o relacionamento entre a variável de saída e os fatores Estimar comportamento futuro Fator Variável de resposta

Tipos de Modelos de Regressão Linear X Não Linear Variável de resposta pode ser representada por uma função linear (ou não linear) da variável de entrada Não linear O tempo de acesso à memória interfere no tempo de resposta de um processador? Tempo Memória Tempo proc Linear

Tipos de Modelos de Regressão Simples X Múltipla Variável de resposta pode ser representada como função de uma variável de entrada (simples) ou de várias variáveis (múltipla) Como o tempo de acesso a memória e o tamanho do cache interferem no tempo de resposta de um processador?

Coeficiente de Determinação Modelos de Regressão Linear e Simples Tempo Proc = a + b* Tempo Memória a = 17,1 b = 7,4 Como medir se esse resultado está bom? Coeficiente de Determinação Indica quanto o modelo de regressão explica da variação da variável de resposta – R2

Coeficiente de Determinação Modelos de Regressão Coeficiente de Determinação Indica quanto o modelo de regressão explica da variação da variável de resposta – R2 Soma dos Quadrados dos Erros - SSE Soma dos Quadrados Totais - SST R2 - Quanto mais próximo de um mais o modelo representa adequadamente a variável de resposta

Projeto Fatorial 22 Análise através de modelos de regressão Considere um problema analisando dois fatores (A e B) Quatro experimentos são efetuados obtendo-se os valores y1, y2, y3, y4 Os quatro experimentos consideram a seguinte sequência Experimento A B y 1 -1 y1 2 y2 3 y3 4 y4 A B -1,-1 1,1 1,-1 -1,1 (A,B)

Projeto Fatorial 22 Modelo para projeto 22 é dado por: y = q0+ qAxA + qBxB + qABxAB Substituindo-se as quatro observações no modelo, obtêm-se os valores de q0, qA, qB, qAB q0 = ¼ *(y1 + y2 + y3 + y4) qA = ¼ *(-y1 + y2 - y3 + y4) qB = ¼ *(-y1 - y2 + y3 + y4) qAB = ¼ *(y1 - y2 - y3 + y4)

Projeto Fatorial 22 A partir dos valores de q0, qA, qB, qAB pode-se determinar a soma dos quadrados A soma dos quadrados dará a variação total das variáveis de resposta e as variações devido a influência do fator A, do fator B e da interação entre A e B Variância Total de y ou Soma dos Quadrados Total – ou

Projeto Fatorial 22 A soma das entradas em cada coluna = 0 Experimento A B y 1 -1 y1 2 y2 3 y3 4 y4 A soma das entradas em cada coluna = 0 2. Soma dos quadrados em cada coluna = 4 3. Produto interno de cada duas colunas = 0

Projeto Fatorial 22 y = q0+ qAxA + qBxB + qABxAB Modelo considerado: A Média da Amostra é dada por:

Projeto Fatorial 22 Variação total - SST:

Projeto Fatorial 22 Soma dos Quadrados devido a influência do Fator A Soma dos Quadrados devido a influência do Fator B Soma dos Quadrados devido a interação entre os Fatores A e B Influência do Fator A = SSA / SST Influência do Fator B = SSB / SST Influência da interação entre os Fatores A e B = SSAB/SST

Projeto Fatorial 22 Interpretações possíveis a partir desses resultados: Média da variável de resposta – q0 Qual a variação da variável de resposta devido ao fator A Qual a variação da variável de resposta devido ao fator B Qual a variação devido a interação entre os fatores A e B De que fator a variável de resposta é mais dependente? Algum dos fatores observados pode ser desprezado? A interação entre os fatores observados é considerável?

Projeto Fatorial 22 Exemplo: Avaliação de duas redes de comunicação em uma máquina paralela com: 16 processadores Escalonamento aleatório Não existe problema de acesso a memória – interleaving de memória infinito Redes utilizam Chaveamento de circuito – conexão é estabelecida da fonte ao destino e pacotes são enviados (ex. telefone) Requisições não atendidas são bloqueadas

Fatores Considerados Duas formas de acesso a memória – Fator B Aleatório – probabilidade uniforme de referenciar cada posição de memória – Nível = -1 Matriz – simula uma multiplicação de matrizes – Nível = 1 Duas Redes de Interconexão – Fator A Omega – Nível = 1 Crossbar – Nível = -1

Tipos de Redes de Interconexão Consideradas

Resultados Obtidos Variáveis de Resposta Throughput - T Ciclos para transmissão - N Tempo de Resposta – R Fatores Variáveis de Resposta A (rede) B(Acesso) T N R -1(C) -1(A) 0,6041 3 1,655 1(O) -1 (A) 0,7922 2 1,262 1(M) 0,4220 5 2,378 1 (M) 0,4717 4 2,190

Parâmetro Média Estimada Variação % Fatores Variáveis de Resposta I A (rede) B(Acesso) AB T N R 1 -1(C) -1(A) 0,6041 3 1,655 1(O) -1 (A) -1 0,7922 2 1,262 1(M) 0,4220 5 2,378 1 (M) 0,4717 4 2,190 SSA/SST=0.05952 /(0,05952+0,12572+0,03462) Parâmetro Média Estimada Variação % T N R q0 0,5725 3,5 1,871 qA 0,0595 -0,5 -0,145 17,2 20 10,9 qB -0,1257 1,0 0,413 77,0 80 87,8 qAB -0,0346 0,051 5,8 1,3

Média das variáveis de Resposta – q0 Influência de cada fator Parâmetro Média Estimada Variação % T N R q0 0,5725 3,5 1,871 qA 0,0595 -0,5 -0,145 17,2 20 10,9 qB -0,1257 1,0 0,413 77,0 80 87,8 qAB -0,0346 0,051 5,8 1,3 Média das variáveis de Resposta – q0 Influência de cada fator Fator com maior influência Grau de interação entre os fatores

Mais Um Exemplo... Avaliação de desempenho de políticas para o meta-escalonador em um ambiente Grid Trabalho desenvolvido na disciplina de Avaliação de Desempenho da pós graduação em Ciências de Computação e Matemática Computacional Maycon Leone M. Peixoto

Avaliação de Escalonamento em Grades

Avaliação de Escalonamento em Grades Escalonamento em Grid é um tema bem discutido atualmente. Algoritmos: RR, Workqueue... O Meta-Escalonador exerce as funções de: Gerência das tarefas (submissão, pausa, finalização.). Gerência dos recursos. Adoção de políticas de uso.

Avaliação de Escalonamento em Grades Objetivo Determinar o comportamento das políticas utilizadas pelo Meta-Escalonador no ambiente de simulação GridSim.

Avaliação de Escalonamento em Grades São considerados quatro fatores e dois níveis para construção do planejamento de experimentos: Número de usuários: 5 e 30 Políticas Externas: Round Robin e Counter Load Balanced. Número de Tarefas: 50 e 100 Número de Recursos: 2 e 4 (homogêneos)‏

Avaliação de Escalonamento em Grades Políticas Externas RR Round Robin CLB Counter Load Balanced

Avaliação de Escalonamento em Grades Variavéis de Resposta: Custo = Tempo de resposta x 3$. Throughput. Algumas constantes adotadas no experimento, segundo a Tabela 1:

Avaliação de Escalonamento em Grades A carga de trabalho é composta por: Tamanho (MIPS): representa o total de computação desejado por aquele objeto tamanho do arquivo a ser transmitido sobre a rede (bytes) tamanho do arquivo de retorno com a resposta (bytes) Taxa de Chegada: distribuição exponencial negativa com media 2

Avaliação de Escalonamento em Grades

Avaliação de Escalonamento em Grades

Avaliação de Escalonamento em Grades

Projeto Fatorial 2k Utilizado para avaliar experimentos com k fatores com 2 níveis cada Análise similar ao 22 Para k = 3 ........

Projeto Fatorial 2k Problema com o Projeto Fatorial 2k Para k = 2 – 4 experimentos Para k = 3 - 8 experimentos Para k = 4 – 16 experimentos ........ Muitos fatores devem ser avaliados Sabe-se que existem fatores que não interagem Deseja-se determinar quais fatores realmente influenciam no resultado Solução – Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p

Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p k  número total de fatores a serem considerados p  número inteiro - quantas dimensões serão desprezadas Exemplo: 3 fatores P=0  fatorial completo 8 experimentos p=1  reduz os experimentos a metade 4 experimentos planejamento simples A B C

Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p k  número total de fatores a serem considerados p  número inteiro - quantas dimensões serão desprezadas Exemplo: 7 fatores: k=7  128 experimentos p=4  8 experimentos Neste caso não é possível avaliar as interações k=7  128 experimentos p=5  16 experimentos Algumas interações podem ser avaliadas

Projeto Fatorial 22 A soma das entradas em cada coluna = 0 Experimento A B y 1 -1 y1 2 y2 3 y3 4 y4 A soma das entradas em cada coluna = 0 2. Soma dos quadrados em cada coluna = 4 3. Produto interno de cada duas colunas = 0

Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p Pode-se preparar a tabela para considerar qualquer combinação, desde que atendidas as condições Exemplo (Jain) 24-1

Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p Pode-se preparar a tabela para considerar qualquer combinação, desde que atendidas as condições Exemplo (Jain) 24-1 (A,B,C) 1,-1,1 1,1,1 -1,1,1 A B C -1,-1,-1 1,1,-1 1,-1,-1 1,-1,1 -1,1,-1 -1,-1,1 1,1,1 X X 1,-1,-1 X X 1,1,-1 A -1,-1,1 X X -1,1,1 C X X -1,-1,-1 B -1,1,-1 D = 1 D = -1 Coluna D Influência do fator D + interação entre A, B e C D

Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p Exemplo (Jain) 27 -4 Devo satisfazer as mesmas condições que 22 Modelo Similar:

Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p Exemplo (Jain) 27 -4

Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p Exemplo (Jain) 27 -4 37,26 4,74 43,40 6,75 0 8,06 0,03 Variação em porcentagem

Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p Pode-se preparar a tabela para considerar qualquer combinação, desde que atendidas as condições Exemplo 19.2 (Jain) Considere um sistema que possa ser utilizado para: Processamento de textos, Processamento de dados interativo, Processamento de dados em background Fator Descrição nível -1 nível +1 A Preempção não sim B Quantum p/ cd proc pequeno grande C Filas (prioridade p/ quantum) uma fila duas filas D Classes para as tarefas duas filas cinco filas E Justiça (pref. p/ tarefa antiga) desligado ligado Analisar cada caso independentemente

Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p Throughput para proc dados em batch Throughput para proc dados Throughput para dados interativos Exemplo 19.2 (Jain) Planeja- mento 25-1

Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p Throughput para proc dados em batch Throughput para proc dados Throughput para dados interativos Exemplo 19.2 (Jain)

Planejamento de Experimento Planejamento de Experimentos designa toda uma área de estudos da Estatística que desenvolve técnicas de planejamento e análise de experimentos. Existe um grande número de técnicas, com vários níveis de sofisticação e uma grande quantidade de ferramentas visando oferecer as condições necessárias para o planejamento de experimentos. Essas técnicas cobrem todas as possibilidades, diversos fatores, diferentes quantidades de níveis , tratamento de replicações, etc. Importância dentro de Avaliação de Desempenho – saber como utilizar as técnicas/ferramentas e saber analisar os resultados

Erros Comuns em Experimentos Uso de apenas um fator por vez – essa opção simplifica a experimentação mas não permite verificar interações Execução de muitos experimentos – em um primeiro passo poucos fatores/níveis devem ser considerados. Com as conclusões iniciais, pode-se considerar outros fatores/níveis

Conteúdo Planejamento de Experimentos Análise de Resultados Motivação Introdução à Avaliação de Desempenho Etapas de um Experimento Planejamento do Experimento Conceitos Básicos Variáveis de Resposta Carga de trabalho Modelos para Planejamento de Experimento Análise de Resultados Técnicas para Avaliação de Desempenho